Què és una funció matemàtica? Guia de funcions lineals i afins

Què és una funció matemàtica?

Una funció és una relació entre dues variables en la qual els valors d'una de les magnituds depenen dels valors de l'altra, de manera que a cada valor de l'una li correspon un únic valor de l'altra. Les dues variables s'anomenen variable independent i variable dependent. La variable dependent és funció de la variable independent.

L'expressió algèbrica d'una funció indica les operacions que cal fer amb cada valor de la variable independent per trobar el valor corresponent de la variable dependent.

Càlcul d'imatges i antiimatges

• Imatge: Per trobar la imatge d'un nombre per una funció, cal substituir la x de l'expressió algèbrica pel nombre donat i calcular el valor numèric corresponent.
• Antiimatge: Per trobar l'antiimatge d'un valor per una funció, cal substituir f(x) o y a l'expressió algèbrica per aquest valor i resoldre l'equació que en resulta.

Funció lineal o de proporcionalitat directa

Una funció lineal relaciona les variables independent i dependent segons l'expressió algèbrica: f(x) = mx.

La seva representació gràfica és una recta que passa pel punt (0,0) i que té per expressió y = mx:

• Creixent: Si el valor de m és positiu (m > 0).
• Decreixent: Si el valor de m és negatiu (m < 0).

Funció afí

Una funció afí relaciona els valors de les variables independent i dependent segons l'expressió f(x) = mx + b.

La seva representació gràfica és una recta que passa pel punt P(0, b) i que té per equació y = mx + b:

• És creixent si el signe del coeficient m és positiu (m > 0).
• És decreixent si el signe del coeficient m és negatiu (m < 0).

Funció constant

Una funció constant té com a expressió algèbrica f(x) = b i la seva representació gràfica és una recta paral·lela a l'eix de les abscisses, l'equació de la qual és y = b.

L'equació d'una recta és la igualtat algèbrica y = mx + b que compleixen les coordenades de cadascun dels punts P(x, y) que hi pertanyen.