Fundamentos y Aplicación de las Gráficas de Flujo de Señal en Sistemas Lineales

Gráficas de Flujo de Señal

Fueron introducidas por S.I. Mason para facilitar la determinación de la función de transferencia de un sistema.

Los puntos de unión se denominan nodos. Los nodos se utilizan para representar variables; estos están unidos por segmentos de rectas denominadas ramas. Las ramas poseen una dirección y ganancia asociadas.

Definiciones de Trayectoria y Nodos

Trayectoria

Es una sucesión de ramas que van en la misma dirección donde ningún nodo es atravesado más de una vez.

Trayectoria Directa

Es una sucesión continua de ramas que van en la misma dirección entre un nodo de entrada y un nodo de salida, donde ningún nodo es atravesado más de una vez.

Nodo de Entrada

Es un nodo que posee solo ramas de salida.

Nodo de Salida

Es un nodo que posee solo ramas de entrada.

Concepto de Malla

Malla

Es una sucesión continua de ramas que van en la misma dirección que comienza y termina en el mismo nodo y donde ningún nodo es atravesado más de una vez.

Mallas que no se tocan

Son mallas que no poseen ningún nodo en común.

Propiedades de las Gráficas de Flujo de Señal

1. Se aplican únicamente a sistemas lineales.
2. Las ecuaciones a partir de las cuales se dibuja la gráfica de señal deben ser algebraicas del tipo causa y efecto.
3. Los nodos se utilizan para expresar las variables; normalmente se arreglan de izquierda a derecha, desde la entrada hasta la salida.
4. La señal viaja a través de las ramas únicamente en la dirección que estas indiquen.

Álgebra de las Gráficas de Flujo de Señal

• El valor de una variable representada por un nodo es igual a la sumatoria de las señales entrantes al nodo.
• El valor de una variable representada por un nodo se transmite por todas las ramas que parten del nodo.
• La conexión en serie de ramas que van en la misma dirección puede reemplazarse por una sola rama cuya ganancia es igual al producto de las ganancias de las ramas que le dieron origen.

Fórmula de la Ganancia para las Gráficas de Flujo de Señal

La expresión general para la ganancia es: M = Y_sal / Y_ent = Σ (M_k * Δ_k) / Δ

Donde los componentes se definen como:

• M: Ganancia de la función de transferencia.
• Y_sal: Variable de nodo de salida.
• Y_ent: Variable de nodo de entrada.
• n: Cantidad total de trayectorias directas.
• Σ: Sumatoria.
• M_k: Ganancia de la trayectoria directa k-ésima.