Fundamentos de Econometría: Robustez, Estacionariedad y Modelos de Regresión

Pruebas para Determinar la Robustez de una Estimación

Para determinar la robustez de una estimación, se pueden llevar a cabo diversas pruebas estadísticas:

Prueba de Correlación Serial

• Hipótesis Nula (H0): No hay correlación serial en los residuos.
• Criterio de Decisión: Si el valor p es mayor a 0.05, se acepta H0 (no hay correlación serial).

Prueba de Heteroscedasticidad

• Hipótesis Nula (H0): La varianza de los errores es constante (homoscedasticidad).
• Criterio de Decisión: Si el valor p es mayor a 0.05, se acepta H0 (hay homoscedasticidad).

Prueba de Estabilidad

Esta prueba evalúa si los coeficientes del modelo son estables a lo largo del tiempo o de diferentes submuestras.

Pruebas de Raíz Unitaria: ADF y KPSS

Las pruebas de raíz unitaria consideran una ecuación como la siguiente: Yt = γYt-1 + εt.

Hipótesis Nula de la Prueba ADF (Dickey-Fuller Aumentada)

¿Cuál es la hipótesis nula sobre el parámetro γ de la prueba ADF?

• H0: γ = 1 (La serie tiene raíz unitaria, es decir, es no estacionaria).

Hipótesis Nula de la Prueba KPSS (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin)

¿Cuál es la hipótesis nula de la prueba KPSS?

• H0: La serie es estacionaria (No tiene raíz unitaria).

Aplicación de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) en Rendimiento Académico

Utilizando una base de datos de 4137 alumnos universitarios, se estimó la siguiente ecuación mediante MCO:

colgpa = 1.392 - 0.0135 * hsperc + 0.00148 * sat

Donde:

• colgpa: Promedio de calificaciones universitarias (escala de 4 puntos).
• hsperc: Percentil de bachillerato (ej. 5 significa el 5% superior de la clase).
• sat: Puntuación del examen SAT.

Lógica del Coeficiente Negativo en hsperc

¿Por qué es lógico que el coeficiente de hsperc sea negativo?

Es lógico debido a que si el percentil 5 representa el 5% superior de la clase, un percentil más alto (como el 20) indica un grupo de la clase con una menor calificación relativa. Por lo tanto, un percentil más alto siempre incluye alumnos con menor calificación, y de esta forma, el promedio de calificaciones universitarias (colgpa) disminuye.

Predicción del Promedio de Calificaciones Universitarias

¿Cuál es el promedio de calificaciones universitario predicho cuando hsperc = 20 y sat = 1050?

Cálculo:

colgpa_predicho = 1.392 - 0.0135 * (20) + 0.00148 * (1050)
colgpa_predicho = 1.392 - 0.27 + 1.554
colgpa_predicho = 2.676

El promedio de calificaciones universitario predicho es 2.676.

Diferencia Predicha en Calificaciones por Puntuación SAT

Supón que los graduados de bachillerato A y B se gradúan en el mismo percentil de bachillerato (ej. hsperc = 5), pero el SAT del estudiante A es 140 puntos más alto que el del estudiante B. ¿Cuál es la diferencia predicha en el promedio de calificaciones universitarias?

Nota sobre la respuesta original: CON UN PERCENTIL DE 5 HSPERC=5 R CORRECTA=.00143(1+0)=.20

Cálculo proporcionado:

• Estudiante A: COLGPA = 1.392 - 0.0135 * (5) + 0.00148 * (1+1) = 1.53318
• Estudiante B: COLGPA = 1.392 - 0.0135 * (5) + 0.00148 * (1) = 1.32598

La diferencia es de 0.1772. Por lo tanto, no se podría considerar que exista una gran diferencia.

Impacto de la Puntuación SAT en colgpa

Manteniendo hsperc constante, ¿qué diferencia en las puntuaciones SAT conduce a una diferencia estimada en colgpa de 0.05 (o medio punto de puntuación)?

Comentario: Para que se obtenga una diferencia en el promedio de 0.50, debe de haber una distancia de 337.84 en la puntuación del SAT.

Cálculo directo:

• Diferencia en colgpa (Δcolgpa) = 0.50
• Coeficiente de sat = 0.00148
• ΔSAT = Δcolgpa / 0.00148 = 0.50 / 0.00148 ≈ 337.84

Cálculo detallado proporcionado:

1) 0.5 = 1.392 + 0.00148 * SAT  (Nota: Esta formulación parece buscar un valor de SAT para un 'colgpa' de 0.5, no una diferencia.)
(0.7 - 1.392) / 0.00148 = SAT = -467.56
(0.2 - 1.392) / 0.00148 = -805.40
Diferencia: 805.40 - 467.56 = 337.84
Alternativamente: SAT = 0.5 / 0.00148 = 337.83
Valores adicionales: 1.893432, 1.393448 (Estos valores no están directamente relacionados con el cálculo principal y se mantienen como referencia).

Prueba de Breusch-Pagan para Heteroscedasticidad

Dada la función de regresión: Yi = β0 + β1xi1 + β2xi2 + β3xi3 + Ui.

Describe paso a paso la prueba de Breusch-Pagan para heteroscedasticidad para esta función, establece la hipótesis nula, el estadístico de prueba y el criterio de decisión.

Pasos de la Prueba de Breusch-Pagan:

1. Primero, se debe correr la regresión original: Yi = β0 + β1xi1 + β2xi2 + β3xi3 + Ui.
2. Obtener los residuos (Ûi) de esta regresión.
3. Elevar los residuos al cuadrado: Ûi^2.
4. Realizar una regresión auxiliar de los residuos al cuadrado sobre las variables explicativas originales:

   Ûi^2 = δ0 + δ1xi1 + δ2xi2 + δ3xi3 + vi

5. Observar el valor p del estadístico F de esta regresión auxiliar.

Hipótesis Nula (H0):

• H0: δ0 = δ1 = δ2 = δ3 = 0 (La varianza de los errores es constante, es decir, hay homoscedasticidad).

Estadístico de Prueba:

• El valor p del estadístico F de la regresión auxiliar.

Criterio de Decisión:

• Si el valor p del estadístico F es mayor a 0.10 (o 0.05, dependiendo del nivel de significancia elegido), se acepta H0 (hay homoscedasticidad).
• Si el valor p es menor, se rechaza H0 (hay heteroscedasticidad).