Formulario Esencial de Movimiento Armónico y Fenómenos Ondulatorios

1. Movimiento Armónico Simple (MAS)

Elongación (x)

La elongación en metros se describe mediante la ecuación:

x = A sen(ωt + φ₀)

Casos iniciales:

• Si en t = 0, x = 0 y se mueve hacia las x positivas: x = A sen(ωt)
• Si en t = 0, x = A: x = A sen(ωt + π/2) = A cos(ωt)

Velocidad (v)

La velocidad en m/s se obtiene derivando la elongación respecto al tiempo.

Aceleración (a)

La aceleración en m/s² está dada por:

a = -ω²x

Fuerza Recuperadora

La fuerza restauradora sigue la ley de Hooke:

F = -kx, donde k = mω²

Período de Oscilación (T)

El período depende del sistema:

1. Masa unida a un resorte: T = 2π√(m/k)
2. Péndulo simple: T = 2π√(L/g)

Energía en el MAS

Se distinguen tres tipos de energía:

• Energía Cinética (E_c)
• Energía Potencial (E_p)
• Energía Mecánica (E_m) = Constante

Valores Máximos y Mínimos

Se resumen los valores de x, v y a en los puntos clave de la oscilación:

MOVIMIENTO ONDULATORIO (Resumen de fórmulas)

1. Ecuación de una Onda Armónica

La ecuación general para una onda que se propaga en la dirección positiva de X es:

y(x, t) = A sen(ωt - kx + φ₀)

Si la onda se propaga hacia el sentido decreciente de X, el signo (-) pasa a ser (+):

y(x, t) = A sen(ωt + kx + φ₀)

Conceptos Relacionados:

• Fase: φ = (ωt - kx + φ₀)
• Frecuencia angular (ω): ω = 2π/T
• Número de onda (k): k = 2π/λ
• Velocidad de propagación (v): v = λ/T = ω/k

2. Velocidad de Vibración

El valor máximo de la velocidad de vibración de una partícula es Aω.

3. Aceleración de Vibración

El valor máximo de la aceleración de vibración es Aω².

4. Diferencia de Fase (Δφ)

a) Entre dos puntos separados una distancia Δx = (x₂ – x₁):

Δφ = φ₂ - φ₁ = k · Δx

b) Para un solo punto al cabo de un intervalo de tiempo Δt:

Δφ = φ₂ - φ₁ = ω · Δt

5. Concordancia y Oposición de Fase

5.1. Concordancia de fase:

Δφ = φ₂ - φ₁ = 2nπ

5.2. Oposición de fase:

Δφ = φ₂ - φ₁ = (2n + 1)π

6. Interferencias (Ondas coherentes de la misma amplitud y frecuencia)

6.1. Interferencia constructiva:

• En fase: Δφ = φ₂ - φ₁ = 2nπ
• Condición espacial: x₂ – x₁ = nλ
• Amplitud de la onda resultante: A' = 2A (si las amplitudes son iguales)

6.2. Interferencia destructiva:

• En oposición de fase: Δφ = φ₂ - φ₁ = (2n + 1)π

7. Ondas Estacionarias

Relación entre la longitud de la onda (λ) y la longitud de la cuerda (L):

Si hay nodos en los dos extremos: L = n(λ/2), de donde λ = 2L/n.

Frecuencia fundamental: f = v/λ. Si L = n(λ/2), entonces f = n(v/2L).

Ecuación de la onda estacionaria:

y = 2A cos(kx) sen(ωt) = A' sen(ωt)

8. Energía transmitida por las Ondas

a) Energía emitida por el foco (E):

E ∝ 2π²A²f². La energía es proporcional a la amplitud al cuadrado (A²) y a la frecuencia al cuadrado (f²).

b) Intensidad de la onda (I):

La intensidad se relaciona con la potencia (P) como P = I · S, donde S es el área (para una onda esférica, S = 4πR²).

8.1 Atenuación (Ondas esféricas):

La intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia al foco: I ∝ 1/R².

9. Absorción

La intensidad se atenúa exponencialmente al atravesar un medio:

I = I₀ e^-βx

Donde I₀ es la Intensidad inicial; β es el Coeficiente de absorción (depende del medio y la frecuencia); y x es el espesor del medio atravesado.

10. Refracción

Se rige por la Ley de Snell: n₁ sen(θ₁) = n₂ sen(θ₂).

11. El Sonido

11.1. Sonoridad (Nivel de Intensidad)

Expresada en decibelios (dB), se calcula como:

Nivel (dB) = 10 log₁₀ (I / I₀)

Donde I₀ es la intensidad umbral para el oído humano: I₀ = 10⁻¹² W·m⁻².

11.2. Efecto Doppler

La frecuencia percibida (f_R) por el observador respecto a la frecuencia emitida (f_F) por la fuente es:

f_R = f_F (v ± v_R) / (v ∓ v_F)

Donde:

• f_R = frecuencia que percibe el observador.
• f_F = frecuencia con que emite la fuente.
• v = velocidad de la onda (sonido).
• v_R = velocidad del observador (receptor).
• v_F = velocidad del foco (fuente).

Criterio de Signos:

Observador o receptor (v_R):

• (+) si se acerca a la fuente.
• (-) si se aleja de la fuente.

v (-)O v (+)

Foco o fuente (v_F):

• (-) si se acerca al observador.
• (+) si se aleja del observador.

v (-)F v (+)