Fórmulas Geométricas Esenciales y Conceptos de Poliedros

Fórmulas de Cuerpos Geométricos

Pirámide

• Área Lateral (Al): (1/2) · Perímetro de la base (p) · Apotema de la pirámide (ap)
• Área de la Base (Ab):
  • Base triangular: (base · altura) / 2
  • Base cuadrada: lado²
  • Base poligonal regular (n lados): (Perímetro de la base · apotema de la base) / 2
• Área Total (At): Al + Ab
• Volumen (V): (Ab · altura de la pirámide (h)) / 3

Cono

• Área de la Base (Ab): π · r² (donde r es el radio de la base)
• Área Lateral (Al): π · r · g (donde g es la generatriz)
• Área Total (At): Ab + Al = π · r² + π · r · g
• Volumen (V): (Ab · altura del cono (h)) / 3 = (π · r² · h) / 3

Prisma

Para el cálculo del área de la base (Ab) de un prisma, se utiliza la fórmula del polígono que forma su base.

• Área Lateral (Al): Perímetro de la base (p) · altura del prisma (h)
• Área Total (At): Al + 2Ab
• Volumen (V): Ab · altura del prisma (h)

Ejemplos de Áreas de Bases Comunes:

• Triángulo: (base · altura) / 2
• Cuadrado: lado²

Cilindro

• Área de la Base (Ab): π · r² (donde r es el radio de la base)
• Área Lateral (Al): 2 · π · r · h (donde h es la altura del cilindro)
• Área Total (At): Al + 2Ab = 2 · π · r · h + 2 · π · r²
• Volumen (V): Ab · h = π · r² · h

Esfera

• Área de la Superficie (A): 4 · π · r² (donde r es el radio)
• Volumen (V): (4/3) · π · r³

Conceptos Fundamentales de Poliedros

Teorema de Euler

Para cualquier poliedro convexo, la relación entre el número de caras (C), vértices (V) y aristas (A) es:

• C + V = A + 2

Tipos de Polígonos

• Polígono regular: Figura plana con todos sus lados y ángulos iguales.
• Polígono irregular: Figura plana con lados y/o ángulos desiguales.

Poliedros Regulares (Sólidos Platónicos)

Sólidos cuyas caras son polígonos regulares congruentes y en cada vértice concurre el mismo número de caras.

• Tetraedro: 4 caras (triángulos equiláteros)
• Hexaedro o Cubo: 6 caras (cuadrados)
• Octaedro: 8 caras (triángulos equiláteros)
• Dodecaedro: 12 caras (pentágonos regulares)
• Icosaedro: 20 caras (triángulos equiláteros)