Fundamentos de Diseño Estructural: Esbeltez, Pandeo y Cargas en Columnas y Vigas

Fundamentos de Diseño Estructural: Columnas

Relación de Esbeltez

Se ha definido una columna como un miembro esbelto, relativamente largo, cargado a compresión. Esta descripción, planteada en términos relativos, no es muy útil para el diseño. La medida de esbeltez de una columna debe considerar su longitud, el perfil y dimensiones de su sección transversal, así como la forma en que sus extremos están sujetos en las estructuras que generan las cargas y reacciones. La medida de esbeltez comúnmente utilizada es la relación de esbeltez, definida como:

SR = Kl/r = Le/r

Relación de Esbeltez de Transición

Si la relación de esbeltez efectiva real Le/r es mayor que Cc, entonces la columna es larga y, para su dimensionamiento, se deberá utilizar la fórmula de Euler, definida en la siguiente sección. Si la relación real Le/r es menor que Cc, entonces la columna es corta. En este caso, se deberá utilizar la fórmula de J. B. Johnson, reglamentos especiales, o la fórmula de esfuerzo de compresión directa, como se verá en secciones posteriores.

Fórmula de Euler para Columnas Largas

Cuando una columna falla por pandeo y no por cedencia o por falla máxima del material, los métodos antes utilizados para calcular el esfuerzo de diseño no se aplican a columnas. En su lugar, se calcula una carga permisible dividiendo la carga de pandeo crítica, calculada con la fórmula de Euler [ecuación (11.4)] o la fórmula de Johnson [ecuación (11-6)], entre un factor de diseño, N.

La carga crítica de pandeo (Pcr) para columnas largas, según Euler, se define como:

Pcr = (π² * E * I) / Le²

Donde:

• Pcr = Carga crítica de pandeo
• π = Constante pi (aproximadamente 3.14159)
• E = Módulo de elasticidad del material
• I = Momento de inercia mínimo de la sección transversal de la columna
• Le = Longitud efectiva de la columna (Le = K * l)
• A = Área de la sección transversal de la columna
• r = Radio de giro de la sección transversal (r = √(I/A))

La tensión crítica de pandeo (σcr) se expresa como:

σcr = (π² * E) / (Le/r)²

Fórmula de J. B. Johnson para Columnas Cortas

Si la relación de esbeltez efectiva real, Le/r, es menor que el valor de transición Cc, la fórmula de Euler predice una carga crítica exorbitante. Una fórmula recomendada para el diseño de máquinas en el intervalo de Le/r menor que Cc es la fórmula de J. B. Johnson.

Factores de Diseño y Cargas Permisibles

Debido a que una columna falla por pandeo, y no por falla última o cedencia del material, los métodos antes utilizados para calcular el esfuerzo de diseño no se aplican a columnas. Así, la carga permisible (Pa) se calcula dividiendo la carga de pandeo crítica (obtenida con la fórmula de Euler o la fórmula de Johnson) por un factor de diseño (N). Es decir:

Pa = Pcr / N

Donde:

• Pa = Carga segura permisible
• Pcr = Carga de pandeo crítica
• N = Factor de diseño

La selección del factor de diseño es responsabilidad del diseñador, a menos que el proyecto esté regulado por un reglamento específico.

Método de Análisis de Columnas

El objetivo de esta sección es resumir los conceptos presentados en las secciones 11-3 a 11-7 en un procedimiento que pueda ser utilizado para analizar columnas. Este método se puede aplicar a una sección transversal uniforme a lo largo de ella, en la que la carga de compresión se aplica en línea con su eje centroidal.

Fundamentos de Diseño Estructural: Vigas

Vigas Estáticamente Determinadas

Las fuerzas de reacción y momentos flexionantes desconocidos pueden hallarse por medio de las ecuaciones básicas de equilibrio estático.

Vigas Estáticamente Indeterminadas

Aquellas en las que existen demasiadas incógnitas que no pueden resolverse mediante métodos convencionales de estática.

Viga Continua

Viga con más de dos apoyos. El nombre deriva de la observación de que la viga se extiende sobre varios apoyos. Por ejemplo: si se coloca una viga con dos apoyos en sus extremos y se aplica una carga, se observa que la viga es flexible. Al añadir un tercer apoyo en el centro de la viga y aplicar una carga nuevamente, su rigidez aumenta significativamente.

Apoyos Fijos

La viga está firmemente restringida en ambos extremos para que no gire y pueda soportar las cargas sobre ella. La forma de la viga flexionada se inicia con una pendiente horizontal en cada apoyo.

Viga en Voladizo Apoyada

Viga con un extremo fijo y el segundo apoyado. Es una de las vigas más flexibles. Sin embargo, el segundo apoyo proporciona una rigidez adicional significativa.