Fórmules de termodinàmica i electromagnetisme: guia de referència
Física5,95 KB
Termodinàmica
Diferència entre calor i treball: ΔU = Q − W = U2 − U1
Variació d'entropia: ΔS = n · Cp · ∫(dT/T), amb n = m / Mm
Entropia: ΔS = Ce · m · ln(T/T0)
Entalpia: H = U + pV
Mecànica i energia
L = T − V, on T és l'energia cinètica i V l'energia potencial.
(d/dt)(∂L/∂ẋ) − (∂L/∂x) = 0
Energia potencial d'un ressort: E_p = ½ · k · x²
Energia cinètica: E_c = ½ · m · ẋ²
Energia potencial gravitatòria: E_p = m · g · h
Principi de d'Alembert: diferencial de treball dW = F · dr
Dilatació i processos termodinàmics
Volum final: Vf = V0 · e^(β · (Tf − T0)), on β és el coeficient de la taula.
Procés no isobàric: V = V0 · e^(β·ΔT − κ·Δp)
Procés isoterm: V = V0 · e^(κ·Δp)
Rendiment: η = Qf / W = Qf / (Qc − Qf) = Tf / (Tc − Tf)
Qualitat del vapor: v = (1 − x) · Vа + x · Vg, amb V = Va + Vg i v = V / kg. Els valors de Va i Vg es consulten a la taula segons la temperatura.
Energia per passar de T1 a T2: ΔU = Ua(T1) + Ug(T1) − Ua(T2) − Ug(T2), amb U = Utaula · kg, Mg = x · Mt i Ma = Mt − Mg.
Eficiència: η = W / Qc = producte / (producte + alliberat) = 1 − (T_fred / T_calent)
Equació d'estat: (∂x/∂y)_z · (∂y/∂z)_x · (∂z/∂x)_y = −1
Gasos
Gas ideal: pV = nRT, amb R = 8,31.
Densitat: d = m / V = (m1 + m2) / V = (N·m1·Mm1 + (Nt − N·m1)·Mm2) / V
Variació de volum: ΔV = K · Δp
Equació de van der Waals: (p + a · N² / V²) · (V − nb) = NRT
Q = Cv · ΔT = Cp · ΔT
Procés isotèrmic: Q = nRT · ln(V / V0) = W = pV · ln(p0 / p)
Procés isobàric: W = p · ΔV
Procés adiabàtic: ΔV = W − Cp · ΔT
Determinació de l'energia: disminució de T, element, estacionari, gas ideal: Cv = (5/2) · nR · ΔT
En gràfiques: ΔQ = ΔU + W. A volum constant, W = 0; W = p · ΔV.
Gas monoatòmic: Cv = (3/2) · nR · ΔT; Cp = Cv + nR · ΔT
Gas diatòmic: Cv = (5/2) · nR · ΔT; Cp = (7/2) · nR · ΔT
Electromagnetisme
Densitats de càrrega
Densitat volumètrica de càrrega: ρ = ε0 · ∇·E = ε0 · (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)
Densitat superficial: σ = P · n, ρ = ∇·P
Càrrega total: Q = Q_superfície − Q_volum = [(nº cares · σ · superfície) − ∫ρ dz]
Camp electrostàtic: ∇×E = 0. Camp magnetostàtic: ∇·B = 0. Camp elèctric: ∇×E = 0.
Ones electromagnètiques
Longitud d'ona: λ = c / ν, ω = 2πν, E = E0 · cos(k·r − ωt)
Vector de Poynting: S = c² · ε0 · (E × B), B = B0 · cos(k·r − ωt), B0 = E0 / c. Vegeu la component perpendicular de E.
S = c² · ε0 · (E0 / c) · cos²(βz − 2πνt)
Potencial i camp elèctric
Equació de Poisson: ∂²V / ∂x² = −ρ / ε0, amb ε0 = 8,85 × 10⁻¹². Integrem dues vegades, sumem les constants a i b, extraiem l'equació i substituïm.
E = −∇V, derivada per components: i·∂/∂x + j·∂/∂y + k·∂/∂z
Q = ∫ρ dz = ∫(ρ dx) + (integrals dy dz, que són 0)
B = μ0 · (H + M), amb μ0 = 4π × 10⁻⁷
Susceptibilitat magnètica: μ = μ0 · (1 + χm), amb μ0 = 4π × 10⁻⁷
Densitat de corrent lliure: J = ∇×H
Densitat de corrent volumètrica de magnetització: J = ∇×M = χm · J_lliure. Imantació: M = χm · H
Densitat de corrent superficial: K = M × n (n unitari)
Intensitat total: I = Is + Iv = ∫(km ds) · ∫(dρ) + ∫(Jm dr) · ∫dρ · ∫dz
Camp elèctric d'un conductor carregat: E = kq / r² = σ / ε = q / (S · ε)
Desplaçament: D = ε · E · u_r. Polarització: P = (ε − ε0) · E0 = α · ε0 · E, amb α la polaritzabilitat.
B = (μ0 · I · r²) / (2π · r · a²) · u_unitari
Llei d'Ampère: ∮B dl = μ0 · I_enc = μ0 · ∫K dl = μ0 · K · l, amb I_enc = ∫J ds i J = dI / ds
P = F / S; ∇²V = −ρ / ε0; integració doble: V = −(ρ / ε0) · z² / 2 + A·z + B; E = −∇V; F = ∫ρ(e) dz
Mètode de les imatges
Potencial: V = k · q / R i V = V_q + V_−q; V(x,y,z) = k · (q / r + (−q) / r′), amb r = |r_p − d| i r′ = |r_p − d′|
V = (1 / 4πε0) · [q / √(x² + y² + (z − d)²) − q / √(x² + y² + (z + d)²)]
Constant: c = ∫(A dr Ur) + ∫(A · P dρ Uρ) + ∫(A dφ Uφ)