Fuerzas y equilibrio en problemas de física: plano inclinado, fricción y tensión

1. Bloque en plano inclinado

Datos:

• m = 20 kg
• θ = 30°
• g = 9.81 m/s²
• Sin fricción

La fuerza que acelera al bloque es la componente del peso:

F = mg sin θ

F = 20 (9.81) sin 30°

F = 20 (9.81) (0.5) = 98.1 N

Respuesta: B. 98.1 N

2. Esfera en fluido (Ley de Stokes)

Fórmula:

F = 6 π η r v

Datos:

• η = 0.5 Pa·s
• r = 0.002 m
• v = 0.1 m/s

Cálculo:

F = 6 π (0.5) (0.002) (0.1)

F ≈ 1.88 × 10^-3 N

Respuesta: A. 1.88 × 10^-3 N

3. Objeto empujado con fricción

La fuerza de fricción se expresa como:

f = μ_d m g

Aplicando la segunda ley de Newton:

a = (F - f) / m = (F - μ_d m g) / m

Respuesta: B

4. Condición de equilibrio traslacional

Un cuerpo está en equilibrio cuando:

ΣF = 0

Respuesta: C. ΣF = 0

5. Elevador descendiendo con aceleración

Tomamos hacia abajo como positivo:

mg - T = m a

T = m (g - a)

Respuesta: C. T = M (g − a)

6. Tercera Ley de Newton (martillo y clavo)

Las fuerzas de acción y reacción tienen igual magnitud y sentido opuesto.

Respuesta: B. F_CM = 0

7. Semáforo sostenido por dos cables

Condición de equilibrio vertical:

2 T cos θ = W

Por tanto: T = W / (2 cos θ)

Respuesta: C

8. Empuje (Principio de Arquímedes)

Fórmula: E = ρ V g

Datos:

• ρ = 1000 kg/m³
• V = 0.005 m³
• g = 9.81 m/s²

Cálculo:

E = 1000 (0.005) (9.81) = 49.05 N

Respuesta: A. 49.05 N

9. Bloque arrastrado a velocidad constante

Velocidad constante ⇒ fuerza neta = 0

Por tanto, la fuerza aplicada iguala a la fricción:

F = f = μ_d m g

Cálculo con los datos indicados:

F = 0.4 (50) (9.81) = 196.2 N

Respuesta: A. 196.2 N

10. Fuerza neta perpendicular al movimiento

Una fuerza perpendicular no cambia la rapidez, solo la dirección → movimiento curvo.

Respuesta: C

PROBLEMA 1 – Luminaria suspendida (Equilibrio)

Datos del problema:

• Peso de la luminaria: W = 40 N
• El cable TA forma 30° con la horizontal
• El cable TC forma 53° con la horizontal
• El sistema está en equilibrio
• Punto de unión: B

a) Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) en el punto B

En el punto B actúan tres fuerzas:

• TA → tensión del cable izquierdo, hacia arriba-izquierda, 30°
• TC → tensión del cable derecho, hacia arriba-derecha, 53°
• W = 40 N → peso, vertical hacia abajo

📌 Este es el DCL correcto para equilibrio traslacional.

b) Cálculo de TA y TC

Como el sistema está en equilibrio, sumamos fuerzas en los ejes:

🔹 Eje X (horizontal)

ΣF_x = 0

TC cos 53° − TA cos 30° = 0

TC (0.6) = TA (0.866)

TC = (0.866 / 0.6) TA = 1.44 TA

🔹 Eje Y (vertical)

ΣF_y = 0

TA sin 30° + TC sin 53° − 40 = 0

TA (0.5) + TC (0.8) = 40

Sustituimos TC = 1.44 TA:

0.5 TA + 0.8 (1.44 TA) = 40

0.5 TA + 1.15 TA = 40

1.65 TA = 40

TA = 24.24 N

Ahora TC:

TC = 1.44 (24.24) = 34.9 N

Resultados finales

TA = 24.2 N

TC = 34.9 N

c) ¿Es seguro el diseño?

La tensión máxima permitida es 35 N.

• TA = 24.2 N → ✅ segura
• TC = 34.9 N → ⚠️ muy cerca del límite

📌 Conclusión:
El diseño funciona, pero el cable TC está al borde de su límite, por lo que no es completamente seguro ante vibraciones o sobrecargas.

PROBLEMA 2 – Caja arrastrada con cuerda

Datos:

• Masa: m = 50 kg
• Fuerza aplicada: F = 200 N
• Ángulo: 30°
• Coeficiente de fricción cinética: μ = 0.3
• g = 9.81 m/s²

a) Fuerza normal

🔹 Fuerzas verticales

ΣF_y = 0

N + F sin 30° − m g = 0

N = m g − F sin 30°

N = (50) (9.81) − 200 (0.5)

N = 490.5 − 100

N = 390.5 N

📌 Explicación:
La normal no es igual al peso porque la cuerda tiene una componente vertical que reduce la presión sobre el suelo.

b) Aceleración de la caja

🔹 Fuerza de fricción

f = μ N

f = 0.3 (390.5) = 117.15 N

🔹 Fuerzas horizontales

ΣF_x = m a

F cos 30° − f = m a

200 (0.866) − 117.15 = 50 a

173.2 − 117.15 = 50 a

56.05 = 50 a

a = 1.12 m/s²

Resultados finales Problema 2

Normal: 390.5 N

Aceleración: 1.12 m/s²