Fundamentos Esenciales de Geometría Plana y Trigonometría

Conceptos Fundamentales de Ángulos y Medidas

Radián

Medida de un ángulo central cuyos lados cortan un arco de longitud igual al radio en la circunferencia del círculo.

Ángulos Coterminales

Son aquellos ángulos en posición normal cuyos lados terminales coinciden.

Radio Vector

Vector que une el origen (intersección de las abscisas y las ordenadas) con un punto P(x, y) en el plano.

Coordenadas Cartesianas

La variable X representa las abscisas y la variable Y representa las ordenadas.

Clasificación y Propiedades de los Triángulos

Clasificación de Triángulos

1. Por sus Lados:

   • Equilátero (tres lados iguales).
   • Isósceles (dos lados iguales).
   • Escaleno (ningún lado igual).

2. Por sus Ángulos:

   • Rectángulo (contiene un ángulo recto de 90°).
   • Oblicuángulo (ninguno de sus ángulos es recto). Se subdivide en:
     • Obtusángulos (contiene un ángulo obtuso, mayor a 90°).
     • Acutángulos (todos sus ángulos son agudos, menores a 90°).

Triángulo Oblicuángulo

Aquel en el que ninguno de sus ángulos internos es recto (90°).

Rectas y Puntos Notables del Triángulo

1. Bisectriz e Incentro

   Bisectriz: Semirrecta que parte de un vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales. El punto de intersección de las bisectrices es el Incentro.

   (Nota: Se obtiene midiendo el ángulo y dividiéndolo en dos).

2. Mediana y Baricentro

   Mediana: Segmento de recta que une el punto medio de un lado con su vértice opuesto. El punto de intersección de las medianas es el Baricentro.

   (Nota: Se obtiene encontrando la mitad de cada lado y uniéndolo al vértice opuesto).

3. Mediatriz y Circuncentro

   Mediatriz: Recta perpendicular a un segmento que se traza en su punto medio. El punto de intersección de las mediatrices es el Circuncentro.

   (Nota: La recta perpendicular forma un ángulo de 90°).

4. Altura y Ortocentro

   Altura: Segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice opuesto a dicho lado. El punto de intersección de las alturas es el Ortocentro.

   (Nota: Se traza un ángulo recto desde el vértice opuesto hasta el lado).

Criterios de Congruencia para Triángulos

La congruencia establece que dos figuras son idénticas en forma y tamaño.

• LLL (Lado-Lado-Lado)

  Sus tres lados correspondientes son iguales.

• LAL (Lado-Ángulo-Lado)

  Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos en el primer triángulo son congruentes con los dos lados y el ángulo comprendido en el segundo triángulo.

• ALA (Ángulo-Lado-Ángulo)

  Si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos en el primer triángulo son congruentes con los dos ángulos y el lado entre ellos en el segundo triángulo.

Leyes Trigonométricas Aplicadas a Triángulos Oblicuángulos

Ley de Senos

Relación de tres igualdades que se cumplen entre los lados y los ángulos de un triángulo cualquiera.

Ley de Cosenos

Se utiliza para encontrar los valores faltantes (lados o ángulos) de un triángulo oblicuángulo.

Elementos de la Circunferencia

Centro de la Circunferencia

Punto central que está a la misma distancia (radio) de todos los puntos que pertenecen a la circunferencia.

Radio

Segmento de recta que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

Diámetro

Segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia. Es la cuerda de mayor longitud.

Cuerda

Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de una circunferencia.

Arco

Cualquier porción continua de la circunferencia que une a dos puntos.

Sector Circular

Porción del plano delimitada por un arco de la circunferencia y dos de sus radios.

Rectas Asociadas a la Circunferencia

Recta Secante

Recta que corta a la circunferencia en dos puntos distintos.

Recta Tangente

Recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular al radio en ese punto.

Relaciones entre Circunferencias

Circunferencias Concéntricas

Son aquellas que comparten el mismo centro.

Circunferencias Interiores

Son aquellas que no comparten ningún punto, donde una está completamente dentro de la otra.