Formulario de Probabilidad: Variables Aleatorias, Esperanza y Distribuciones
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E(k) = k V(k) = 0
E(aX) = aE(x) V(aX) = a²
E(X ± Y) = E(X) ± E(Y) V(aX+c) = a².X
E(aX ± bY) = aE(X) ± bE(Y) σ(X) = √(V(X))
E(X·Y) = E(X)·E(Y) (si X e Y son independientes)
Exponencial
P(T > t) = e(-λ·t) (Por unidad de tiempo) P(T ≤ t) = 1 - e(-λ·t)
P(T > t) = P(Xt = 0) con X Poisson (relación entre exponencial y Poisson, cuando estas trabajando con una Poisson y te piden calcular tiempo usas la exponencial)
Gamma
Relación con Poisson P(T > t) = P(Xt ≤ α-1) con X Poisson cuyo lambda es el de la gamma multiplicado por el t de la gamma buscada
P(T ≤ t) = P(Xt ≥ α)
Función de acumulación
F: R → R / F(X) = P(X ≤ x)
En distribución NORMAL para tabular es Z = (x - μ) / σ y Z ~ N(0, 1)
Para calcular la esperanza de la exponencial, en la integral se hace por partes y es: u = x, du = dx, dv = e(-λ·x) dx, v = (e(-λ·x)) / (-λ)
E(k) = k V(k) = 0
E(aX) = aE(x) V(aX) = a²
E(X ± Y) = E(X) ± E(Y) V(aX+c) = a².X
E(aX ± bY) = aE(X) ± bE(Y) σ(X) = √(V(X))
E(X·Y) = E(X)·E(Y) (si X e Y son independientes)
Exponencial
P(T > t) = e(-λ·t) (Por unidad de tiempo) P(T ≤ t) = 1 - e(-λ·t)
P(T > t) = P(Xt = 0) con X Poisson (relación entre exponencial y Poisson, cuando estas trabajando con una Poisson y te piden calcular tiempo usas la exponencial)
Gamma
Relación con Poisson P(T > t) = P(Xt ≤ α-1) con X Poisson cuyo lambda es el de la gamma multiplicado por el t de la gamma buscada
P(T ≤ t) = P(Xt ≥ α)
Función de acumulación
F: R → R / F(X) = P(X ≤ x)
En distribución NORMAL para tabular es Z = (x - μ) / σ y Z ~ N(0, 1)
Para calcular la esperanza de la exponencial, en la integral se hace por partes y es: u = x, du = dx, dv = e(-λ·x) dx, v = (e(-λ·x)) / (-λ)
E(k) = k V(k) = 0
E(aX) = aE(x) V(aX) = a²
E(X ± Y) = E(X) ± E(Y) V(aX+c) = a².X
E(aX ± bY) = aE(X) ± bE(Y) σ(X) = √(V(X))
E(X·Y) = E(X)·E(Y) (si X e Y son independientes)
Exponencial
P(T > t) = e(-λ·t) (Por unidad de tiempo) P(T ≤ t) = 1 - e(-λ·t)
P(T > t) = P(Xt = 0) con X Poisson (relación entre exponencial y Poisson, cuando estas trabajando con una Poisson y te piden calcular tiempo usas la exponencial)
Gamma
Relación con Poisson P(T > t) = P(Xt ≤ α-1) con X Poisson cuyo lambda es el de la gamma multiplicado por el t de la gamma buscada
P(T ≤ t) = P(Xt ≥ α)
Función de acumulación
F: R → R / F(X) = P(X ≤ x)
En distribución NORMAL para tabular es Z = (x - μ) / σ y Z ~ N(0, 1)
Para calcular la esperanza de la exponencial, en la integral se hace por partes y es: u = x, du = dx, dv = e(-λ·x) dx, v = (e(-λ·x)) / (-λ)