Fundamentos de la Compresión Digital de Imágenes: Codificación y Redundancia

Proceso de Compresión Digital

El proceso de compresión busca eliminar la redundancia en los datos y se divide en dos etapas principales:

1. Eliminación de la redundancia espacial: Utilizando técnicas de Source Encoding (codificación de fuente).
2. Eliminación de la redundancia estadística: Codificando los datos mediante Entropy Encoding (codificación entrópica).

Este proceso culmina con la Codificación de Longitud Variable (VLC).

Codificación Predictiva

La codificación predictiva es una alternativa a la codificación píxel a píxel y se basa en dos modelos:

Modelo Diferencial

Utiliza la diferencia entre la muestra actual y la predicción. La señal de entrada es la luminancia de una línea de la imagen. Se trabaja con la diferencia entre la muestra y la anterior, generando la Señal Diferencia:

• Nivel cero: Corresponde a un gris medio.
• Valores positivos: Indican un gris claro.
• Valores negativos: Indican un gris oscuro.

Modelo Adaptativo

El cuantificador se adapta dinámicamente al rango dinámico de las amplitudes de entrada.

Histograma y Distribución de Niveles de Gris

El histograma representa el número de píxeles que tienen un determinado nivel de gris o la probabilidad de tomarlo. El negro es el cero y el blanco la unidad.

• Imagen Original: Los niveles de grises están distribuidos por toda la imagen.
• Imagen Diferencia: Muestra una gran concentración de valores alrededor de 0.5.

Codificación de Fuente por Transformación

Esta técnica elimina la redundancia generada por la fuente digital.

Tipos de Transformación y Codificación

1. Transformación Reversible: La etapa posterior a la codificación es más eficaz, ya que separa la información importante de la que no lo es.
2. Codificación Reversible: Representa la secuencia de cuantificación como una sucesión de bits. Se implementa utilizando VLC (por ejemplo, el código Huffman).

Procedimiento de Codificación y Decodificación

Procedimiento de Codificación: Transformación de un bloque y codificación de los coeficientes de la transformación.

Procedimiento de Decodificación: Decodificación de los coeficientes de la transformación y aplicación de la transformación inversa.

Ventajas de la Codificación por Transformación

• Concentración de la información.
• Coeficientes de la transformación decorrelados.
• Energía compacta de los coeficientes.
• Robustez ante errores.
• Óptima para la cuantificación y codificación.

Planos de Bits: Técnica de Compresión Sin Pérdidas

Esta técnica se basa en eliminar la redundancia entre los bits de una imagen. Utiliza la descomposición de una imagen multinivel (monocroma o color) en una serie de imágenes binarias. Posteriormente, se comprime cada una de estas componentes.

Codificación por Zonas Constantes

Consiste en utilizar palabras código especiales que identifiquen grandes zonas de ceros y unos consecutivos. La imagen se divide en bloques de $m imes n$ píxeles (negros, blancos o de intensidad variable).

A la categoría más frecuente se le asigna el código "0" y a las otras dos "10" y "11". Este código se utiliza como prefijo, seguido por los $m imes n$ bits del bloque.

Codificación por Longitud de Series Unidimensionales

Representa cada fila de una imagen o de un plano de bits mediante una secuencia de longitudes que describe series consecutivas de píxeles blancos y negros.

Entropía de una Fuente de Mensajes

La entropía es la información media que proporciona una fuente de mensajes. La información de cada mensaje está determinada por la probabilidad de que se produzca ese mensaje.

• Para un número $N$ de mensajes, la entropía es máxima si son equiprobables.
• Ningún codificador obtendrá códigos cuyo número de bits sea inferior a la entropía de la fuente.

Codificación de Longitud Variable (VLC) o Entrópica

La probabilidad de que aparezca un número codificado sobre $n$ bits, entre los $2^n$ generados, no es igual para todos los elementos. Por ello, se utilizan menos bits de codificación para las apariciones frecuentes.

La codificación es la representación numérica de la cuantificación utilizando códigos ya establecidos. El código más utilizado es el código binario de longitud finita, aunque no es el más eficiente.

Nota: Se requieren $2^n$ niveles o estados de cuantificación.