Fundamentos de Electrostática: Potencial, Flujo y Teorema de Gauss

Conceptos Fundamentales de Electrostática: Campo, Potencial y Flujo

Superficies Equipotenciales

Es el lugar geométrico de los puntos del campo que tienen el mismo potencial eléctrico. Posee las siguientes propiedades:

• El trabajo necesario para mover una carga eléctrica por una superficie equipotencial es cero.
• Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo. Si se desplaza una carga una distancia elemental $dl$ a lo largo de una superficie equipotencial, el trabajo realizado por el campo será: $dW = \vec{F} \cdot d\vec{l} = q\vec{E} \cdot d\vec{l}$. Como $dW=0$, los vectores $\vec{E}$ y $d\vec{l}$ deben ser perpendiculares.
• Como consecuencia de lo anterior, las superficies equipotenciales de un campo eléctrico uniforme son planos paralelos.

Flujo Eléctrico ($\Phi_E$)

El flujo es una cantidad escalar que expresa una medida del campo eléctrico que atraviesa una determinada superficie. Expresado de otra forma, es la medida del número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie.

Su cálculo para superficies cerradas se realiza aplicando la Ley de Gauss. Por definición, el flujo eléctrico parte de las cargas positivas y termina en las negativas, y en ausencia de estas últimas, termina en el infinito.

Teorema de Gauss

El flujo del campo eléctrico creado por una distribución cualquiera de carga, a través de una superficie cerrada (denominada superficie Gaussiana), viene dado por la carga total encerrada en el interior de la superficie, dividida por la constante dieléctrica del medio.

Líneas de Campo Eléctrico

Tiene como propiedad que el vector intensidad de campo es tangente en todos sus puntos. El sentido de la línea de campo se representa con una flecha colocada en ella y se corresponde al que tendría el vector campo en ese punto.

Propiedades de las Líneas de Campo:

• Densidad e Intensidad: La densidad de la línea de campo (número de líneas de campo por unidad de superficie) se corresponde con la intensidad del vector campo: a más densidad de líneas, más intensidad de campo.
• Tangencia: La tangente en cualquier punto de una línea de campo corresponde a la dirección del vector campo.
• No Intersección: Dos líneas de campo no pueden cortarse. Si lo hicieran, en el punto de corte se tendrían dos valores diferentes de intensidad de campo.

Relación entre Potencial y Campo Eléctrico

En un campo eléctrico uniforme, las líneas de fuerza son rectas paralelas, y las superficies equipotenciales, planos perpendiculares a ellas. La diferencia de potencial ($\Delta V$) entre dos superficies equipotenciales separadas por una distancia $l$ es el trabajo realizado para llevar una carga de $+1\text{ C}$ de una a otra:

$$V_A - V_B = E \cdot l$$

Por tanto, el valor numérico del campo es:

Al ser la intensidad del campo eléctrico igual a una variación del potencial eléctrico con la distancia, se usa también como unidad de $E$ el voltio por metro ($\text{V/m}$).