Fundamentos y Aplicaciones del Método de Elementos Finitos en Ingeniería
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Conceptos Fundamentales del Método de Elementos Finitos (MEF) y Mecánica de Sólidos
A continuación, se presentan una serie de afirmaciones clave sobre el Método de Elementos Finitos, problemas de difusión, elasticidad y principios variacionales.
MEF: Definición y Alcance
A) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe adecuadamente el método de los elementos finitos?
Es un método aproximado para resolver ecuaciones en derivadas parciales.
Fenómenos de Difusión
B) En un problema de difusión de masa, la dirección de flujo:
Es desde donde hay más concentración a donde hay menos.
Elasticidad y Elementos Triangulares
C) En un modelo de Elementos Finitos para un problema de elasticidad con elementos triangulares de deformación constante:
Las tensiones son lineales y discontinuas en los bordes.
Condiciones de Convergencia del MEF
D) En las condiciones de convergencia de Elementos Finitos para un sólido elástico, la conformidad indica que:
No debe haber discontinuidades de desplazamientos en los bordes entre elementos.
Aproximación de la Ecuación de Difusión
E) En la aproximación de elementos finitos de la ecuación de difusión, considerando las condiciones de contorno (CC) naturales (q₀ dado) y esenciales (u dado):
Las CC naturales se aproximan de forma débil a la formulación débil.
Grados de Libertad (GDL)
F) En el modelo adjunto de elementos finitos para un problema de difusión estacionario, el número de grados de libertad o ecuaciones a resolver, vale: (dibujo cuadrado)
6.
Operador de Interpolación B
G) En el elemento triangular con funciones de forma lineales en elasticidad 2D, el operador de interpolación de deformaciones B:
Sirve también para integrar las tensiones en fuerzas nodales.
Elementos Isoparamétricos e Integración de Gauss
H) En elementos isoparamétricos con integración numérica de Gauss para elasticidad:
Los desplazamientos se obtienen de manera primaria en los puntos de Gauss.
Tensor de Tensiones de Cauchy
I) El tensor de tensiones de Cauchy:
En coordenadas cartesianas 3D se define por 6 componentes independientes.
J) El tensor de tensiones de Cauchy:
Define una aplicación lineal que para un plano con normal unitaria n proporciona el vector tensión t(n).
Formulación Débil
K) El planteamiento de la ecuación de difusión en forma débil:
Permite que el espacio de soluciones requiera un orden de derivabilidad inferior que bajo la formulación fuerte.
Principios Variacionales en Sólidos Deformables
L) El principio de la Energía Potencial en un sólido deformable:
Es equivalente al PTV (Principio de Trabajos Virtuales) en el caso de un sólido elástico.
M) El principio de la Energía Potencial Total en un sólido deformable:
Expresa que la posición de equilibrio se produce cuando la energía potencial es estacionaria.
N) El principio de la energía potencial estacionaria para un sólido deformable:
Es un principio más particular que el de trabajos virtuales porque aplica solo a sólidos elásticos.
Ñ) El principio de trabajos virtuales en un sólido deformable:
Es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio.
Método de Galerkin
O) y P) El método de aproximación de Galerkin en elementos finitos para elasticidad:
Consiste en aproximar con las mismas funciones de forma el campo de incógnitas de los desplazamientos y el de los desplazamientos virtuales.