Fundamentos de Electromagnetismo: Potencial Eléctrico, Campos y el Teorema de Gauss

Potencial Eléctrico

La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos A y B de un campo eléctrico se define como la diferencia de la energía potencial entre ambos puntos, por unidad de carga. (Fórmula).

Podríamos también definir el potencial en un punto, por ejemplo, el punto A, tomando arbitrariamente como cero el potencial en B. Por tanto: (Fórmula).

La unidad de potencial es: J/C = Voltio (V).

Si el campo está creado por varias cargas, el potencial del sistema será la suma escalar de los potenciales de cada carga.

Para expresar el trabajo realizado para trasladar la carga de prueba, q, desde el punto A hasta B, podemos tener en cuenta la relación que liga el potencial con la energía potencial. (Fórmula).

El campo puede estar creado por una carga positiva o una carga negativa. Es importante recordar las siguientes reglas de movimiento espontáneo:

• Las cargas positivas se mueven espontáneamente hacia potenciales decrecientes.
• Las cargas negativas se mueven espontáneamente hacia potenciales crecientes.

Diferencias entre Campo Eléctrico y Gravitatorio

A continuación, se presenta una comparación de las características fundamentales de ambos campos:

Campo Eléctrico

• Es un campo vectorial.
• Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
• Consiste en una perturbación del espacio que actúa sobre una carga eléctrica.
• Las cargas eléctricas pueden ser positivas o negativas.
• Las fuerzas eléctricas pueden ser atractivas o repulsivas.
• Depende del medio.
• Las líneas de fuerza son abiertas y perpendiculares a las superficies equipotenciales.
• Existen dipolos eléctricos.
• Hay inducción eléctrica.
• La constante de Coulomb es $K = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2}$ y el campo es muy intenso.

Campo Gravitatorio

• Es un campo vectorial.
• Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
• Consiste en una perturbación del espacio que actúa sobre una masa.
• Las masas son siempre positivas.
• Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas.
• Es universal (no depende del medio).
• Las líneas de fuerza son abiertas y perpendiculares a las superficies equipotenciales.
• No existen dipolos gravitatorios.
• No hay inducción gravitatoria.
• La constante de gravitación universal es $G = 667 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}$ y el campo es poco intenso.

Flujo Eléctrico

Consideremos un elemento $dS$ sobre una superficie esférica. El ángulo sólido originado al hacer girar una recta sobre el entorno de la superficie, teniendo como origen el centro de la esfera, se define como:

$$d\Omega = \frac{dS}{r^2}$$

Siendo $r$ el radio de la esfera. El ángulo sólido es el espacio comprendido dentro de la figura cónica que se origina.

Si el elemento de área considerado no es perpendicular a las líneas radiales que salen del punto O, el vector $dS$ formará un ángulo $\theta$ (zeta) con el vector $dS_n$, que tiene la dirección del radio.

Teorema de Gauss

El Teorema de Gauss relaciona las cargas con el flujo a través de una superficie cerrada.

Supongamos una superficie cerrada con una carga positiva en su interior. Tomamos un diferencial de superficie $dS_i$; tanto el vector intensidad de campo $E_1$, como el vector $dS_1$ serán salientes.

El teorema nos indica que el flujo a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada en la superficie, dividida por la permitividad dieléctrica en el vacío (o $\epsilon_0$).

Aplicaciones del Teorema de Gauss

El Teorema de Gauss nos permite calcular la intensidad del campo eléctrico de distribuciones continuas de cargas, como pueden ser esferas, hilos o placas cargadas, de una forma más sencilla. Se deben seguir los siguientes pasos:

1. A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.
2. Elegir una superficie cerrada apropiada (superficie gaussiana) para calcular el flujo.
3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada.
4. Aplicar el Teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico.