Formules Mathématiques Financières : Récapitulatif Essentiel pour Étudiants
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📘 TABLEAU RÉCAPITULATIF DES FORMULES FINANCIÈRES
Ce document présente les concepts fondamentaux des mathématiques financières, structurés pour faciliter la compréhension et l'application pratique des calculs d'intérêts, d'escomptes et d'amortissements.
| Bloc Thématique | Formule | Signification | Exemple Expliqué |
|---|---|---|---|
| Capitalisation simple | I = C₀ · i · n | Intérêts générés lors d'une opération simple. | C₀ = 1 000 €, i = 5 %, n = 2 → I = 1000 · 0,05 · 2 = 100 € |
| Cₙ = C₀ + I | Capital final ou montant total. | Cₙ = 1000 + 100 = 1100 € | |
| iₘ = i / m | Taux équivalent pour des périodes plus courtes (proportionnel). | 12 % annuel en mois : i_mes = 0,12 / 12 = 1 % | |
| Escompte simple commercial | D_c = N · d · n | Escompte appliqué à la valeur nominale d'un effet. | Lettre de 2 000 €, 6 % annuel, 3 mois : D_c = 2000 · 0,06 · 0,25 = 30 € |
| Capitalisation composée | Cₙ = C₀(1 + i)ⁿ | Montant final lorsque les intérêts sont réinvestis (capitalisés). | 1 000 € à 5 % pendant 3 ans : C₃ = 1000(1,05)³ = 1157,63 € |
| Iₜ = Cₙ - C₀ | Intérêts totaux générés sur la période. | 1157,63 - 1000 = 157,63 € | |
| C₀ = Cₙ / (1 + i)ⁿ | Valeur actuelle ou capital initial nécessaire aujourd'hui. | Pour obtenir 5 000 € en 4 ans à 3 % : C₀ = 5000 / 1,1255 = 4446,7 € | |
| i = (Cₙ / C₀)^(1/n) - 1 | Taux d'intérêt implicite de l'opération. | Si C₀ = 1000 et C₃ = 1157,63 → i = 5 % | |
| Rentes (post-payables, constantes) | aₙ|i = [1 - (1 + i)⁻ⁿ] / i | Facteur pour calculer la valeur actuelle d'une rente unitaire. | 5 ans, 4 % → a₅ = 4,4525 |
| Vₐ = C · aₙ|i | Valeur actuelle d'une rente de montant C. | Rente de 200 €/an : Vₐ = 200 · 4,4525 = 890,5 € | |
| Système de prêt américain | Intérêts : I = C₀ · i | On paie uniquement les intérêts chaque année et le capital à l'échéance. | 10 000 € à 5 % → chaque année on paie 500 €, et à la fin 10 500 € |
| Système d'amortissement constant | A = C₀ / n | L'amortissement annuel est constant ; les intérêts diminuent. | 9 000 € / 3 ans → A = 3 000 €/an |
| Système français (annuités constantes) | a = C₀ / aₙ|i | Annuité constante (capital + intérêts) à chaque période. | 10 000 €, 5 ans, 6 % → a = 2373,88 € |
| Escompte d'effets | E = N(1 - d · n/360 - g) - G | Net reçu (Efectif) après l'escompte d'une lettre de change. | N = 5000 €, d = 8 %, 60 jours, g = 0,5 %, G = 6 € → E = 4908,5 € |
| Crédit commercial (paiement anticipé) | i = escompte / montant_hors_escompte | Coût d'opportunité de ne pas profiter de l'escompte pour paiement anticipé. | Ne pas payer 980 € et payer 1000 € = 20 € de plus → i = 2,04 % en 50 jours → 14,9 % annuel |
Notes Complémentaires
- C₀ : Capital initial ou Valeur Actuelle.
- Cₙ : Capital final ou Valeur Acquise.
- i : Taux d'intérêt décimal (ex: 0,05 pour 5 %).
- n : Nombre de périodes (années, mois, jours).