Fórmulas Esenciales de Física para Bachillerato: Gravitación, Movimiento Armónico y Vectores

Fórmulas de Vectores

u = Vector unitario

v = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²

Módulo de un vector (de origen (x₁, y₁, z₁) y de extremo (x₂, y₂, z₂))

cos²α + cos²β + cos²γ = 1

cos α = v_x/v, cos β = v_y/v, cos γ = v_z/v

Cosenos directores

S = a + b = (a_x + b_x)i + (a_y + b_y)j + (a_z + b_z)k

Suma de vectores

R = a - b = (a_x - b_x)i + (a_y - b_y)j + (a_z - b_z)k

Resta de vectores

a.b = |a|.|b|.cosα

Si son perpendiculares: a.b = |a|.|b|.cos90° = 0

a.b = a_x.b_x + a_y.b_y + a_z.b_z

Producto escalar (Sirve para calcular el ángulo que forman dos vectores)

b x a = |a|.|b|.senα

Si son paralelos: b x a = |a|.|b|.sen0° = 0

a x b = | i j k |
| a_x a_y a_z |
| b_x b_y b_z |

Producto vectorial

M_p = r x p

Momento de un vector, con respecto a un punto

Interacción Gravitatoria: Formulario

L = r x p = r x m.v

Momento angular

T² / r³ = cte.

3ª Ley de Kepler

F = - G (m₁.m₂ / r³) r

Ley de Gravitación Universal de Newton

g = - G (m₁ / r³) r

Intensidad del campo gravitatorio

g_i = - G (M / R³) r = g₀ (1 - h/R)

Intensidad de campo gravitatorio, en el interior de la Tierra

P = m . g₀

Peso de un cuerpo

W_A→B = - ΔE_p = E_p(A) - E_p(B)

Trabajo del campo gravitatorio

E_p(A) = - G (M.m / r_A)

Energía potencial gravitatoria en un punto

V_A = E_p(A) / m = - G (M / r_A)

Potencial gravitatorio en un punto

W_A→B = m (V_A - V_B)

Relación entre trabajo y V_A - V_B

v_e = √(2GM/r) = √(2g₀R²/r)

Velocidad de escape de un cohete

v₀ = √(GM/r) = √(g₀R²/r)

Velocidad orbital de un satélite

T = 2π√(r³/GM) ; T = 2πr/v₀

Período de un satélite

E_o = - ½.G(M.m/R)

Energía orbital de un satélite

Movimiento Armónico Simple (MAS): Formulario

Cinemática

T = 1 / f

Período

x = A . cos (ω . t + φ_o)

Ecuación general del M.A.S.

ω = 2.π / T = 2. π. f

Frecuencia angular o pulsación

v = - A . ω. sen (ω .t + φ_o)

Velocidad

Si v = 0 ⇒ ω .t + φ_o = ± n. π

Velocidad mínima

Si v = ± A. ω ⇒ ω .t + φ_o = ± (2.n + 1) π/2

Velocidad máxima

a = - ω² . x

Aceleración

Si x = ± A ⇒ a = ± ω² . A

Aceleración máxima

Si x = 0 ⇒ a = 0

Aceleración mínima

x = A .sen (ω .t + β_o)

φ_o = β_o - π/2

Otra forma de la ecuación general del M.A.S.

Dinámica

K = m . g / (l - l_o)

Constante recuperadora de un muelle

F_m = - k . x

Ley de Hooke

K = m . ω²

Constante recuperadora de un muelle

T = 2π√(m/k)

Período del muelle

f = 1/(2π) √(k/m)

Frecuencia del muelle

Energía

E_c = ½ m . ω² . (A² - x²)

E_c = ½ k (A² - x²)

Energía cinética

E_c (Mínima): Si x = ± A ⇒ v = 0 ⇒ E_c = 0

E_c (Máxima): Si x = 0 ⇒ v = ± A.ω ⇒ E_c = ½ k.A²

W_TOTAL = ∆E_c

Teorema de la Energía Cinética

W_A→B = -∆E_p = ½ k.x_A² - ½ k.x_B²

Trabajo y energía potencial elástica

E_p(x) = ½ k.x²

Energía potencial elástica en un punto

Conservación de la Energía

W_TOTAL = W_c + W_nc = - ∆E_p + W_nc = ∆E_c

W_nc = ∆E_c + ∆E_p

Principio de conservación de la energía

Si W_nc = 0 ⇒ ∆E_c + ∆E_p = 0

Energía Total del Oscilador Armónico

E_m = E_c + E_p = ½ m.v² + ½ k.x² = ½ k.A² = ½ m.v²_máx.

½ m.v² = E_c = ½ k (A² - x²)

v² = (k/m)(A² - x²) = ±ω√(A² - x²)

I.E.S. “POLITÉCNICO”, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE 2º BACHILLERATO

© Cayetano Gutiérrez Pérez (Catedrático de Física y Química)