Fundamentos y Aplicaciones de la Lógica Difusa en Ingeniería de Control

Operaciones Difusas Fundamentales

Intersección de Conjuntos Difusos

En el caso difuso, el problema es determinar el grado de pertenencia al conjunto de intersección, conocido el grado de pertenencia de cada uno de los conjuntos originales. Se utiliza la norma triangular (T-normas). La más utilizada es la T-norma del mínimo.

$$u_{A \cap B}(x) = \min[u_A(x), u_B(x)]$$

Unión de Conjuntos Difusos

Se consideran las conormas triangulares (T-conormas). La más utilizada es la del máximo.

$$u_{A \cup B}(x) = \max[u_A(x), u_B(x)]$$

Reglas Difusas y Base de Reglas

Las reglas difusas combinan uno o más conjuntos difusos llamados antecedentes (o premisas) y los asocian con un conjunto difuso de salida llamado consecuente o consecuencia. Se asocian con conectores lógicos AND, OR, NOT, formando una regla típica IF-THEN en sistemas de control en serie.

Ejemplo de Regla Típica IF-THEN:

IF (error es positivo pequeño) AND (la derivada del error es negativo pequeño)

THEN (acción es positiva pequeña)

Base de Reglas

Es el conjunto de reglas que expresan la relación entre antecedentes y consecuentes.

• Memoria Activa Difusa (FAM): Formato tipo Mamdani o formato tipo Sugeno.

Controlador Basado en Lógica Difusa

Los controladores difusos intentan modelar la habilidad de un operador experto en lugar de modelar la dinámica interna de un proceso.

Base de Conocimiento

Contiene el conocimiento asociado al sistema a controlar y los objetivos del control. Está formado por una base de datos y un conjunto de reglas difusas de control. Estas reglas combinan los antecedentes o premisas y las asocian con los consecuentes (utilizando conectores como AND, OR, NOT, NAND).

Generación de Reglas Difusas

Las reglas que componen la base de conocimiento pueden generarse a partir de diversas fuentes:

1. Acciones que realiza en el sistema un operador de control experimentado.
2. Conocimiento y experiencia del proceso a controlar aportados por un ingeniero de control.
3. Una descripción de las características dinámicas del proceso.
4. Características del proceso que permiten la creación de un modelo difuso y sus reglas asociadas.
5. Aprendizaje: Emulación de la toma de decisiones humanas.

Fuzzificación (Fuzzification)

La fuzzificación es el proceso de convertir valores de entrada reales en conjuntos difusos.

1. Obtiene los valores de entrada al controlador difuso.
2. Convierte los valores reales en conjuntos difusos.
3. El conjunto difuso más simple es el conjunto Singleton.
4. El conjunto difuso más utilizado es el conjunto Triangular.
5. Si se utiliza más de un conjunto, es necesario determinar el grado de pertenencia de la variable a cada uno.

Ventajas de la Fuzzificación

1. Minimiza el efecto de pequeños cambios en la variable de entrada.
2. Minimiza el efecto de pequeños errores al tomar los datos.
3. Permite suavizar el comportamiento del sistema.

Sistemas de Inferencia

1. Es el núcleo o cerebro del controlador difuso; infiere o determina las acciones de control simulando la acción de proceso humano.
2. Utiliza las técnicas de los sistemas basados en reglas.

Defuzzificación (Defuzzification)

La defuzzificación es el proceso inverso a la fuzzificación.

1. Convierte los valores difusos de las variables de salida en valores concretos a aplicar en la planta o proceso.
2. Genera una acción no difusa a partir de la acción difusa resultante de la inferencia.