Fundamentos y Cálculo Vectorial en Geodesia: Transporte de Coordenadas Geocéntricas

De este modo, tanto las posiciones absolutas de los vértices como las relativas entre ellos se definen geométricamente por el correspondiente vector, siendo innecesaria, en principio, la noción de elipsoide e incluso también la del geoide (referido al elipsoide de nivel).

Este concepto, tan sencillo en principio y desarrollado ya hace muchos años, no se ha podido poner en práctica, entre otras razones, debido a la falta de exactitud de los ángulos cenitales, influenciados fuertemente por el índice de refracción atmosférico, cambiante y difícil de definir.

con la exactitud requerida. Además, no resulta un tema de resolución sencilla ni la posición del centro de masas y la definición de los tres ejes correspondientes (Sistema Geodésico General), ni la definición en cada punto del triedro local respecto al cual se han de levantar otros puntos, ya que los aparatos de medición (teodolitos) se estacionan respecto a la vertical astronómica y no respecto al radio vector punto-origen (centro de masas). Ha sido a raíz del avance en electrónica y el lanzamiento de satélites artificiales cuando se ha podido solventar la mayor parte de estas dificultades, avanzando en el estudio de los efectos atmosféricos y, más en detalle, el comportamiento de la masa terrestre como un cuerpo en rotación y en equilibrio dentro del sistema solar.

Transporte de coordenadas

Método algebraico

Método algebráico (problema directo) : como mucho hasta vértices que están a 250-300 kilómetros

lo que se hace pasar las coordenadas cartesianas (XYZ) y a través de unas expresiones se va calcular el vector MB.

En este método tiene varios pasos (fórmulas a saber N y M).

-Cálculo de valores previos (M y N). También hay que calcular un valor medio del radio de la línea geodésica que une M y b. También se debe calcular la excentricidad.

-Con las coordenadas geográficas y el resto de parámetros calculados podemos pasar a coordenadas cartesianas (como hicimos en la práctica)

-Calculamos las componentes del vector distancia xyz. Aplicando las fórmulas siendo (s la distancia de la línea geoidal A sería el acimut conocido…)

-Calculamos las coordenadas rectangulares geocéntricas de B a través de la matriz (mirar diapositivas). Así tendríamos las coordenadas Xb Yb Zb

-Calculamos las coordenadas geodésiscas (geográficas) y Nb

-Sólo falta el acimut recíproco a través de la fórmula (diapositiva). Con eso calculamos el seno. Para calcular el ángulo habría que hacer el arcoseno.

-Finalmente para calcular el Acimut ABM habrá que sumarle o restarle 180º

-Finalmente se realizará una convergencia de meridianos en B con la fórmula adjuntada.

El método algebraico para el problema inverso:

-Lo primero que debe hacerse es calcular las coordenadas rectangulares geocéntricas de M y B (los dos puntos). Es decir las coordenadas cartesianas X,Y,Z