Fundamentos de Conversión Analógica-Digital y Álgebra de Boole

Pasos de la conversión de analógica a digital

Fases del proceso de digitalización

• Muestreo: Consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de la señal. El número de muestras tomadas por segundo recibe el nombre de frecuencia de muestreo. Cuanto mayor sea la frecuencia de muestreo, más fiel será la señal digital formada a partir de la señal analógica original. Como contrapartida, necesitará más capacidad de almacenamiento, de procesado y de transmisión.
• Cuantificación: Consiste en asignar a cada muestra un valor de amplitud original. Cuanto mayor sea el número de intervalos de cuantificación, más fiel será la señal digital respecto a la original, pero será necesario utilizar un mayor número de bits por muestra.
• Codificación: Radica en traducir los valores cuantificados a código binario, o a otros códigos digitales. El proceso inverso se realiza mediante conversores digitales a analógicos (DAC), que se basan en una red de resistencias variables en función de los datos digitales de entrada.

Ventajas de los sistemas digitales

Entre las principales ventajas de trabajar con señales digitales, tenemos las siguientes:

1. Facilidad del diseño de los circuitos.
2. Posibilidad de detección y corrección de errores.
3. Utilización de sistemas programables para distintas funciones.
4. La señal digital puede copiarse numerosas veces sin pérdidas ni deterioro.

Fundamentos del Álgebra de Boole

Operaciones básicas

El álgebra de Boole define tres operaciones fundamentales:

• Suma lógica: Similar a la suma algebraica. Se representa con el signo +.
• Producto lógico: Similar al producto algebraico. Se representa con el signo ·.
• Complemento: Para cada elemento a existe otro denominado complemento que se representa como , tal que: .

Axiomas del Álgebra de Boole

Así mismo, el sistema contiene los siguientes axiomas:

1. Propiedad conmutativa:
2. Propiedad asociativa:
3. Propiedad distributiva:
4. Elemento complementario para la suma:
5. Elemento complementario para el producto:

Teoremas fundamentales del Álgebra de Boole

Los teoremas principales se resumen en la siguiente tabla: