Fundamentos de circuitos eléctricos: leyes, teoremas, diodos, AmpOp, MOSFET y BJT

1. Fundamentos y Leyes Básicas de Circuitos

Ley de Ohm:

$$V = R \cdot I$$

Relación de unidades comunes: al trabajar la corriente en miliamperios ($\text{mA}$), la resistencia se expresa en kiloohmios ($\text{k}\Omega$).

Valor Eficaz (RMS):

$$V_{\text{eficaz}} = \frac{V_{\text{pico}}}{\sqrt{2}}$$

Fuentes Independientes y Pasivación:

• Fuentes de tensión: Representadas como pilas o círculos con signos $(+/-)$. Para pasivarlas, se sustituyen por un cortocircuito (se cierran).
• Fuentes de corriente: Representadas como círculos o cuadrados con una flecha. Para pasivarlas, se sustituyen por un circuito abierto (se abren).

Comportamiento en Corriente Continua (DC / Régimen Permanente):

• Condensador: Se comporta como un circuito abierto.
• Bobina (Inductor): Se comporta como un cortocircuito.

2. Conexión de Resistencias y Divisores

Asociación de Resistencias

• En Serie: Se suman algebraicamente ($R_{\text{eq}} = R_1 + R_2$). La corriente es idéntica en todas ($I_{R1} = I_{R2}$) y los voltajes se suman ($V_{\text{total}} = V_1 + V_2$).
• En Paralelo: La resistencia equivalente es:$$R_{\text{eq}} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$$La tensión es la misma en todas ($V_1 = V_2$) y la corriente total es la suma ($I_{\text{total}} = I_1 + I_2$). Nota: Si son dos resistencias idénticas en paralelo, el equivalente es $R/2$.

Divisores

• Divisor de Tensión (resistencias en serie):$$V_{R2} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot V_{\text{in}}$$
• Divisor de Corriente (resistencias en paralelo):$$I_{R1} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot I_{\text{total}}$$

3. Leyes de Kirchhoff y Métodos de Resolución

Leyes de Kirchhoff

• Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK): La suma de corrientes que entran a un nudo es igual a la suma de corrientes que salen:$$I_{R1} = I_{R2} + I_{R3}$$
• Ley de Voltajes de Kirchhoff (LVK): La suma algebraica de tensiones en un lazo cerrado es cero:$$-V + V_{R1} + V_{R2} = 0$$

Método de Mallas

• Se plantean ecuaciones de recorrido de tensiones en cada malla.
• Caso especial (fuente de corriente): Si una rama contiene una fuente de corriente, se aplica una supermalla; si faltan ecuaciones, se recorre un lazo alternativo desde un punto inicial evitando atravesar directamente la fuente de corriente.

Método de Nudos

1. Identificar y marcar todos los nudos del circuito; seleccionar uno de referencia (tierra, $0\text{ V}$).
2. Asignar un nombre/tensión a los nudos con voltaje desconocido.
3. Definir las intensidades que llegan y salen de cada nudo.
4. Aplicar la LCK en cada nudo desconocido.
5. Expresar cada corriente mediante la Ley de Ohm:$$I = \frac{V_{\text{origen}} - V_{\text{destino}}}{R}$$
6. Resolver el sistema de ecuaciones resultante para obtener las tensiones de nudo y las intensidades.

4. Teoremas de Thévenin y Norton

Teorema de Thévenin

1. Cálculo de $V_{\text{th}}$: Abrir los terminales $a\text{-}b$ (desconectar la carga) y calcular el voltaje en circuito abierto $V_{ab} = V_{\text{th}}$ mediante mallas o nudos.
2. Cálculo de $R_{\text{th}}$:
   • Sin fuentes dependientes: Pasivizar todas las fuentes independientes y calcular la resistencia equivalente vista desde los terminales $a\text{-}b$.
   • Con fuentes dependientes: Cortocircuitar los terminales $a\text{-}b$ para calcular la corriente de cortocircuito $I_{\text{Norton}}$. Luego:$$R_{\text{th}} = \frac{V_{\text{th}}}{I_{\text{Norton}}}$$
3. Circuito equivalente: Una fuente de tensión $V_{\text{th}}$ en serie con la resistencia $R_{\text{th}}$, conectada a los terminales de carga retirados.

Teorema de Norton

1. Cálculo de $I_{\text{N}}$: Cortocircuitar los terminales $a\text{-}b$ y calcular la corriente $I_{\text{Norton}}$ que fluye por dicho corto (a la izquierda de $a\text{-}b$).
2. Cálculo de $R_{\text{N}}$: Es idéntica a $R_{\text{th}}$ ($R_{\text{N}} = R_{\text{th}}$). Se halla abriendo $a\text{-}b$, pasivando fuentes independientes (si no hay dependientes) o mediante $R_{\text{N}} = V_{\text{th}} / I_{\text{N}}$.
3. Circuito equivalente: Una fuente de corriente $I_{\text{N}}$ en paralelo con $R_{\text{N}}$, conectada a la carga retirada.

5. Diodos

Metodología de resolución: Suponer estado $\rightarrow$ Sustituir por su modelo $\rightarrow$ Resolver $\rightarrow$ Comprobar suposición.

• Estado ON (Conducción):
  • Sustituir el diodo por un cortocircuito (o fuente con su caída directa $V_D$).
  • Resolver la malla y comprobar que la corriente ánodo-cátodo es positiva:$$I_D = I_{AK} > 0$$
• Estado OFF (Corte):
  • Sustituir el diodo por un circuito abierto.
  • Calcular la tensión ánodo-cátodo viajando de $A$ a $K$: considerar las caídas en las resistencias ($R \cdot I$) y las fuentes según el sentido. Comprobar que:$$V_{AK} < 0$$

6. Amplificadores Operacionales (AmpOp)

Hipótesis de linealidad (con realimentación negativa):

• Cortocircuito virtual de tensión: $V^+ = V^-$
• Corrientes de entrada nulas: $I^+ = I^- = 0$

Análisis por nudos en el terminal inversor:

$$\sum I = 0 \implies \sum \frac{V_{\text{origen}} - V_{\text{destino}}}{R} = 0$$

Despejar $V_{\text{out}}$. Para la configuración no inversora: $V_s = V_x$.

Parámetros característicos:

• Ganancia de tensión:$$A_V = \frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}$$
• Impedancia de entrada ($R_{\text{in}}$): Se retira la señal de entrada, se pasivizan las fuentes independientes y se aplica una fuente de prueba $V_{\text{test}}$:$$R_{\text{in}} = \frac{V_{\text{test}}}{I_{\text{in}}}$$
• Impedancia de salida ($R_{\text{out}}$): Se retira la resistencia de carga $R_{\text{L}}$, se pasivizan las entradas y se aplica una fuente de prueba en la salida para obtener:$$R_{\text{out}} = \frac{V_{\text{out}}}{I_{\text{out}}}$$

7. Transistores de Efecto de Campo (MOSFET)

Polarización DC:

$$R = \frac{V_{\text{origen}} - V_{\text{destino}}}{I_D}$$

Regiones de operación (NMOS):

• Saturación: $V_{DS} \ge V_{GS} - V_t$ (o alternativamente $V_{GD} \le V_t$).
• Triodo / Óhmica: $V_{DS} < V_{GS} - V_t$ (o $V_{GD} > V_t$).

Modelo de pequeña señal para amplificación:

• Se sustituye el transistor por su modelo incremental: una fuente dependiente de corriente (rombo con flecha hacia abajo) de valor $g_m \cdot V_{gs}$.
• Ganancia de tensión:$$A_V = \frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}$$donde $V_{\text{out}} = -V_{RL} = -I_{RL} \cdot R_L = -g_m \cdot V_{gs} \cdot R_L$.

8. Transistores Bipolares (BJT)

Regiones de funcionamiento (NPN):

• Corte:
  • Se abren las uniones: $I_C = I_B = 0$.
  • Comprobar condición de corte: $V_{BE} < 0.7\text{ V}$.
• Zona Activa:
  • Sustituir unión base-emisor por una fuente de $V_{BE} = 0.7\text{ V}$ (+ en base, - en emisor).
  • Entre colector y emisor se sitúa una fuente dependiente de corriente (rombo con flecha hacia abajo) con valor $I_C = \beta \cdot I_B$.
  • Resolver la malla de entrada para hallar $I_B$. Comprobar que:$$I_B > 0 \quad \text{y} \quad V_{BC} < 0.7\text{ V}$$
• Saturación:
  • Se fijan las tensiones de polarización: $V_{BE} = 0.7\text{ V}$ y $V_{CE} = 0.2\text{ V}$ (modelo con fuente de $0.2\text{ V}$).
  • Comprobar condiciones de saturación:$$I_B > 0 \quad \text{y} \quad I_C < \beta \cdot I_B$$