Fundamentos Didácticos de la Matemática: Operaciones, Cardinalidad y Errores Numéricos

Ventajas y desvestanjas de las clases de materiales:

Ventjs no agrupados:

q los niños pueden formar los grupos x ellos mismos y gracias a esto construyen relaciones mentales entre las unidades y las decenas, y entre decenas y centenas.

Desventjas:

no resulta practico en las mesas de trabajo d los niños ya q consume mucho tiempo.

Agrupados Ventajas:

es relativamente fácil construir nºs con centenas y incluso con millares.

Desventajas:

aunq los materiales agrup. Propr están construidos para ejemplificar la relación de agrupamiento hacieno cada pieza mas grand q la inmediata inferior, no hay garantía en la mente dl niño. Y los no proporcionales: dado q las piezas no están relacionadas en función dl tamaño,los niños tienen q aprender previamente las regla d intercambio q x definición ya poseen.Tienen q entender ya las relaciones en base 10.

Causas d los errores d lectura y escritura:

incompleta comprensión de los conceptos de los ordenes de unidades, deconocimiento total o parcial de las reglas d codificación y no ver el 0 como cifra significativa.

Errores de lectura::

Leer las cifras del nº por separado(25). Pasar por alto el lugar ocupado x una cifra(81). Pasar por alto q la cantidad d cifras q tiene un nº condiciona el nombre dl mismo (2037).No entender el 0 cm cifra significativa(4002).

Errores de escritura:

No entender las reglas de codificación conduce a errores en la escritura, principalmente en las decenas (40 y(407). La no comprensión dl 0 hacen que escriban 4003 cuando oyen 403.

Diferencias o igualdades para obtener el cardinal y ordinal:

Obtener el cardinal:

se adjudica a cada elemento del conjunto una palabra distinta y en el orden habitual y una vez acabada la frase anterior, la palabra del ultimo elemento del conjunto se repite designado en cardinal dl conjunto.

Diferen:

no necesita establecer un orden,pero si necesita contar todos los elementos.

Obtener ordinal:

se utiliza una sucesión d palabras,se adjudica cada una d esas palabras a los elementos dl conjunto siguiendo el orden establecido hasta llegar al elemento en cuestión y la palabra q le corresponde a ese elemento es su ordinal.

Diferen:

el oreden en el q se eligen los elementos esta establecido d antemano y tb vamos obteniendo el cardinal dl conjunto formadi x todos los elementos anteriores al q nos interesa.

Operación:

es una ley que permite asociar a dos elementos de un conjunto otro elemento del mismo conjunto.

Cálculo:

el proceso a seguir para encontrar un resultado(o tercer nº) asociado a un determinado par de nºs.Hay dos tipos de cálculo:
Mental y escrito. En el escrito diferenciamos el cálculo algorítmico y el cálculo no algorítmico. 

Resultado:

los dos elementos q se oprean se llaman datos, y el tercer nº q se asocia a ellos dos mediante la operación se llama resultado.

Combinaciones numéricas básicas:

entendemos x combinaciones numéricas básicas o tablas, los resultados de operar nºs de una cifra (tablas de multiplicar y sumar). El dominio de las tablas es imprescindible para adquirir destrezas d cálculo mental.

Ley de composición interna:

es quella q operando con elementos d un mismo conjuntos su  resultado sera siempre un elemento d dicho conjunto.Aquella q no se diese para ser interna, seria no interna.La sustracion en el caso de no ser "menor o iwal q" seria no interna 12-18=-6 y en la división, si no es exacta no seria tampoco 8/3=2,6.

DEF Adición: CANTOR

A+b=Card (A) + CArd(B) =Card (AuB) siendo A∩B= Φ  Cantor asocia la suma de dos nºs nat, al cardinal de la unión de los conjuntos a lo que representan,siempre que estos sean disjuntos. Combinación,Desc T

Propiedades:

Conmutativa:

a+b=b+a/ Asociativa:
a+(b+c)= (a+b)+c / Elemento Neutro:
a+0=a

PEANO:

crea dos axiomas para su teoría de adición: a+1=sg(a) / a+sg(b)= sg(a+b) Cambio añadiendo A,Desc. Cf Propiedades:

Conmutativa:

a+b=b+a V a,b € N Asociativa:
a+(b+c) = (a+b)+c V a,b,c € N

Multiplicación X CANTOR:

dada una ley de composición interna,asocia productos de los nºs cardinales como el card del conjunto cartesiano al que representa.Los conjuntos no tienen xq ser disjuntos. Axb= Card(A) x Card(B) = Card (AxB)

Conmutativa: axb=bxa / Asociativa:
ax(bxc) = (axb)xc Elemento neutro:
ax1=a Propiedad distributiva de la mult con respecto a la adición:
Axb = Card(A) x Card(B) = Card (AxB)  / a+b= Card(A) + Card (B) = Card (AUB) siendo A∩B =Φ