Fundamentos Esenciales de Estadística y Probabilidad con Aplicaciones Físicas

Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad

Definiciones Básicas en Estadística

• Población: Conjunto de elementos que son objeto de estudio.
• Muestra: Subconjunto de elementos de una población, cuyo estudio permite inferir características de esta.
• Individuo: Cada uno de los elementos de una población o muestra.

Tipos de Variables

Una variable es una característica o cualidad que puede variar y es susceptible de ser medida o clasificada. Se pueden clasificar en:

• Cualitativas: No toman valores numéricos.
• Cuantitativas Discretas: Toman valores aislados.
• Cuantitativas Continuas: Toman todos los valores de un intervalo.

Principios de Probabilidad

• Probabilidad: Cuando el número de observaciones de un fenómeno aleatorio se incrementa significativamente, la frecuencia relativa de un suceso asociado a él tiende a aproximarse a un valor determinado. Es decir, la probabilidad de un suceso es un número que cuantifica, en términos relativos, las posibilidades de verificación de dicho suceso.
• Espacio Muestral: Conjunto de todos los resultados posibles o sucesos elementales de un experimento aleatorio. Puede ser de dos tipos:
  • Espacio Muestral Finito: Se conoce el número exacto de resultados posibles.
  • Espacio Muestral Infinito: Contiene un número ilimitado de sucesos elementales.
    • Numerable: Si sus elementos pueden ser puestos en correspondencia uno a uno con los números naturales.
    • No Numerable: En caso contrario.
• Sucesos Compatibles e Incompatibles:
  • Sucesos Incompatibles: Dos sucesos son incompatibles cuando no tienen ningún suceso elemental en común; es decir, es imposible que ocurran simultáneamente.
  • Sucesos Compatibles: Dos sucesos son compatibles cuando tienen al menos un suceso elemental en común.

La Ley de Laplace en Física de Fluidos

La Ley de Laplace (en honor al físico y matemático francés Pierre-Simon Laplace), a veces denominada Ley de Laplace-Young (por Thomas Young), es un principio físico que describe la relación entre el cambio de presión en la superficie de un fluido y las fuerzas de línea generadas por efectos moleculares.

En su forma más general se puede expresar como:

Donde ΔP es el salto de presión entre superficies (siempre mayor en el lado cóncavo), σ es la tensión superficial, y R₁ y R₂ son los dos radios de curvatura posibles. En ocasiones, se utiliza H = , donde H representa la curvatura de la superficie.

Habitualmente, se trabaja con conductos cilíndricos (como vasos sanguíneos, probetas o tuberías) o esféricos (como gotas o pompas), en cuyo caso ambos radios coinciden y la ecuación se simplifica a su forma más usual:

Esta ecuación es de gran interés físico para explicar la forma de las burbujas que un fluido inmiscible forma en otro, así como los meniscos que los fluidos crean en probetas. A través de estos últimos, permite comprender el fenómeno de la capilaridad. Es de particular importancia en medicina¹, donde ayuda a explicar diversos mecanismos respiratorios y cardiovasculares.