Fundamentos Esenciales de la Ingeniería Estructural: Flexión, Materiales y Estados Límite

Fundamentos de la Mecánica Estructural

Conceptos Geométricos y de Deformación

Fibra

Una fibra es un elemento longitudinal, paralelo a la directriz de una viga, cuya longitud es la de esta, pero cuya sección transversal es infinitamente pequeña.

Hipótesis de Navier-Bernoulli

La sección recta transversal de una pieza permanece indeformable, es decir, recta y plana, después de la deformación de aquella.

Ilustración: Las secciones a-b y c-d permanecen rectas y planas después de la deformación, a pesar de que se han desplazado y han girado con respecto a su posición inicial.

Principio de Saint-Venant

En una viga no es posible estudiar los esfuerzos, las tensiones o las deformaciones en las secciones correspondientes a apoyos, puntos de aplicación de cargas puntuales o puntos de cambio del tipo de carga (cambio de tramo de continuidad).

Sistemas de Referencia

Sistemas de Ejes Globales

Se refieren las acciones externas, la geometría del sólido y los desplazamientos.

Sistemas de Ejes Locales (S.E.L.)

Se refieren las deformaciones y las tensiones.

Teoría de la Flexión y Deformaciones

Flexión en Vigas

Flexión en una Viga

Se relaciona con la ecuación diferencial de la curva elástica y los teoremas de Mohr.

Flexión Pura

Se da como consecuencia de que en la sección recta de un elemento el único esfuerzo actuante es un momento flector de valor constante. Dicha flexión se considera simétrica si la componente del momento se encuentra contenida en uno de los ejes principales de inercia de la sección.

Curva Elástica

Es la forma que adopta la fibra media de la viga cuando esta se deforma por flexión. Su ecuación permite calcular tanto los giros como las flechas.

Teoremas de Mohr

1º Teorema de Mohr

El giro relativo entre las tangentes a la curva elástica en dos puntos cualesquiera A y B es igual al área del diagrama de momentos flectores entre dichos puntos, dividida por el módulo de rigidez a flexión $E \cdot I_z$.

2º Teorema de Mohr

La distancia vertical entre la tangente a la deformada en un punto A y otro punto B de la deformada es igual al momento del área del diagrama de momentos flectores entre dichos puntos, tomado con respecto al punto B, dividido por el módulo de rigidez a flexión.

Comportamiento de Materiales y Estados Límite

Propiedades Mecánicas

Ley de Hooke

El material se comporta como elástico, esto quiere decir que recupera la forma inicial al cesar la solicitación actuante que lo deformaba.

Materiales Dúctiles

Aquellos que soportan grandes deformaciones plásticas antes de fallar. Su alargamiento por unidad de longitud a la rotura es alto, superior al 5%.

Materiales Frágiles

No soportan deformaciones plásticas. Su deformación a la rotura es baja, con alargamiento por unidad de longitud a la rotura menor al 5%.

Estados Límite

Estado Límite Último (ELU)

Situaciones que, al ser superadas, constituyen un riesgo para las personas, o bien porque dejan al edificio fuera de servicio o implican un colapso parcial o total del mismo.

Estado Límite de Servicio (ELS)

Son aquellas situaciones que, al ser superadas, afectan al confort y al bienestar de los usuarios, al correcto funcionamiento del edificio o a la apariencia de la construcción. Pueden ser reversibles e irreversibles.

Comportamiento Específico

Madera frente al Fuego

Presenta un buen comportamiento frente al fuego. Inicialmente se produce una combustión rápida de la superficie de la madera y se origina una capa carbonizada. Debajo de esa capa carbonizada existe otra en la que se produce la pirólisis de la madera y, finalmente, aparece la madera sin afectar por el fuego.