Fundamentos de Bioestadística y Métodos de Valoración Ácido-Base y Complexométrica

Variables y Medidas en Epidemiología

Dentro del estudio estadístico y epidemiológico, es fundamental distinguir los tipos de datos y cómo se relacionan entre sí:

• Variables: Se clasifican en categóricas (cualitativas: nominal u ordinal) y numéricas (cuantitativas: discreta o continua).
• Razón: Relación entre dos valores absolutos que miden cuántas veces un valor está contenido en el otro; el numerador y el denominador son independientes entre sí.
• Proporción: Relación entre dos valores absolutos en la que el numerador está incluido en el denominador.
• Tasa: Representa el cambio en la ocurrencia de un evento en una población, tiempo y lugar específicos.

Medidas de Frecuencia: Prevalencia e Incidencia

• Prevalencia: Número de personas afectadas por una enfermedad dividido por el número de personas expuestas.
  • Prevalencia puntual: Proporción de personas con la enfermedad en un momento específico en el tiempo.
  • Prevalencia de período (lápsica): Proporción de personas que tuvieron la enfermedad en cualquier momento durante un cierto período.
  • Prevalencia de vida: Proporción de personas que tuvieron la enfermedad en cualquier momento a lo largo de su vida.
• Incidencia de una enfermedad: Número de casos nuevos que ocurren durante un período específico de tiempo en una población en riesgo. Es una medida de riesgo y corresponde a una tasa.
  • Incidencia acumulada: Cálculo de la incidencia cuando todos los sujetos estuvieron expuestos durante el mismo período de tiempo.
  • Densidad de incidencia: Se utiliza cuando los sujetos han estado expuestos durante distintos tiempos; el denominador es la suma de los tiempos individuales de exposición.

Medidas de Riesgo

El riesgo es la probabilidad de ocurrencia de un evento. Se fundamenta en la exposición (situación de riesgo) y el outcome (efecto de dicha exposición).

• Riesgo Atribuible: Riesgo adicional de enfermar o exceso de riesgo.
• Riesgo Atribuible Porcentual: Exceso de riesgo absoluto expresado en términos porcentuales.
• Riesgo Relativo (RR): Compara cuántas veces más riesgo de enfermar tienen los expuestos frente a los no expuestos.
• Reducción de Riesgo Relativo: Porcentaje de reducción del riesgo que presenta el grupo no expuesto comparado al grupo expuesto.
• Odds Ratio (OR): Mide la chance de que el outcome esté presente en los expuestos respecto a los no expuestos.

Valoraciones Ácido-Base

Ácido-Base Fuerte

• 0 ml: El pH se calcula directamente con la molaridad inicial.
• Pre-equivalencia: Se restan los moles del ácido y la base inicial; el remanente se divide por el volumen total para obtener la molaridad y luego el pH.
• Punto de equivalencia: El pH es 7.0, ya que los moles de ácido son iguales a los moles de base.
• Post-equivalencia: Se restan los moles del titulante y el analito para hallar los moles en exceso del titulante. Se divide por el volumen total para obtener la molaridad, luego el pOH y finalmente el pH.

Ácido-Base Débil

• 0 ml: Si la $K_a$ o $K_b$ es menor a $10^{-5}$, se utiliza la ecuación cuadrática para hallar $x$ ([H⁺] o [OH⁻]). Si es mayor a $10^{-5}$, se usa la aproximación: $\sqrt{K_a \cdot M} = [H^+]$ o $\sqrt{K_b \cdot M} = [OH^-]$.
• Pre-equivalencia: Se restan los moles para determinar las concentraciones del sistema amortiguador y se aplica la ecuación de Henderson-Hasselbalch: $pH = pK_a + \log([A^-]/[HA])$.
• Punto de equivalencia: No queda ácido o base inicial; se utiliza el conjugado. Se calcula la nueva molaridad y se halla el pH mediante la hidrólisis de la sal: $\sqrt{K_h \cdot M} = [OH^-]$ o $[H^+]$.
• Post-equivalencia: Se calcula el exceso de moles del titulante fuerte, se divide por el volumen total y se determina el pH a partir de dicha concentración.

Ácido-Base Débil (Estequiometría 1:2)

• 0 ml: Similar al caso anterior, dependiendo del valor de la constante.
• Pre-equivalencia: Se calculan los moles del titulante (multiplicados por 2 según la estequiometría) y del analito. Se determina el pH considerando la formación de la sal y el ácido remanente: $pH = pK_a + \log(\text{sal} / \text{ácido})$.
• Punto de equivalencia: Se calcula la molaridad de la sal formada. Se obtiene la $K_b$ y se calcula $[OH^-] = \sqrt{K_b \cdot M}$.
• Post-equivalencia: Se determina el exceso de base considerando la relación estequiométrica. $[OH^-] = 2 \cdot (\text{exceso de base} / \text{volumen total})$.

Valoraciones con EDTA y Ligandos

En las valoraciones complexométricas, se utiliza la constante de formación condicional ($K'_f = K_f \cdot \alpha$).

• 0 ml: $pM = -\log(\text{Molaridad del metal})$.
• Pre-equivalencia: Se restan los moles de metal y EDTA. Los moles restantes se dividen por el volumen total para obtener la molaridad del metal libre y calcular el $pM$.
• Punto de equivalencia: Los moles de EDTA y metal son iguales. Se considera la disociación del complejo $[MY^{2-}]$. Se utiliza $K'_f = [MY^{2-}] / [M][Y^{4-}]$. Si $[M] = [Y^{4-}] = x$, entonces $x = \sqrt{[MY^{2-}] / K'_f}$, de donde se obtiene el $pM$.
• Post-equivalencia: Existe un exceso de EDTA ($Y^{4-}$). Se calcula la molaridad del complejo y del exceso de EDTA. Se despeja $[M]$ de la expresión de $K'_f$ para obtener el $pM$.