Fundamentos de los Contrastes T en Modelos Lineales Uniecuacionales

Contrastes T en un modelo lineal uniecuacional

Para desarrollar la presente cuestión, abordaremos una serie de puntos fundamentales:

1. Especificación y estimación del modelo

Realizamos un estudio sobre la muestra de una población, estableciendo objetivos claros:

• Especificación: donde las variables predeterminadas X explican o determinan una variable endógena.
• Estimación de parámetros.
• Validación de modelos estimados: realizada mediante la medida del grado de ajuste, el análisis de los residuos y el coeficiente de determinación.

2. Formulación de hipótesis

En este paso, establecemos las hipótesis sobre las que consideramos que se puede estimar la muestra:

• H0: β = 0
• H1: β ≠ 0

Si aceptamos H0, se elimina xj como variable explicativa de las variaciones de la variable endógena. Si aceptamos H1, consideramos la variable explicativa xj como aceptable.

3. Datos y procesamiento

Nos basamos en datos obtenidos de una población, los cuales suelen ser mayores a los que posteriormente se considerarán para el procesamiento. Para el presente modelo, utilizamos el estadístico T, que se desarrolla mediante la fórmula:

T = bj / Sbj = bj / (Se * √ajj)

Si H0 es cierto, su distribución muestral sigue una t de Student: T ~ t(n-k-1).

4. Regla de decisión

Si fuese cierta la hipótesis H0, la región de aceptación se encontraría cercana a 0 (-t_α/2, +t_α/2). El nivel de significación (α) determina la máxima probabilidad de cometer un error de tipo I:

• Si rechazamos H0 siendo cierta, cometemos un error de tipo I.
• Si rechazamos H1 siendo cierta, cometemos un error de tipo II.

5. Estimación de valores y significación

Debemos estimar valores de α comprendidos entre 0,05 y 0,15. Es fundamental que estos sean superiores a 0,05, ya que, de lo contrario, casi siempre se aceptaría H0, eludiendo multitud de variables exógenas. Podemos calificar la región H1 como la región crítica, siendo H0 la región de aceptación del modelo.

La probabilidad se define como P = 2 * Pr(|T| > |t|). Al aumentar el valor de t, la probabilidad límite se reduce, produciéndose una variación en la aceptación de H0 a H1.

6. Aplicación práctica

Tomamos los datos de los estadísticos T = bj / Sbj y relacionamos la probabilidad p con el valor de significación α:

• Si p ≥ α: aceptamos H0.
• Si p < α: aceptamos H1.

Ejemplo 1: p = 0,25; α = 0,05 (Se acepta H0).

Ejemplo 2: p = 0,01; α = 0,05 (Se acepta H1).