Fundamentos y Clasificación de las Rentas Financieras: Conceptos y Fórmulas de Valoración

Definición de Renta Financiera

Una renta financiera se define como:

• El cobro o pago periódico motivado por el uso de un capital.
• Una sucesión de capitales disponibles, respectivamente, en vencimientos determinados.
• Una serie de capitales disponibles, respectivamente, en vencimientos determinados.

Terminología Fundamental

A cada uno de los capitales los llamamos término, y periodo al tiempo transcurrido entre dos términos consecutivos. El origen de una renta es la fecha de comienzo de la misma, y la duración es el intervalo entre el principio y el final de la operación financiera.

Requisitos para Operar con Rentas

Para poder operar con las rentas necesitamos la concurrencia de los siguientes elementos:

• La existencia de una sucesión de capitales.
• La existencia de una sucesión de tiempo.
• La existencia de un interés o rédito de la operación financiera y la aplicación de una ley financiera (Capitalización o descuento, simple o compuesta).

Clasificación de las Rentas en Capitalización Compuesta

1. Dependiendo de la Naturaleza del Término

   • Constantes: Capitales iguales entre sí.
   • Variables: Capitales distintos entre sí.

2. En Función de la Duración de la Renta

   • Temporales: Rentas constituidas por un número determinado de términos con una duración finita (se conoce dónde empieza y dónde acaba).
   • Perpetuas: Número de términos infinito y duración ilimitada (no se conoce dónde acaba o puede ser un número muy grande).

3. Dependiendo del Vencimiento del Término

   • Pospagables: Aquellas en las que se paga o percibe el término al final de cada periodo. (Ejemplo: un trabajo que se paga a fin de mes).
   • Prepagables: Se percibe o paga el término al comienzo de cada periodo. (Ejemplo: el alquiler que se paga al principio).

4. Según sea el Momento de su Valoración

   • Inmediatas: Son las rentas valoradas entre el comienzo de su primer periodo y el final del último.
   • Diferidas: Rentas valoradas en un momento situado antes del comienzo de su primer periodo.
   • Anticipadas: Rentas valoradas en un momento posterior al final del último periodo.

5. Dependiendo de la Amplitud del Periodo

   • Enteras: El periodo del término de la renta concuerda con el de capitalización.
   • Fraccionadas: No concuerda el periodo del término con el periodo de capitalización del tanto.

6. En Función de la Medida de sus Intervalos

   • Discretas: Rentas con intervalos finitos.
   • Continuas: La amplitud de sus intervalos es infinita.

7. Según la Naturaleza de los Capitales

   • Ciertas: La cuantía de la prestación y el momento del vencimiento están determinados.
   • Aleatorias: La cuantía y el momento del vencimiento no están determinados.

Fórmulas de Valoración de Rentas Constantes

Rentas Constantes, Inmediatas y Pospagables (Términos iguales entre sí)

El Valor Actual (V_a) se calcula al principio del primer periodo, y el Valor Final (V_s) al final del último periodo.

V_{a n¬i} = C · [ (1 - (1+i)^-n) / i ]

V_{s n¬i} = C · [ ((1+i)ⁿ - 1) / i ]

Rentas Perpetuas, Pospagables, Constantes e Inmediatas

V_{a ∞¬i} = C / i

Rentas Constantes, Inmediatas y Prepagables

V̈_{a n¬i} = C · [ (1 - (1+i)^-n) / i ] · (1+i)

V̈_{s n¬i} = C · [ ((1+i)ⁿ - 1) / i ] · (1+i)

Rentas Perpetuas, Prepagables, Constantes e Inmediatas

V̈_{a ∞¬i} = C · [ (1+i) / i ]

Rentas Diferidas (D periodos de diferimiento)

Rentas Diferidas Constantes Pospagables

V_{Da n¬i} = C · a_n¬i · (1+i)^-D

Rentas Diferidas Constantes Prepagables

V_{Dä n¬i} = C · a_n¬i · (1+i)^-(D-1)

Rentas Diferidas Constantes Pospagables Perpetuas

V_{Da ∞¬i} = C · (1+i)^-D · (1/i)

Rentas Diferidas Constantes Prepagables Perpetuas

V_{Dä ∞¬i} = C · (1+i)^-D-1 · (1/i)

Rentas Anticipadas (Valoración Posterior)

Valor Final de Renta Anticipada Constante Temporal y Pospagable (H periodos de anticipación)

V_{HS n¬i} = C · (1+i)ⁿ · (1+i)^H

Valor Final de Renta Anticipada Constante Temporal y Prepagable (H periodos de anticipación)

V_{ḦS n¬i} = C · (1+i)^H+1 · (1+i)ⁿ