Fórmulas Esenciales de Topografía: Estadimetría, Nivelación y Cálculo de Coordenadas

Fórmulas Fundamentales de Topografía

Este documento consolida las ecuaciones esenciales utilizadas en levantamientos topográficos, cubriendo métodos de estadimetría, nivelación y cálculo de coordenadas.

1. Cálculos Estadimétricos (Taquimetría)

Estas fórmulas se basan en las lecturas de los hilos superior ($H_s$), medio ($H_m$) e inferior ($H_i$) de la mira. Se asume un factor estadimétrico $K=100$. El intervalo estadimétrico es $E = H_s - H_i$.

1.1. Elementos Básicos Estadimétricos

• Hilo Medio ($H_m$):

  $$H_m = \frac{H_s + H_i}{2}$$

• Distancia Horizontal ($D_H$) (Para visual horizontal):

  $$D_H = (H_s - H_i) \times 100$$

1.2. Fórmulas de Nivelación Geométrica

Se utilizan para determinar la elevación (Cota) de puntos en el terreno, partiendo de una Cota de Punto ($C_P$) conocida.

1. Cota Instrumental ($C_I$):

   $$C_I = C_P + L_{A}$$

   Donde $L_A$ es la Lectura Atrás.

2. Cota de Punto Intermedio ($C_{P_{int}}$):

   $$C_{P_{int}} = C_I - L_{I}$$

   Donde $L_I$ es la Lectura Intermedia.

1.3. Cálculo de Inclinación (Pendiente)

La inclinación se calcula a partir de la diferencia de elevación ($D_V$) y la distancia horizontal ($D_H$).

• Ángulo de Inclinación ($\alpha$) en Grados:

  $$\alpha = \arctan\left(\frac{D_V}{D_H}\right)$$

2. Cálculo de Coordenadas y Distancias

2.1. Medición Directa con Huincha (Cinta Métrica)

Se utiliza la distancia inclinada ($D_i$) y el ángulo cenital ($Z$) o azimut ($\text{Az}$).

• Distancia Horizontal ($D_H$):

  $$D_H = \sin(Z) \times D_i$$

• Cambio en Coordenada Norte ($\Delta N$):

  $$\Delta N = \cos(\text{Az}) \times D_H$$

• Cambio en Coordenada Este ($\Delta E$):

  $$\Delta E = \sin(\text{Az}) \times D_H$$

• Coordenada Norte Total ($N_T$):

  $$N_T = N_{T_{anterior}} \pm \Delta N$$

• Coordenada Este Total ($E_T$):

  $$E_T = E_{T_{anterior}} \pm \Delta E$$

2.2. Registro con Mira (Taquimetría Inclinada)

Se utilizan las lecturas estadimétricas y el ángulo cenital ($Z$).

• Distancia Horizontal ($D_H$):

  $$D_H = K \cdot E \cdot \sin^2(Z)$$

  Nota: $E = H_s - H_i$ y $K=100$.

• Distancia Vertical ($D_V$):

  $$D_V = \frac{D_H}{\tan(Z)}$$

• Cambio en Coordenadas (Norte y Este):

  Se aplican las mismas fórmulas de proyección que en la sección 2.1, utilizando la $D_H$ calculada por taquimetría.

• Cálculo de la Cota del Punto ($C_P$):

  $$C_P = C_{P_{base}} + A_{Inst} - H_m \pm D_V$$

  Donde $C_{P_{base}}$ es la cota del punto base, $A_{Inst}$ es la Altura Instrumental y $H_m$ es la lectura del hilo medio (o altura del objetivo).