Fundamentos de la Enseñanza de Matemáticas: Currículo, Desarrollo Cognitivo y Sentido Numérico en Educación

¿Por qué y para qué enseñar Matemáticas?

La enseñanza de las matemáticas es fundamental en el desarrollo integral del alumnado. Comprender su propósito y estructura curricular es clave para una práctica docente efectiva.

Niveles del Currículo Educativo

El currículo se articula en diferentes niveles de concreción para adaptarse a las necesidades educativas:

1. Primer Nivel: Marco Común Nacional

   Elaborado por el Ministerio de Educación y Ciencia, este marco establece las directrices generales y es completado por las Comunidades Autónomas, adaptándolo a sus contextos específicos.

2. Segundo Nivel: Proyecto Educativo de Centro

   El equipo docente de cada centro educativo establece los objetivos básicos, la organización y la coordinación de los recursos, concretando el currículo a la realidad de su comunidad escolar.

3. Tercer Nivel: Programaciones de Aula

   Formado por las programaciones de aula, que incluyen todos los elementos didácticos necesarios para la enseñanza y el aprendizaje en el día a día.

Principios para la Selección y Organización de Contenidos Matemáticos

La selección y organización de los contenidos matemáticos debe seguir una serie de principios pedagógicos:

1. Las matemáticas han de ser presentadas como un conjunto de conocimientos y procedimientos que han evolucionado y seguirán haciéndolo, mostrando su dinamismo y relevancia histórica.
2. Es crucial relacionar los contenidos con la experiencia del alumnado y presentarlos en un contexto de resolución de problemas, fomentando la aplicación práctica.
3. La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ha de atender a varios aspectos fundamentales:
   • Al establecimiento de destrezas cognitivas de carácter general.
   • A su aplicación funcional, posibilitando que los alumnos valoren y apliquen sus conocimientos matemáticos fuera de la escuela.
   • A su valor instrumental, creciente a medida que el alumno progresa hacia tramos superiores de la educación.

En la Educación Primaria (E.P.), los diferentes aspectos (formativo, funcional, instrumental) son muy importantes, ya que, debido a su abstracción, formalización y complejidad, gran parte de los conceptos y procedimientos matemáticos escapan a las posibilidades de comprensión inmediata de los alumnos.

Justificación Curricular de la Enseñanza de las Matemáticas

Existen múltiples razones que justifican la inclusión de las matemáticas en el currículo educativo:

• La matemática es una parte esencial de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos.
• Es útil para la vida posterior, ya que todas las profesiones requieren, en mayor o menor medida, un nivel de competencia matemática.
• Contribuye al desarrollo personal, produciendo un razonamiento crítico basado en la valoración de evidencia objetiva.
• Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, que con frecuencia se apoyan en cálculos, conceptos o razonamientos matemáticos.
• El Ministerio de Educación y Ciencia (MEC) reconoce que las matemáticas constituyen hoy un conjunto amplio de modelos y procedimientos de análisis, cálculo, medida y estimación, todos ellos útiles.
• Las matemáticas son un campo en continua expansión y creciente complejidad, lo que subraya la necesidad de una formación sólida y actualizada.

Desarrollo Cognitivo según Jean Piaget

Jean Piaget es el principal exponente del enfoque del desarrollo cognitivo. Se interesa por los cambios cualitativos que tienen lugar en la formación mental de la persona, desde el nacimiento hasta la madurez.

El Desarrollo del Razonamiento Probabilístico

Desde muy temprano, el niño debe aprender a estimar, discriminar y diferenciar formas, distancias y cantidades. Los niños aprenden no solo en la escuela, sino en su entorno familiar y social, y su razonamiento se modifica gradualmente a partir de sus experiencias y de la interacción con los objetos y el mundo que les rodea (Piaget & Inhelder).

El niño trata de adaptarse al mundo que le rodea. Cuando una idea nueva se le presenta, se crea un conflicto cognitivo o desequilibrio en su estado mental si esta idea choca con las ya existentes. El conflicto se resuelve mediante los procesos de asimilación y acomodación:

• Asimilación: se acepta la nueva idea, incorporándola a los esquemas mentales preexistentes.
• Acomodación: toda la estructura mental queda modificada para integrar la nueva idea, adaptándose a la nueva información.

Etapas del Desarrollo Cognitivo según Piaget

Piaget describió cuatro etapas principales en el desarrollo cognitivo:

• Sensoriomotora

  En esta etapa, los bebés construyen su comprensión del mundo al coordinar experiencias sensoriales con sus primeros hábitos motores.

• Preoperatoria

  Caracterizada por la necesidad de manipular objetos reales, pues el niño se apoya en sus experiencias empíricas para comprender los conceptos.

• Operaciones Concretas

  Se comienza a comprender la conservación de la masa, el peso, el número y el volumen. Aparecen conceptos que no necesitan ser abstraídos directamente de la experiencia concreta.

• Operaciones Formales (Abstractas)

  Se pueden manipular relaciones entre representaciones simbólicas, se formulan hipótesis y se establecen conclusiones. Se comprende el significado de abstracciones verbalmente, sin necesidad de referirse a objetos particulares.

Desarrollo Cognitivo y Progresión en el Aprendizaje Matemático

El Sentido Numérico y su Desarrollo

Desde los niveles de preescolar, uno de los objetivos básicos de la educación matemática será el desarrollo progresivo del sentido numérico, entendido como «una buena intuición sobre los números y sus relaciones». Este debe desarrollarse gradualmente como resultado de explorar los números, usarlos en una variedad de contextos y relacionarlos entre sí, superando el limitado aprendizaje de los algoritmos tradicionales.

«El sentido numérico se concibe como una forma de pensar; por consiguiente, no es una lección en el currículo de las matemáticas de Primaria, sino una manera de aproximarse al trabajo con los números en el aula.»