Fundamentos de Cinemática Lineal: Posición, Velocidad y Aceleración

Fundamentos de Cinemática Lineal

La cinemática lineal es el estudio del movimiento lineal. Las magnitudes que se emplean son: posición, desplazamiento, trayectoria, velocidad y aceleración.

Vectores en Cinemática Lineal

1. Vector posición (r͐): Une el punto o posición donde se encuentra el móvil en cada instante con el origen del sistema de referencia. Define la posición que ocupa una partícula en cada instante.

2. Vector desplazamiento (Δr͐): Diferencia entre dos vectores posición (posición final - posición inicial). Para que exista desplazamiento, debe haber una diferencia entre la posición inicial y final. Δr͐ = r͐2 - r͐1

3. Trayectoria: Es la línea que describe un móvil en su movimiento o el conjunto de posiciones.

Velocidad: Conceptos y Tipos

La velocidad es una magnitud vectorial, lo que significa que tiene un origen, magnitud o módulo, una dirección y un sentido. Aunque en muchas ocasiones este concepto se utiliza como magnitud escalar.

1. Velocidad (V): Variación del vector posición en el tiempo. Unidad en el sistema internacional: m/s = m·s⁻¹. También se le llama velocidad lineal o tangencial.

2. Velocidad media (Vm): Relación entre el vector desplazamiento o el espacio recorrido y el intervalo de tiempo empleado para ello. Vectorial: Posición final – posición inicial / t posición final – t posición inicial. Escalar: Δ r͐/ Δ t = r͐2 - r͐1/ t2 – t1. También Vm͐ = Δe/ Δt

3. Velocidad instantánea (V instantánea): Mide cómo varía la posición de un móvil en cada instante de tiempo. Es el límite del vector desplazamiento con respecto al tiempo. Siempre es tangente a la trayectoria. V inst = dr/dt. Para identificar la velocidad instantánea, necesitamos el vector posición. Trazando una tangente a esa trayectoria obtenemos la v instantánea.

4. Celeridad: Es el módulo del vector velocidad.

5. Velocidad relativa: Es la velocidad que lleva un móvil con respecto a otro.

Aceleración: Lineal, Media e Instantánea

1. Aceleración lineal (a): Es una magnitud vectorial que mide la variación de la velocidad en el tiempo. Su unidad de medida en el sistema internacional es m/s² = m · s ⁻²

2. Aceleración media (am): Es la relación entre la variación de velocidad y el intervalo de tiempo empleado para ello. am = Δ v / Δ t = V2 – V1/t2 – t1

3. Aceleración instantánea (ainst): Es la aceleración que tiene un móvil en cada instante de tiempo. Es el valor al que tiende el vector aceleración media cuando el intervalo de tiempo es pequeño.

Conservación y Transferencia del Momento Angular

Principio de Conservación del Momento Angular

Cuando la suma de los momentos de fuerzas externas que actúan sobre un sistema es nula, el momento angular total del sistema permanece constante. Si ∑ Ʈext = 0 => L = cte

Este principio es equivalente al principio de conservación de la cantidad de movimiento en traslación y tiene importancia en el análisis del movimiento de deportistas en los que existen rotaciones del sistema o segmentos.

Ejemplos de Conservación del Momento Angular

Ejemplo 1. Patinadora: L = I · w → L = mr² · w. Si estiro los brazos = ↑r = ↓W para mantener L=cte. Si aproximo los brazos = ↓r =↑W para mantener L=cte.

Una patinadora gira alrededor del eje vertical sobre uno de sus patines. Considerando nulo el rozamiento, la suma de los momentos de fuerzas externas también será nula y L debe permanecer constante. Debido a esto, si aproximo los brazos al eje de giro, disminuye el radio y para mantener a L constante aumenta la velocidad angular. Si estiro los brazos ocurrirá lo contrario.

Ejemplo 2. Saltador de trampolín: ↑ r = ↓ w    ↓ r = ↑ w. Para mantener L = cte

Transferencia del Momento Angular

Una consecuencia del principio de conservación de L cuando se aplica a sistemas articulados es la transferencia de L de unos segmentos a otros. Según esto, L se redistribuye dentro del sistema, pudiendo aumentar en unos segmentos y disminuir en otros para mantener L total constante. Ejemplo: Salto de longitud. La componente vertical de la fuerza de reacción producida en la batida del salto de longitud produce L hacia delante que haría caerse de boca. Despreciando las fuerzas aerodinámicas, L total del sistema en fase de vuelo es constante. El deportista realiza movimientos parciales de brazos y piernas que se transfieren entre segmentos, evitando que L inicial provoque la caída al suelo.