Fundamentos del Trabajo y la Energía en Sistemas Termodinámicos Industriales

Concepto de Trabajo

El trabajo (W) se define como la cantidad de energía transferida de un sistema a otro mediante la aplicación de fuerzas que provocan un desplazamiento.

Convención de Signos para el Trabajo

En termodinámica, la convención de signos para el trabajo (W) es crucial para entender la interacción entre un sistema y su entorno:

• Trabajo Positivo (W+): Se produce cuando el sistema realiza trabajo sobre el medio ambiente (M.A.). Por ejemplo, un fluido que se expande y empuja contra su entorno.
• Trabajo Negativo (W-): Se produce cuando el medio ambiente realiza trabajo sobre el sistema. Un ejemplo claro es el trabajo de compresión.

En los sistemas termoelásticos, que son aquellos donde se consideran cambios de calor y volumen, existen tres clases principales de trabajo externo:

Tipos de Trabajo Externo en Sistemas Termoelásticos

1. Trabajo de expansión o compresión
2. Trabajo de flujo o derrame
3. Trabajo de circulación

Trabajo de Expansión (Entrega de Calor)

Un sistema realiza trabajo de expansión cuando se desplaza, venciendo resistencias o fuerzas externas que lo contienen. En las máquinas térmicas, los sistemas se consideran termoelásticos porque intercambian calor (Q) con el medio ambiente y experimentan variaciones de volumen (V) al modificar su presión (P) y temperatura (T).

Ejemplo de Trabajo de Expansión

Consideremos un gas contenido en un cilindro, inicialmente en el estado 1 (V₁, P₁). Si se produce una expansión hasta el estado 2 (V₂, P₂), el fluido ha realizado un trabajo (W). La relación fundamental para el trabajo es:

W = F ⋅ L

Para un cambio infinitesimal:

dW = F ⋅ dL

Recordando la definición de presión (P = F/S), podemos expresar la fuerza (F) como:

F = P ⋅ S

Cuando se representa gráficamente, el trabajo de expansión es opuesto al trabajo de compresión en un diagrama P-V.

Trabajo de Flujo o Derrame

El trabajo de flujo, también conocido como trabajo de derrame, se debe al movimiento de un fluido a través de un sistema.

Cuando una masa unitaria de fluido ingresa a un sistema, donde P es la presión de impulso, S es el área transversal y L es la longitud recorrida, el trabajo de flujo requerido se calcula como:

W = P ⋅ S ⋅ L

Dado que el volumen (V) es el producto del área por la longitud (S ⋅ L), la expresión se simplifica a:

W = P ⋅ V

Alternativamente, sustituyendo F = P ⋅ S, obtenemos:

W = F ⋅ L

La unidad tradicional de trabajo es el Joule (J).

Trabajo de Circulación (Wc)

El trabajo de circulación (Wc) se manifiesta en máquinas térmicas que operan con un flujo continuo de fluido, como en instalaciones de vapor, aire comprimido o sistemas de refrigeración. Además del trabajo de expansión o compresión, existe un trabajo adicional realizado por la masa de fluido que circula a través del sistema.

Su valor se determina sumando el trabajo realizado por el sistema (Ws) y el trabajo de flujo (Wf) que la máquina debe gastar para impulsar o expulsar el fluido.

Si el trabajo de circulación (Wc) se considera positivo (trabajo realizado por el sistema), y la integral asociada a su cálculo resulta negativa, es necesario ajustar el signo, lo que a menudo implica invertir los límites de integración (puntos 1 y 2).

Principios Fundamentales de la Termodinámica

Primer Principio de la Termodinámica

Sistemas Cerrados

Para un sistema cerrado, el primer principio de la termodinámica establece que la energía se conserva. Esto implica que todo calor (Q) transferido puede transformarse en trabajo mecánico (W) y viceversa, existiendo un intercambio recíproco entre el calor absorbido o cedido y el trabajo producido o consumido.

Sistemas Cerrados que Recorren un Ciclo

Cuando un sistema cerrado recorre un ciclo termodinámico, el intercambio neto de calor (Q) y trabajo (W) con el medio ambiente (M.A.) es igual a cero, lo que se resume en el primer principio:

• Si el sistema realiza trabajo (W), recibe calor (Q).
• Si el sistema absorbe trabajo (W), cede calor (Q).
• Existe un intercambio constante entre el calor intercambiado y el trabajo cedido o realizado.

La formulación matemática para un ciclo es:

W = Q

O, equivalentemente:

W - Q = 0

Sistemas Cerrados que Recorren una Transformada Abierta

Para un sistema cerrado que experimenta una transformación abierta (no cíclica), el primer principio se expresa mediante diferenciales:

d(Q - W) = 0

Si el sistema sufre una transformación abierta, la suma de los cambios energéticos da como resultado una nueva función de estado llamada energía interna (U):

dQ - dW = dU

Esto implica que:

dQ = dU + dW

Podemos calcular el cambio de energía interna entre dos estados diferentes (1 y 2) de un sistema que experimenta una transformación, integrando la expresión diferencial:

∫dQ = ∫dU + ∫dW

Lo que resulta en:

Q₁₂ = ΔU₁₂ + W₁₂

Donde Q₁₂ y W₁₂ son los valores correspondientes al calor y trabajo intercambiados en el proceso entre el estado 1 y el estado 2.

La variación de energía interna (ΔU) se expresa como la diferencia entre la energía interna del estado final y la del estado inicial (U₂ - U₁). Es una función de estado, lo que significa que su valor depende únicamente de los estados inicial y final, no de la trayectoria seguida.

Ecuación General de Balance Energético para Sistemas Abiertos (Régimen Estacionario)

Para sistemas abiertos en régimen estacionario, el primer principio de la termodinámica se expresa mediante la ecuación de balance energético, que considera la conservación de la energía para un flujo continuo. Una forma general de esta ecuación es:

Q + (C₁²/2) + P₁V₁ + U₁ + gz₁ = Wc + (C₂²/2) + P₂V₂ + U₂ + gz₂

Donde:

• Q: Calor transferido al sistema.
• Wc: Trabajo de circulación (trabajo de eje o de flujo neto).
• C: Velocidad del fluido.
• P: Presión.
• V: Volumen específico.
• U: Energía interna específica.
• g: Aceleración de la gravedad.
• z: Altura o elevación.
• Los subíndices 1 y 2 se refieren a las condiciones de entrada y salida del sistema, respectivamente.

Esta ecuación establece que la energía total que entra al sistema (calor, energía cinética, trabajo de flujo, energía interna y energía potencial) debe ser igual a la energía total que sale (trabajo de circulación, energía cinética, trabajo de flujo, energía interna y energía potencial).

Esta ecuación se aplica bajo la condición de que el flujo del fluido se mantiene estacionario en cualquier punto del sistema. Para su formulación, se define un volumen de control y se analiza la masa y energía que entran y salen. El primer principio, en este contexto, reafirma la conservación de la energía para estos sistemas de flujo continuo.