François Viète: Legado Matemático y Contribuciones Clave

François Viète fue un destacado matemático francés del siglo XVI, cuyas contribuciones abarcan diversas áreas de las matemáticas. A continuación, se detallan algunos aspectos relevantes de su trabajo:

• Redactó también un cuaderno de lecciones para la hija de Juan, llamado *Principios de la cosmografía*.
• Fue abogado en el Parlamento de París. Consejero en el Parlamento de Rennes, se encargó de misiones y trabajos especiales asignados por el rey Enrique III; por último, fue relator del Consejo de Estado.
• Sus contribuciones matemáticas abarcan los campos de la aritmética, el álgebra, la geometría, la trigonometría y la astronomía.
• Redactó el libro que nunca se imprimió llamado *Harmonicon coeleste*.

Canon Mathematicus y Trigonometría

• Redactó y presentó su libro *Canon mathematicus seu ad triangula*, aquí se observa una utilización sistemática de los números decimales, también está presente la apotema de un polígono regular de 96 lados. Contiene también trigonometría, descubre nuevamente las identidades elementales y obtiene las fórmulas equivalentes al sen nx, cos nx en funciones del sen x y cos x.

Identidades Descubiertas

Viète descubrió las siguientes identidades trigonométricas:

sen

 = sen (60° +

)- sen (60° -

)

3 sen

 – 4

 = sen 3

cosec

 + cotg

 = cotg

cosec

 + cotg

 = tg

• Viète consigue mediante una manipulación ingeniosa de los triángulos rectángulos y de la identidad obtener fórmulas para sen nx y cos nx.
• Viète encuentra también fórmulas que convierten un producto de funciones en una suma o una diferencia.
• Viète obtiene también el teorema del coseno.
• En su obra *Variorumrebes mathematics* se encuentra un enunciado equivalente al teorema de la tangente.
• Viète aumenta las tablas de Rhaeticus para las seis funciones trigonométricas dando valores para intervalos de un segundo con una precesión de siete decimales.

Álgebra Simbólica

• Redactó *In artem analyticam isagoge*, aquí contribuyó al álgebra simbólica que es análoga a la concepción moderna. En este documento Viète determina que las vocales representan las cantidades desconocidas mientras que las consonantes simbolizan las cantidades conocidas. Sin embargo, aún le faltaba abreviar cosas ya que Viète escribe las potencias como palabras. Ejemplo: 2

   Viète lo escribe como 2a in quadratus.

• Viète sugiere un nuevo enfoque a la resolución de la cúbica. En su documento *De aequationum recognitione et emendatione*, ofrece transformaciones para aumentar o multiplicar por una constante las raíces de una ecuación e indicaciones acerca de las relaciones entre las raíces y los coeficientes de una ecuación polinómica.
• Escribió cuatro teoremas que estipulan la relación general entre los coeficientes y las raíces de una ecuación, sin embargo, su rechazo de las raíces negativas e imaginarias le impidió estudiar en profundidad las funciones simétricas de las raíces de ecuaciones.

Geometría

• Viète en torno a la geometría mostró que la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo podían resolverse mediante una ecuación cúbica. Por otro lado, dio cuenta de que con regla y compás solo se pueden resolver ecuaciones de primero y segundo grado.
• Viète construyó el heptágono regular.
• Proporcionó un método de aproximaciones sucesivas de una raíz en su obra *De numerosa potestatus ad exegesin resolutione*.
• Puso de manifiesto las estrechas relaciones existentes entre las fórmulas trigonométricas y la resolución de ecuaciones.
• Viète en torno a la geometría mostró que la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo podían resolverse mediante una ecuación cúbica. Por otro lado, dio cuenta de que con regla y compás solo se pueden resolver ecuaciones de primero y segundo grado.
• Viète construyó el heptágono regular.
• Proporcionó un método de aproximaciones sucesivas de una raíz en su obra *De numerosa potestatus ad exegesin resolutione*.
• Puso de manifiesto las estrechas relaciones existentes entre las fórmulas trigonométricas y la resolución de ecuaciones.