Fundamentos de Campos Gravitatorios y Gravitación Universal
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Campo Gravitatorio
1. Fuerzas Gravitatorias
Dos partículas materiales se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
2. Concepto de Campo
Llamamos campo a la perturbación real o ficticia del espacio determinada por la asignación a cada punto del valor de una magnitud.
2.1. Campos de Fuerza
Decimos que existe un campo de fuerzas en un lugar del espacio si, al colocar en él un cuerpo de prueba, éste queda sometido a una fuerza.
Campos Uniformes
En ellos, los vectores fuerza tienen el mismo módulo, dirección y sentido en todos los puntos del espacio.
Campos Centrales
En ellos, las direcciones de todos los vectores fuerza convergen en un mismo punto llamado centro del campo. Un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar una partícula de un punto A a otro punto B depende solo de los puntos inicial y final, pero no del camino seguido.
El trabajo que realiza el campo (W) puede expresarse como la variación de la energía potencial (Ep) entre los puntos inicial (A) y final (B). Las relaciones fundamentales son:
WAB = EpA - EpB
Esta expresión es equivalente a WAB = -ΔEp (donde ΔEp = EpB - EpA). El término "- Sumatorio de Ep" que aparece en el texto original se interpreta comúnmente como esta variación negativa de la energía potencial.
Adicionalmente, para un sistema donde solo actúan fuerzas conservativas (como el campo gravitatorio), la energía mecánica total (Em = Ec + Ep, siendo Ec la energía cinética) se conserva:
EcA + EpA = EcB + EpB
3. Estudio del Campo Gravitatorio
Llamamos campo gravitatorio a la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener masa.
3.1. Intensidad del Campo Gravitatorio
La intensidad del campo gravitatorio, g, en un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa situada en ese punto.
La unidad de la intensidad del campo gravitatorio es N/kg.
Las fuerzas gravitatorias siempre son atractivas. La fuerza gravitatoria (F) sobre una masa m, situada en un punto en que la intensidad del campo gravitatorio es g, se expresa:
F = mg
3.2. Potencial Gravitatorio
La diferencia de energía potencial gravitatoria de una masa m entre un punto A y un punto B es igual al trabajo realizado por el campo gravitatorio para trasladar dicha masa de A a B.
La energía potencial gravitatoria de una masa m en un punto del espacio es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la masa m desde dicho punto hasta el infinito.
3.3. Representación del Campo Gravitatorio
Se utilizan los siguientes elementos para representar un campo gravitatorio:
- Líneas de campo: En cada punto, el vector intensidad del campo gravitatorio es tangente a las líneas del campo y tiene el mismo sentido que éstas.
- Superficies equipotenciales: Son perpendiculares a las líneas de campo en cualquier punto. El trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar una masa de un punto a otro de la misma superficie equipotencial es nulo.
Gravitación en el Universo
1. Campo Gravitatorio de la Tierra
El campo gravitatorio de la Tierra es la perturbación que ésta produce en el espacio que la rodea por el hecho de tener masa.
1.1. Intensidad del Campo Gravitatorio Terrestre
La intensidad del campo gravitatorio terrestre, g, en un punto del espacio es la fuerza con la que la Tierra atrae a la unidad de masa situada en ese punto.
El peso, p, de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae. Se representa de la siguiente manera:
p = mg
1.2. Energía Potencial Gravitatoria Terrestre
La energía potencial gravitatoria de una masa m en un punto del campo gravitatorio terrestre es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la masa m desde dicho punto hasta el infinito.
El potencial gravitatorio en un punto del campo gravitatorio terrestre es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde dicho punto hasta el infinito.
2. Movimiento de Planetas y Satélites
A continuación, se presentan conceptos y fórmulas clave relacionados con el movimiento de planetas y satélites:
Velocidad orbital:
Periodo de revolución:
Energía mecánica de traslación:
Velocidad de escape:
Leyes de Kepler
Primera Ley de Kepler
Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol situado en uno de sus focos.
Segunda Ley de Kepler
La recta que une un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
Tercera Ley de Kepler
El cuadrado del periodo del movimiento de un planeta es directamente proporcional al cubo de la distancia media del planeta con el Sol.
T2 = C r3
La masa de los planetas se deduce directamente de la tercera ley de Kepler:
Para deducir la relación entre el periodo de revolución y el radio de la órbita, sustituimos la expresión de la velocidad orbital (v) en la expresión del periodo (T) y elevamos al cuadrado:
