Fórmules i Conceptes Essencials de Mecanismes i Màquines Simples

Fórmules Clau de Mecanismes i Màquines Simples

Llei de la Palanca: Càlcul de Forces i Braços

La llei de la palanca estableix l'equilibri de moments:

F x Bm (Braç motor) = R x Br (Braç resistent)

• Bm: Distància del fulcre a la força (en metres)
• Br: Distància del fulcre a la resistència (en metres)

On:

• Força (F): Equival al pes, calculat com a massa x acceleració de la gravetat (9,8 m/s²).
• Distància: Perímetre de la roda = π x diàmetre.

Politja Simple: Transmissió de Força

En una politja simple, la força aplicada és igual a la resistència:

F = R

Polispast: Reducció de l'Esforç

El polispast permet reduir la força necessària mitjançant múltiples politges:

F = R / (2n)

On n és el nombre de politges mòbils.

Torn: Aplicació de Força Rotacional

El torn utilitza una manovella per moure una càrrega:

F x longitud del braç de la manovella = R x radi del cilindre (en metres)

Rodes de Fricció: Transmissió de Velocitat

La relació entre velocitat i diàmetre en rodes de fricció és:

Velocitat motriu x diàmetre motriu = Velocitat conduïda x diàmetre conduïda

Rodes Dentades (Engranatges): Transmissió Precisa

La relació entre velocitat i nombre de dents en rodes dentades és:

Velocitat motriu x nombre de dents motriu = Velocitat conduïda x nombre de dents conduïda

Relació de Transmissió (i): Anàlisi de Sistemes

La relació de transmissió (i) es pot calcular de diverses maneres:

i = ^{Diàmetre conduïda}⁄_{Diàmetre motriu} = ^{Velocitat motriu}⁄_{Velocitat conduïda} = ^{Nombre de dents conduïda}⁄_{Nombre de dents motriu} = ^{Nombre de dents plat}⁄_{Nombre de dents pinyó}

Tipus de sistema: Reductor / Multiplicador

Desenvolupament (L): Distància Recorreguda per Bicicletes

El desenvolupament (L) en una bicicleta indica la distància recorreguda per una volta de pedal:

L = i x 2 x π x r

On r és el radi de la roda.

Màquines Simples: Fonaments i Aplicacions

Les màquines simples són conjunts de mecanismes alimentats per un tipus d'energia que la transformen en una altra, produint l'efecte esperat: realitzar treballs amb menys esforç i més comoditat.

Tipus de Màquines Simples:

• Palanca: Barra rígida amb un punt de suport (fulcre), on s'aplica una força F amb la finalitat de vèncer una resistència R.
  • Primer grau: R --- ∆ --- F (Exemple: tisores)
  • Segon grau: ∆ --- R --- F (Exemple: carretó)
  • Tercer grau: ∆ --- F --- R (Exemple: pinces de depilar)
• Politja simple (corriola): S'utilitza per pujar i baixar càrregues. No redueix l'esforç.
• Polispast: Conjunt de politges, una de fixa i una altra (o més) que són mòbils.
• Torn: Cilindre amb una corda enrotllada on es lliga el pes que es vol moure. Disposa d'una manovella.

Mecanismes de Transmissió de Moviment

Tipus de Mecanismes:

• Rodes de fricció: Dues rodes que giren en sentit contrari. Una és la motriu (rep el moviment d'un motor) i fa girar l'altra, que és la conduïda. Exemples: tocadiscs, cintes transportadores industrials.
• Rodes de fricció amb corretja: Dues rodes separades per una distància. Giren simultàniament en el mateix sentit gràcies a una corretja. Si es vol invertir el sentit, cal creuar la corretja. Exemples: rentadores, bombes d'aigua.
• Engranatges (rodes dentades): Encaixen entre si. Unes arrosseguen les altres a girar en sentit contrari.
• Engranatges amb cadena: Hi ha una distància entre les rodes. Els eixos són paral·lels. Giren simultàniament en el mateix sentit.
• Trens d'engranatges o politges: Quan hi ha més de dos parells de politges o engranatges.
• Con invertit (caixa de velocitats): Consisteix en dos eixos (distants) on cadascun té diverses politges de diferent diàmetre. Quan un motor fa girar un eix (l'eix conductor), transmet el moviment giratori a l'altre eix (l'eix conduït). Triant la parella de politges adequada, s'obté una velocitat o una altra.