Fundamentos y Cálculo de Tensiones en Materiales Compuestos Laminados

DNS

Modela la microestructura real del material (fibras + matriz + interfaces) y resuelve su comportamiento mediante FEM sin homogenizar. Es muy preciso pero extremadamente costoso y solo aplicable a un RVE.

Mixture theory

Calcula las propiedades del compuesto combinando fibra y matriz mediante reglas de mezcla (serie y paralelo), permitiendo obtener E1, E2 y G12 sin modelar la microestructura.

Comparativa

Mixture Theory homogeniza usando reglas de mezcla de fibra y matriz;
DNS modela explícitamente cada fibra y la matriz mediante FEM. Mixture es rápida y aproximada; DNS es muy precisa pero extremadamente costosa.

Matriz ABD

ABD relación [NM​]=[AB​BD​][&épsilon;0​κ​]  A – Rigidez membranal:  Relaciona fuerzas en el plano con deformación media del laminado:
{N}=[A]{&épsilon;0}.  B – Acoplamiento extensión–flexión:  Relaciona fuerzas con curvaturas y momentos con deformaciones: {N}=[B]{κ}  D – Rigidez a flexión:  relaciona momentos con curvaturas: {M}=[D]{κ}.  H – Rigidez al cortante transversal :  Relaciona cortantes transversales con deformaciones cortantes: {Q}=[H]{γ}

Failure criterial:

 Los criterios de fallo permiten saber cuándo una lámina rompe según sus tensiones locales. Los principales son:  1.Máxima tensión / deformación: compara cada componente con su resistencia. 2.  Tsai-Hill: combina tensiones, pero no distingue tracción y compresión. 3.  sai-Wu: el más completo, sí distingue tracción/compresión y permite calcular el strength ratio. 4.  Se evalúan fallos como FPF (primera lámina que falla) y LPF (fallo final del laminado).

Sinergia:

 La sinergia en un material compuesto significa que fibra y matriz, al trabajar juntas, generan un material con propiedades mecánicas mejores que las que tendrían simplemente sumando las de cada componente por separado.
 Su comportamiento final es superior al de la fibra sola + la matriz sola.

Cuando b=0 que tipo de laminado?:

 En la matriz ABD:
{ 𝑁 𝑀 } = [ 𝐴 𝐵 𝐵 𝐷 ]{ 𝜀 0 𝜅 } 
B = 0 laminado simétrico respecto al plano medio. / Si  B ≠ 0  acoplamiento membrana–flexión:  Nx,Ny,Mxy pueden inducir curvaturas aunque no apliques momento.

ACOPLAMIENTO A–B (MEMBRANA–FLEXIÓN):

 aparece cuando la matriz B de un laminado es distinta de cero. Esto ocurre cuando el laminado no es simétrico respecto al plano medio. En ese caso:  1.Una fuerza de membrana (Nx, Ny) produce también curvatura (κ). 2. Un momento (Mx, My) genera también deformaciones de membrana (&épsilon;⁰) 
Si el laminado es simétrico, entonces B = 0 y no existe acoplamiento: las cargas de membrana producen solo deformaciones en plano, y los momentos producen solo flexión. 

Cálculo de tensiones en la cara superior, en el plano medio y en la cara inferior de un laminado de dos láminas sometido a un estado de carga dadoHazlo para tres apilados diferentes “Dado un laminado de 2 láminas, sus propiedades y una carga global (N,M), sacar las tensiones en cada lámina arriba/medio/abajo.” PASO 1 · Datos de entrada PASO 2 · De constantes de ingeniería → matriz Q de la lámina Calcular Q (rigidez de la lámina en 1–2) Con E₁, E₂, ν₁₂, G₁₂ → calculas ν₂₁ y construyes S. Inviertes S → obtienes la matriz Q en ejes 1–2 Lo teníamos ya montado de prácticas Topic 2. PASO 3 · Transformar a cada ángulo → Q̅(θ₁), Q̅(θ₂) Para cada laminado y para cada capa: Usando el ángulo de cada capa (0°, 55°, −55°, 90°). Obtienes Q̅, la rigidez de la capa en ejes globales x–y. PASO 4 · Construir matrices A, B, D Con Q̅ de cada lámina y los espesores/posiciones z: A: rigidez de membrana B: acoplamiento membrana–flexión D: rigidez a flexión Sumas contribuciones de cada lámina → tienes A, B y D.Y formas la matriz. PASO 5 · Calcular &épsilon;⁰ y κ a partir de N y M Resuelves: [e^0;k]=[ABD]^-1*[N;M] Te da:&épsilon;⁰ = deformaciones en el plano medio κ = curvaturas del laminado PASO 6 · Calcular deformaciones en cada capa: &épsilon;(z) Para top / middle / bottom de cada lámina: e(z)=e^0+zk Esto te da &épsilon;x, &épsilon;y, γxy en ejes globales. PASO 7 · Pasar deformaciones globales → locales 1–2 de cada lámina Usas la matriz de transformación inversa T&épsilon;(θ). Obtienes &épsilon;₁, &épsilon;₂, γ₁₂ en cada punto de cada capa. PASO 8 · Calcular tensiones locales en cada lámina/capa Multiplicas: lao rara 12^(k) *(z)=Q*e12^(k) * (z). Te da σ₁, σ₂ y τ₁₂ en top / middle / bottom de cada làmina y para cada laminado ([0/0], [55/−55], [0/90]).