Fundamentos de Electromagnetismo y Ondas: Ejercicios Resueltos de Física
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1. Inducción Electromagnética en una Espira Circular
a) Al acercar el polo norte de un imán a la espira, aumenta el flujo de campo magnético que la atraviesa en el sentido de avance del imán (o en la dirección del campo del imán). De acuerdo con la Ley de Lenz, la corriente inducida se opondrá a este aumento de flujo, circulando en el sentido contrario a las agujas del reloj (visto desde el eje Z positivo). Cualitativamente, esta corriente inducida hará que la espira genere un polo norte dirigido hacia el eje Z positivo, repeliendo el imán que se acerca.
b) Al alejar el polo sur de un imán de la espira, disminuye el flujo de campo magnético que la atraviesa en el sentido de avance del imán. De acuerdo con la Ley de Lenz, la corriente inducida se opondrá a esta disminución de flujo, circulando en el sentido de las agujas del reloj (visto desde el eje Z positivo). Cualitativamente, esta corriente inducida hará que la espira genere un polo norte dirigido hacia el eje Z negativo, atrayendo el imán que se aleja.
2. Campos y Fuerzas Magnéticas de Conductores Paralelos
Configuración: Tres conductores rectilíneos largos y paralelos (disposición triangular), corriente: 5A, distancia entre vértices: 10cm.
a) En el punto 3, los campos magnéticos creados por los conductores 1 y 2 serán iguales en magnitud, dado que las distancias y corrientes son idénticas:
B = μ0 I / (2πd)
B = (4π × 10-7 T·m/A × 5 A) / (2π × 0.1 m) = 1 × 10-5 T
Las componentes en X de los campos B1 y B2 son:
B1X = B2X = B · cos(30°) = 1 × 10-5 T × cos(30°) ≈ 8.66 × 10-6 T
Las componentes en Y de los campos B1 y B2 son:
B1Y = B2Y = B · sin(30°) = 1 × 10-5 T × sin(30°) = 5 × 10-6 T (opuestas y se anulan)
El campo magnético total en el punto 3 es la suma vectorial de las componentes en X:
&vec;Btotal = (B1X + B2X) &vec;i = (8.66 × 10-6 + 8.66 × 10-6) &vec;i = 1.73 × 10-5 &vec;i T
La fuerza por unidad de longitud sobre el conductor 3 (asumiendo que la corriente en el conductor 3 es 5A):
|&vec;F/L| = I · Btotal = 5 A × 1.73 × 10-5 T = 8.65 × 10-5 N/m
La dirección de la fuerza (&vec;F/L) se determina por el producto vectorial &vec;I × &vec;Btotal. Si la fuerza es –8.66 × 10-5 &vec;j N/m, esto implica que la fuerza es hacia abajo en el plano Y, lo cual dependerá de la dirección específica de la corriente en el conductor 3 y la orientación del campo total.
- b) En el punto M, los campos magnéticos creados por los hilos 1 y 2 son iguales en magnitud y opuestos en dirección, por ser las corrientes iguales y las distancias también. Por lo tanto, se anulan mutuamente. Solo queda el campo creado por el hilo 3.
La distancia d desde el hilo 3 al punto M se calcula usando el teorema de Pitágoras (asumiendo que 0.1m es la hipotenusa y 0.05m es un cateto):
d = √(0.12 – 0.052) = √(0.01 – 0.0025) = √(0.0075) ≈ 0.0866 m
El campo magnético total en el punto M es el campo creado por el hilo 3:
&vec;Btotal = &vec;B3 = – μ0 I / (2πd) &vec;i
&vec;Btotal = – (4π × 10-7 T·m/A × 5 A) / (2π × 0.0866 m) &vec;i ≈ – 1.15 × 10-5 &vec;i T
3. Campo Magnético Uniforme y sus Efectos
Sea un campo magnético uniforme &vec;B = –B0 &vec;k, con B0 = 0.3 T.
4. Solenoide: Propiedades Magnéticas
Solenoide: longitud 50 cm, 1000 espiras de radio 5 cm.
5. Circuitos y Fenómenos Electromagnéticos
6. Inducción en una Varilla Metálica en Movimiento
Varilla metálica: longitud 20 cm, resistencia 0.5 Ω.
La fuerza magnética sobre la varilla va dirigida hacia el eje X negativo. Esta dirección se opone al aumento del flujo magnético que provoca el movimiento de la varilla hacia el eje X positivo, de acuerdo con la Ley de Lenz.
7. Onda Armónica Transversal
Onda armónica transversal con velocidad de propagación &vec;v = –400 &vec;i m/s. Aceleración máxima (Amax): 2 × 104 m/s2.
8. Ondas Sísmicas: Características y Propagación
Las ondas sísmicas registradas por un sismógrafo tienen una frecuencia de 0.73 Hz y una amplitud de 5.5 cm.
a) Cálculo de parámetros de la onda:
- Frecuencia angular (ω): ω = 2πf = 2π × 0.73 Hz ≈ 1.46π rad/s ≈ 4.59 rad/s
- Número de onda (k): v = ω/k → k = ω/v. Asumiendo una velocidad de propagación de 12 × 103 m/s (12 km/s): k = (1.46π rad/s) / (12 × 103 m/s) ≈ 1.22 × 10-4π rad/m ≈ 3.83 × 10-4 rad/m
- Longitud de onda (λ): k = 2π/λ → λ = 2π/k = 2π / (1.22 × 10-4π rad/m) ≈ 1.64 × 104 m
La expresión matemática de la onda (sin valor de fase inicial, de acuerdo con la expresión del enunciado) es:
y(x,t) = A · sin(ωt – kx)
y(x,t) = 0.055 · sin(1.46πt – 1.22 × 10-4πx) [y en m, x en m, t en s]
b) Derivando la expresión de la onda y tomando el valor máximo se obtienen las siguientes expresiones para la velocidad y aceleración máximas:
- Velocidad máxima (|vmáx|): |vmáx| = Aω = 0.055 m × 1.46π rad/s ≈ 0.252 m/s
- Aceleración máxima (|amáx|): |amáx| = Aω2 = 0.055 m × (1.46π rad/s)2 ≈ 1.16 m/s2
9. Intensidad Sonora en un Espectáculo
La organización de un espectáculo sonoro considera una distancia de 50 m y una potencia de 30 W.
