Fundamentos Esenciales de Estadística: Definiciones Clave y Técnicas de Muestreo

I. Conceptos Fundamentales de Estadística

Población

Conjunto de todos los elementos que son objeto de un estudio estadístico.

Individuo

Cada elemento concreto de la población.

Muestra

Conjunto de individuos de la población que seleccionamos para efectuar el estudio estadístico.

II. Técnicas de Muestreo

Las Técnicas de Muestreo son el procedimiento utilizado para seleccionar una muestra representativa.

1. Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S.)

   Consiste en seleccionar individuos de la población teniendo todos ellos la misma probabilidad de ser elegidos.

2. Muestreo Aleatorio Estratificado

   Consiste en seleccionar un número de individuos de cada estrato en el que tengamos dividida la población. Los estratos deben contener individuos heterogéneos (entre sí).

3. Muestreo Aleatorio por Conglomerados

   Consiste en dividir la población en grupos llamados conglomerados, cuyos individuos son homogéneos. Estos conglomerados serán los que formarán la muestra.

III. Variables y Frecuencias

Tipos de Variables Estadísticas

Variable Estadística Discreta

Si cada uno de sus valores es el resultado de un recuento; es un número entero.

Variable Estadística Continua

Si cada uno de sus valores es el resultado de una medida; es un número real.

Tipos de Frecuencias

Frecuencia Absoluta (fᵢ)

Número de veces que se repite cada valor de la variable.

Frecuencia Relativa (hᵢ)

Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de observaciones (N).

Frecuencia Absoluta Acumulada (Fᵢ)

Suma de la frecuencia absoluta de dicho valor y las frecuencias absolutas de los anteriores.

Frecuencia Relativa Acumulada (Hᵢ)

Suma de la frecuencia relativa de dicho valor y la frecuencia relativa de los valores anteriores.

IV. Representación Gráfica de Datos

Diagrama de Barras

En ejes cartesianos, representamos las modalidades o los valores de la variable en el eje de abscisas y representamos las frecuencias en el eje de ordenadas.

Polígono de Frecuencias

Representación lineal que une los puntos de las bases superiores del diagrama de barras y del histograma.

Diagrama de Sectores

Representación en un círculo. Cada valor representa un sector circular, cuya amplitud es proporcional a la frecuencia absoluta del valor.

Histograma

Representación utilizada cuando la variable es continua. Se dibujan rectángulos; en el eje de abscisas representamos intervalos y en el de ordenadas, las frecuencias de los intervalos.

V. Medidas Estadísticas

Medidas de Centralización

Media Aritmética (Promedio)

Valor que se obtiene al dividir la suma de todos los valores entre el número total de observaciones.

Moda (Mo)

Valor o modalidad del carácter que tiene mayor frecuencia.

Mediana (Me)

Es el valor o modalidad del carácter que ocupa la posición central al ordenar los datos.

Medidas de Posición

Cuartiles (Q₁, Q₂, Q₃)

Tres valores o modalidades del carácter que, al ordenar los datos, ocupan la posición correspondiente al primer, segundo y tercer cuarto de los datos.

Percentiles

Son los valores del carácter que, al ordenar los datos, dividen la distribución en 100 partes iguales.

Deciles

Valores del carácter que, al ordenar los datos, dividen la distribución en 10 partes iguales.

Medidas de Dispersión

Recorrido (Rango)

Es la diferencia entre el mayor y el menor valor observado de una variable.

Varianza (σ²)

Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media.

Desviación Típica (σ)

Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Coeficiente de Variación (CV)

Es el cociente entre la desviación típica y la media.