Fundamentos de Cálculo: Límites, Derivadas y Continuidad

Limites infinitos, asintoticas verticales:

cuando la recta x=a es una asíntota vertical para la función lim x--0 f(x)=+infinito.

Limite en el infinito, asintotas horinzontales

Cuando al tender la variable a+0-infinito las imágenes se mantienen en un entorno de un valor finito. Lim de f de x tendiendo a infini =0 .

Lim infinito en asintotas oblicuas

Cuando al tender la variable a+0-inf las imágenes de f(x) sobre x se mantienen en un entorno de valor finito. Lim tendiendo a inf de f (x) -ax = b

CONTINUIDAD:

Dada una función (f (x)) y sea x=a en punto de su dominio, entonces se dice q f(x) es continua en x=a si y solo si: A) existe el valor de f (x) en x=a osea existe f(a) B) Existe lim def(x) tendiendo a a . C) 1=2. 

DERIVADA

La derivada de una función f (x) en un punto x=a es el valor del limite si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a 0. 

Derivada segunda:

una función es derivable en un conjunto si es dereviable en todos los puntos de dicho conjunto. 

Derivada y continuidad

- fx es derivable si en un intervalo abierto (a,b)si lo es en cada uno de sus puntos. 

-fx es derivable en un intervalo cerrado (a,b) si lo es en el abierto (a,b) y es derivable por la derecha en a y por la izq en b.

Crecimiento de una función:

si f es derivable en a, f es creciente en a si : f'(a)mayor q cero.

...
decreciente en a si: f'(a)menor q cero. 

Concavidad y conexividad:

si f y f' son derivables en a a es:
cóncava si f' (a)menor q cero y convexa mayor q cero. 

Puntos de inflexión:

se produce un cambio en la curvatura la función no es cóncava ni convexa sino q hay cambio de concavidad a convexidad si f y f' son derivables en a, a es un  punto de inflexión, 

Regla de L' hopital

Si lim f(x) x tendiendo a a = lim g (x) tendiendo a a en donde f y g son derivables en un entorno de a y existe lim.

se aplica: 0/0 inf/inf.