Fundamentos de Cálculo: Definiciones Clave de Funciones, Límites y Asíntotas
Enviado por Chuletator online y clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
español con un tamaño de 4,8 KB
Función:
Relación entre dos conjuntos de valores. A los elem del primer conj se les llama variable indep y a los elem del segundo se les llama variable depen. Y=f(x) A cada elemento del primer conj solo le puede corresponder un elem del segundo. Una función real de variable real relaciona nº reales con nº reales. Al conj de valores que puede tomar la variable indep se les llama dominio de la función.
Recorrido es el conj de valores que toma la variable depend.
Def de límite:
Se dice que el límite de una función f (x) cuando x tiende al valor a es L si el valor de la función se aproxima todo lo que queramos a L a medida que x toma valores cada vez más próximos al valor a. Lim x→a=L Donde L o a pueden ser +-∞ Definición de límite lateral por la izquierda:
Se dice que el límite de una función f (x) cuando x tiende al valor a por la izq es L si el valor de la función se aproxima todo lo que queramos a L a medida que x toma valores menores que a cada vez más próximos al valor a. Lim x→a-=L Definición de límite lateral por la derecha:
Se dice que el límite de una función f (x) cuando x tiende al valor a por la derec es L si el valor de la función se aproxima todo lo que queramos a L a medida que x toma valores mayores que a cada vez más próximos al valor a. Lim x→a+=L Teorema:
Para que exista Lim x→a=L tienen que existir Lim x→a-=L y Lim x→a+=L y ser iguales.
Continuidad:
Una función f(x) es continua en x=a si: -f está definida para x=a (existe f(a)) -existe Lim x→a=L ∈ R -f(a)=Lim x→a f(x)
Asíntota:
Una recta a la que la función “se acerca todo lo que queramos” en el infinito Asínt verticales:
Se dice que la recta x=a es una asín vertical de la función f(x) si Lim x→a-f(x)=+-∞ Lim x→a+f(x)=+-∞ Asín horizontales:
La recta y=k es una asín horizontal de f(x) hacia la dere si Lim x→∞f(x)=k∈R Asín horizontales:
La recta y=K es una asín horizontal de f(x) hacia la izq si Lim x→-∞f(x)=k∈R Asín oblicuas:
La recta y=MX+N es asín oblicua de f(x) hacia la derecha si: - si Lim x→-∞f(x)/x = m ∈ R m≠0 -n=Lim x→-∞f(x)-mx
Función:
Relación entre dos conjuntos de valores. A los elem del primer conj se les llama variable indep y a los elem del segundo se les llama variable depen. Y=f(x) A cada elemento del primer conj solo le puede corresponder un elem del segundo. Una función real de variable real relaciona nº reales con nº reales. Al conj de valores que puede tomar la variable indep se les llama dominio de la función.
Recorrido es el conj de valores que toma la variable depend.
Def de límite:
Se dice que el límite de una función f (x) cuando x tiende al valor a es L si el valor de la función se aproxima todo lo que queramos a L a medida que x toma valores cada vez más próximos al valor a. Lim x→a=L Donde L o a pueden ser +-∞ Definición de límite lateral por la izquierda:
Se dice que el límite de una función f (x) cuando x tiende al valor a por la izq es L si el valor de la función se aproxima todo lo que queramos a L a medida que x toma valores menores que a cada vez más próximos al valor a. Lim x→a-=L Definición de límite lateral por la derecha:
Se dice que el límite de una función f (x) cuando x tiende al valor a por la derec es L si el valor de la función se aproxima todo lo que queramos a L a medida que x toma valores mayores que a cada vez más próximos al valor a. Lim x→a+=L Teorema:
Para que exista Lim x→a=L tienen que existir Lim x→a-=L y Lim x→a+=L y ser iguales.
Continuidad:
Una función f(x) es continua en x=a si: -f está definida para x=a (existe f(a)) -existe Lim x→a=L ∈ R -f(a)=Lim x→a f(x)
Asíntota:
Una recta a la que la función “se acerca todo lo que queramos” en el infinito Asínt verticales:
Se dice que la recta x=a es una asín vertical de la función f(x) si Lim x→a-f(x)=+-∞ Lim x→a+f(x)=+-∞ Asín horizontales:
La recta y=k es una asín horizontal de f(x) hacia la dere si Lim x→∞f(x)=k∈R Asín horizontales:
La recta y=K es una asín horizontal de f(x) hacia la izq si Lim x→-∞f(x)=k∈R Asín oblicuas:
La recta y=MX+N es asín oblicua de f(x) hacia la derecha si: - si Lim x→-∞f(x)/x = m ∈ R m≠0 -n=Lim x→-∞f(x)-mx