Funciones: Tipos, Representaciones y Transformaciones
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FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
- Son las que tienen la ecuación y=k/x.
- Sus gráficas son hipérbolas, Su dominio de definición es (-∞,0) U (0,+∞)
- Cada hipérbola se ciñe a un par de rectas llamadas asíntotas.
- También son hipérbolas las funciones y=ax+b/cx+d
FUNCIONES RAÍZ
- Las funciones de ecuación y=k distinta de 0
- Se representan mediante parábolas con el eje paralelo al eje X.
FUNCIONES DEFINIDAS “A TROZOS”
- La expresión analítica de las siguientes funciones son muy peculiares:
- Requieren varias fórmulas, cada una rige el comportamiento de la función en un cierto tramo.
- Su representación gráfica es fácil si sabemos representar cada uno de los tramos y se presta atención en los puntos de empalme.
- Cuando nos piden que hallemos su expresión analítica primero hay que hallar su pendiente y luego la ecuación punto pendiente.
TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FUNCIONES
Transformación de la gráfica y=f(x).
Translaciones: si k es un número positivo entonces:
| La gráfica de | se obtiene trasladando la gráfica de y=f(x) |
| y=f(x) +k | k unidades hacia arriba |
| y=f(x)-k | k unidades hacia abajo |
| y=f(x+k) | k unidades hacia la izquierda |
| y=f(x-k) | k unidades hacia la derecha |
Simetrías:
| la gráfica de | es la simetría de la gráfica y=f(x) |
| y=-f(x) | respecto al eje X |
| y=f(-x) | respecto al eje Y |
Estiramientos y contracciones: si K es un número positivo, entonces:
| la gráfica de | se obtiene a partir de la gráfica de y=f(x) |
| y=kf(x) | estirándola en sentido vertical multiplicando por k |
| y=1/k f(x) | contrayéndola en sentido vertival dividiendo entre k |
Valor absoluto de una función.
- el valor absoluto de una función y=f(x) se define así:
f(x) si f(x)≥0 y=|f(x)|=
-f(x) si f(x)≤0