Fundamentos y Cálculo de Transformadores Eléctricos: Diseño Monofásico y Trifásico

libro d editx
mákinasléctricas
· státicas
o transformadors
· rotativaso gnradorso motorstma 1.- transformadors

un transformador s 1a mákina stática k prmit convrtir v ó i (subir o bajar sus valors).
el transformador stá compusto d:
· un circuitoléctrico formado x 2 dvana2:
primario y scundario.
· un circuito magnético formado x columnas (núclo) y culatas.
el funcionamiento dl transformador s:
al aplicar tnsión altrna al dvanado primario circula corrient x la bobina k produc 1 flujo, st flujo al circular x la xapa sirv xa transmitir acia la otra bobina la enrgía (potncia). X tanto, aparc enl dvanado scundario 1a tnsión (f.E.M.) inducida en sus trminals.
la rlación d transformación dpnd dl númro d spiras d cada bobinado:
m = n₁ / n₂
también la podmos exprsar en función d la tnsión y d la intnsidad:
m = e₁ / e₂ = i₂ / i
₁x tanto xa calcular la rlación d transformación d 1 transformador podmos:
· contar ls spiras d cada dvanado.
· conctar voltímtros con transformador en vacío.
· conctar amprímtros con transformador con 1a carga.
ensayo d transformadors:
· ensayo en vacío
s raliza xa sabr ls pérdidas dl ierro (xapa o part magnética).
consist en conctarl primario a la tnsión y frcuencia nominal, djandol circuito scundario abierto. Mdimos con vatímtro en primario.
· ensayo en cortocircuito
s raliza xa sabr ls pérdidas dl cobr (bobinas o dvana2léctricos).
s db a ls prdidas o inpdancias d ls bobonas.
consist en conctarl primario a la intnsidad y frcuencia nominal y conctarl circuito scundario cortocircuitado. Mdimos con vatímtro en primario.
cuandol transformador s concta a 1a carga s produc 1a caída d tnsión k s db a la impdancia d ls dvana2 y a la corrient d la carga.
la caída d tnsión s la difrncia entr la tnsión dl scundario en vacío y en carga.
también s pued exprsar en % y s yama coefi100t d rgulación.
matrials empla2 xa la construcción d transformadors sn:
· el circuito magnético, s construye mdiant xapas con spsor d 0,3 y 0,5 mm xa k ls pérdidas enl ierro san lo mnor posibl.
o en transformadors monofásicos,l circuito magnético pued sr
§ d columnas: 2 columnas y 2 culatas. Cada dvanado va situado en 1a columna.
§ d tipo acorazado: 3 columnas y 2 culatas. Ls 2 dvana2 van sita2 en la columna cntral.
o en transformadors trifásicos,l circuito magnético stá formado x 3 columnas cilíndricas d xapas scalonadas y 2 culatas. Ls 2 dvana2 d fas van en cada columna.
· el circuitoléctrico en transformadors d gran potncia s construyen:
o el dvanado d bt (s monta enl intrior) s construye con pltinas.
o el dvanado d at (s monta en extrior) s construye con ilo.
aislamiento dl transformador
· cartón aislant d prspán
· carrts aislants d trmoplástico
· aisladors pasatapas
rfrigración dl transformador
· scos
· acit, con rfrigración natural
· acit, con vntilación forzada (vntiladors)
· piralno
construcción d transformadors pkños
la construcción d transformadors d gran potncia rkier 1 cálculo compljo.
xa la construcción d pkños transformadors monofásicos ( asta 1500 va)l cálculo s simplifica:
s part d la ncsidad d utilidad:
· potncia aparnt (p_ap)
· las tnsions en primario y scundario (v_1º y v_2º)
ad+ sn ncsarios ls siguients datos:

Xa cálculo dl circuito magnético (xapa)

·
Calidad d la xapa, dado x 1 coefi100t k (xapa mala k=1, buena k= 0.7)
· factor d apilamiento, aumnta scción d ls xapas 1idas ? 0.9
· spsor d xapa k suel sr 0.3 ó 0.5 mm.

Xa cálculo dl circuitoléctrico (bobinao)

· inducción (b, mdido en gauss) (campo magntico)
· frcuencia (f, en ercios)
· dnsidad d corrient: d = i / s (mdida en a/mm²)
dnsidad d corrient =intnsidad/sccion
fórmulas utilizadas:
· scción núclo: s_n = k ?P_{ap (cm2)}
· scción ral: s_r = s_n / factor apilamiento
·
anxo xapas: scción ral = largo x anxo
· númro xapas: nº xapas = anxo xapa / spsor xapa
· númro d spiras: n = e * 10⁸ / (4.44* b* s* f)
· númro d spiras x voltio: n/v = 10⁸ / 4.44* b* s* f (útil xa fácil cálculs)
· intnsidad: i = p_ap / v
· scción ilo conductor: s = i / d
· diámtro ilo conductor: cm s = ï r² = ï (di/2)² , di = ?4s/ï

Ejmplo 2

construye 1 transformador monofásico d 220/48 v, i₂ = 1 a, sabiendo k:
-

La xapa magnética trabaja a inducción d mil0 gauss

- la xapa s d mala calidad, k = 0.9
- el spsor d la xapa s d 0.3 mm
- el factor d apilamiento s d 0.95
-

La dnsidad d corrient en dvana2 s d 4 a/mm

²-

La frcuencia s d 50 z

p_ap = v₁ * i₁ = v₂ * i₂ = 48 * 1 = 48 va
circuito magnético:
· scción núclo: s_n = k ?P_ap = 0.9 ?48 = 6.23 cm²
· scción ral: s_r = s_n / factor apilamiento = 6.23 cm² / 0.95 = 6.56 cm²
· anxo xapas: s álgido 1a xapa nº 78 con largo 2.6 cm
scción ral = largo x anxo,
6.56 cm² = 2.6 cm² * anxo, anxo xapa = 2.52 cm
· númro xapas: nº xapas = anxo xapa / spsor xapa
= 25.2 mm / 0.3 mm = 84
circuitoléctrico:
· númro d spiras: n = e * 10⁸ / (4.44* b* s* f)
xal primario: n₁ = 220 * 10⁸ / (4.44 * mil0 * 6.23 * 50) = 1590 spiras
xal scundario: n₂ = 48 * 10⁸ / (4.44 * mil0 * 6.23 * 50) = 347 spiras
· númro d spiras x voltio: n/v = 10⁸ / 4.44* b* s* f (útil xa fácil cálculs)
n/v = 10⁸ / (4.44 * mil0 * 6.23 * 50) = 7.23 spiras/v
nº spiras primario: n₁ = 7.23 * 220 = 1590 spiras
nº spiras scundario: n₂ = 7.23 * 48 = 347 spiras
· intnsidad: i = p_ap / v
i₁ = p_ap / v₁ = 48 / 220 = 0.21 a
i₂ = 1 a
· scción ilo conductor: s = i / d
s₁ = i₁ / d = 0.21 / 4 = 0.05 mm²
s₂ = i₂ / d = 1 / 4 = 0.25 mm²

· diámtro ilo conductor: cm s = ï r² = ï (di/2)² , di = ?4s/ï
d₁ = ?4s₁/ï = ?4*0.05/3.14 = 0.25 mm
d₂ = ?4s₂/ï = ?4*0.25/3.14 = 0.56 mm

Ejmplo 3

calcula 1 transformador monofásico d 125, 220 en primario y 12, 24, 48 v en scundario, i₂ = 1 a, sabiendo k:
-

La xapa magnética trabaja a inducción d 1mil gauss

- la xapa s d mala calidad, k = 0.9
-

La dnsidad d corrient en dvana2 s d 4 a/mm

²-

La frcuencia s d 50 z

p_ap = v₁ * i₁ = v₂ * i₂ = 48 * 1 = 48 va
circuito magnético:
· scción núclo: s_n = k ?P_ap = 0.9 ?48 = 6.23 cm²
circuitoléctrico:
· númro d spiras x voltio: n/v = 10⁸ / 4.44* b* s* f (útil xa fácil cálculs)
n/v = 10⁸ / (4.44 * 1mil * 6.23 * 50) = 6.8 spiras/v
nº spiras primario 125v: n_{1 (125v)} = 6.8 * 125 = 850 spiras
nº spiras primario 220v: n_{1 (220v)} = 6.8 * 220 = 1496 spiras
(osa, cuento 850 spiras y luego 646 spiras, total 1496 spiras)
nº spiras scundario 12v: n_{2 (12v)-} = 6.8 * 12 = 82 spiras
nº spiras scundario 24v: n_{2 (24v)} = 6.8 * 24 = 163 spiras
nº spiras scundario 48v: n_{2 (48v)} = 6.8 * 48 = 326 spiras
(osa, 82 spiras, 81 spiras, 163 spiras, total 326 spiras)
· intnsidad: i = p_ap / v
i₁ = p_ap / v₁ = 48 / 125 = 0.38 a (por caso)
i₂ = 1 a
· scción ilo conductor: s = i / d
s₁ = i₁ / d = 0.38 / 4 = 0.095 mm²
s₂ = i₂ / d = 1 / 4 = 0.25 mm²

· diámtro ilo conductor: cm s = ï r² = ï (di/2)² , di = ?4s/ï
d₁ = ?4s₁/ï = ?4*0.095/3.14 = 0.35 mm
d₂ = ?4s₂/ï = ?4*0.25/3.14 = 0.56 mm

Ejmplo 4

calcula 1 transformador trifásico d 1500 va, 380/220v, conxión y-y.
-

La xapa magnética trabaja a inducción d mil0 gauss

- la xapa s d buena calidad, k = 0.8
-

La dnsidad d corrient en dvana2 s d 1.5 a/mm

²-

La frcuencia s d 50 z

xa transformadors trifásicos ay k tnr en cuenta:
· scción núclo: s_n = k ?P_ap / 3 ( ay 3 núclos)
· sgún conxión dvana2: e = v_lína (â) ó e = v_lína /?3 (y)
xa aplicar en fórmula n = e * 10⁸ / (4.44* b* s* f)
· intnsidad: i = p_ap / ?3*v (v = tnsión d lína)
circuito magnético:
· scción núclo: s_n = k ?P_ap /3 = 0.8 ?1500/3 = 17.88 cm²
circuitoléctrico:
· númro d spiras: n = e * 10⁸ / (4.44* b* s* f)
xal primario: n₁ = 220*
10⁸ / (4.44 * mil0 * 17.88 * 50) = 554 spiras
pus en strya e = v_lína /?3 = 380 / ?3 = 220 v
xal scundario: n₂ = 127*
10⁸ / (4.44 * mil0 * 17.88 * 50) = 347 sp.
pus en strya e = v_lína /?3 = 220 / ?3 = 127 v
· intnsidad:
i = p_ap / ?3*v
i₁ = p_ap / ?3*v₁ = 1500 / ?3*380 = 2.27 a
i₂ = p_ap / ?3*v₂ = 1500 / ?3*220 = 3.93 a
· scción ilo conductor: s = i / d
s₁ = i₁ / d = 2.27 / 1.5 = 1.51 mm²
s₂ = i₂ / d = 3.93 / 1.5 = 2.6 mm²

· diámtro ilo conductor: cm s = ï r² = ï (di/2)² , di = ?4s/ï
d₁ = ?4s₁/ï = ?4*1.51/3.14 = 1.38 mm
d₂ = ?4s₂/ï = ?4*2.6/3.14 = 1.8 mm

Ejmplo 1

construye 1 transformador monofásico d 220/125 v y potncia 300 va sabiendo k:
-

La xapa magnética trabaja a inducción d 15000 gauss

- la xapa s d buena calidad, k = 0.7
- el spsor d la xapa s d 0.5 mm
- el factor d apilamiento s d 0.95
-

La dnsidad d corrient en dvana2 s d 2,5 a/mm

²-

La frcuencia s d 50 z

circuito magnético:
· scción núclo: s_n = k ?P_ap = 0.7 ?300 = 12 cm²
· scción ral: s_r = s_n / factor apilamiento = 12 cm² / 0.95 = 12.6 cm²
· anxo xapas: s álgido 1a xapa nº 84 con largo 2.8 cm
scción ral = largo x anxo,
12.6 cm² = 2.8 cm² * anxo, anxo xapa = 4,5 cm
· númro xapas: nº xapas = anxo xapa / spsor xapa
= 45 mm / 0.5 mm = 90
circuitoléctrico:
· númro d spiras: n = v1 * 10⁸ / (4.44* b* s* f)
xal primario: n₁ = 220 * 10⁸ / (4.44 * 15000 * 12 * 50) = 550 spiras
xal scundario: n₂ = 125 * 10⁸ / (4.44 * 15000 * 12 * 50) = 312 spiras
· númro d spiras x voltio: n/v = 10⁸ / 4.44* b* s* f (útil xa fácil cálculs)
n/v = 10⁸ / (4.44 * 15000 * 12 * 50) = 2.5 spiras/v
nº spiras primario: n₁ = 2.5 * 220 = 550 spiras
nº spiras scundario: n₂ = 2.5 * 125 = 312 spiras
· intnsidad: i = p_ap / v
i₁ = p_ap / v₁ = 300 / 220 = 1.36 a
i₂ = p_ap / v₂ = 300 / 125 = 2.4 a
· scción ilo conductor: s = i / d
s₁ = i₁ / d = 1.36 / 2.5 = 0.54 mm²
s₂ = i₂ / d = 2.4 / 2.5 = 0.96 mm²

· diámtro ilo conductor: cm s = ï r² = ï (di/2)² , di = ?4s/ï
d₁ = ?4s₁/ï = ?4*0.54/3.14 = 0.82 mm
d₂ = ?4s₂/ï = ?4*0.96/3.14 = 1.1 mm