Formulario Esencial de Física: Electromagnetismo, Gravitación, Ondas y Óptica

Estimado estudiante, a continuación, presento una revisión y corrección detallada de su documento de apuntes de Física. He optimizado la claridad, la precisión de las fórmulas y la estructura para facilitar su estudio y comprensión. Se han corregido errores ortográficos y gramaticales, ajustado mayúsculas y minúsculas, y añadido formato para una mejor legibilidad.

Electrostática: Ley de Coulomb y Campo Eléctrico

La electrostática estudia las interacciones entre cargas eléctricas en reposo. Los principios fundamentales incluyen la Ley de Coulomb y el concepto de campo eléctrico.

• Ley de Coulomb: La fuerza entre dos cargas puntuales Q y q separadas por una distancia r se calcula como:

  F = k * |Q * q| / r²

  Donde k es la constante de Coulomb (k = 1 / (4πε₀)).

• Campo Eléctrico (E): El campo eléctrico generado por una carga puntual Q a una distancia r es:

  E = k * |Q| / r²

  La dirección de E es radial, alejándose de cargas positivas y acercándose a cargas negativas.

• Diferencia de Potencial Eléctrico (ΔV): La diferencia de potencial entre dos puntos a y b es el trabajo por unidad de carga para mover una carga de a a b:

  ΔV = V_a - V_b

• Potencial Eléctrico de una Carga Puntual (V): El potencial eléctrico a una distancia r de una carga puntual Q es:

  V = k * Q / r

• Energía Potencial Eléctrica (E_p): La energía potencial de un sistema de dos cargas puntuales Q y q separadas por una distancia r es:

  E_p = k * Q * q / r

Campo y Potencial Eléctrico en Esferas Conductoras

Para una esfera conductora con carga Q y radio R:

• Exterior (r > R):

  E = Q / (4πε₀r²)

  V = Q / (4πε₀r)

• Superficie (r = R):

  E = Q / (4πε₀R²)

  V = Q / (4πε₀R)

• Interior (r < R):

  E = 0

  V = Q / (4πε₀R) (constante e igual al de la superficie)

Gravitación Universal

La gravitación describe la interacción atractiva entre cuerpos con masa. Las leyes de Newton y Kepler son fundamentales en este campo.

• Fuerza Gravitatoria (F_g): La fuerza de atracción entre dos masas m y M separadas por una distancia r es:

  F_g = G * m * M / r²

  Donde G es la constante de gravitación universal.

• Intensidad de Campo Gravitatorio (g): El campo gravitatorio generado por una masa M a una distancia r es:

  g = -G * M / r²

  El signo negativo indica que es un campo atractivo.

• Energía Potencial Gravitatoria (E_p): La energía potencial de un sistema de dos masas m y M separadas por una distancia r es:

  E_p = -G * M * m / r

• Energía Total en Órbita Circular (E_t): Para un cuerpo de masa m orbitando una masa M a una distancia r:

  E_t = -1/2 * G * M * m / r

• Potencial Gravitatorio (V): El potencial gravitatorio a una distancia r de una masa M es:

  V = -G * M / r

• Velocidad Areolar: Para un cuerpo en órbita, la velocidad areolar (área barrida por unidad de tiempo) es constante:

  L / (2m)

  Donde L es el momento angular y m la masa del cuerpo orbitante.

• Tercera Ley de Kepler: Para planetas que orbitan el Sol (o satélites que orbitan un planeta), la relación entre el semieje mayor de la órbita (R) y el periodo orbital (T) es constante:

  R³ / T² = K

  Donde K es una constante para un sistema dado (K = G * M / (4π²)).

• Velocidad Orbital (v_orbital): La velocidad de un cuerpo en una órbita circular de radio R_o alrededor de una masa M es:

  v_orbital = √(G * M / R_o)

• Velocidad de Escape (v_escape): La velocidad mínima necesaria para que un objeto escape del campo gravitatorio de un cuerpo de masa M y radio R_t es:

  v_escape = √(2 * G * M / R_t)

• Periodo Orbital (T): El periodo de una órbita circular de radio R alrededor de una masa M es:

  T = √(4π²R³ / (G * M))

• Energía Cinética (E_c):

  E_c = 1/2 * m * v²

• Fuerza Centrípeta (F_c): Para un movimiento circular de radio R y velocidad v:

  F_c = m * v² / R

• Periodo (Movimiento Circular Uniforme):

  T = 2πR / v

• Relación entre Gravedad Superficial y Masa Planetaria:

  g * R_T² = G * M_T

  Donde g es la gravedad en la superficie, R_T el radio del planeta y M_T su masa.

• Equilibrio Gravitatorio-Centrípeto en Órbita:

  F_g = F_c

  G * M_T * m / R_o² = m * v² / R_o

  Esta igualdad permite derivar la velocidad orbital.

Movimiento Ondulatorio

El movimiento ondulatorio describe la propagación de energía sin transporte de materia.

• Ecuación General de Onda:

  y(x,t) = A * sen(2π(t/T ± x/λ))

  Donde A es la amplitud, T el periodo, λ la longitud de onda. El signo '±' indica la dirección de propagación.

• Ecuación de Onda en Función de Frecuencia Angular y Número de Onda:

  y(x,t) = A * sen(ωt ± kx)

  Donde ω es la frecuencia angular y k el número de onda.

• Fase Inicial / Desfase (φ):

  φ = 2πx / λ

• Número de Onda (k):

  k = 2π / λ

• Frecuencia Angular (ω):

  ω = 2π / T

• Velocidad de Propagación (v):

  v = λ / T = λ * f

  Donde f es la frecuencia (f = 1/T).

Movimiento Armónico Simple (MAS)

El MAS es un tipo de movimiento oscilatorio periódico, fundamental en física.

• Ecuación de Posición:

  x(t) = A * sen(ωt + φ)

  Donde A es la amplitud, ω la frecuencia angular y φ la fase inicial.

• Ecuación de Velocidad:

  v(t) = Aω * cos(ωt + φ)

• Ecuación de Aceleración:

  a(t) = -Aω² * sen(ωt + φ)

Características del MAS

• Elongación: x (posición respecto al equilibrio).
• Centro de Oscilación: Punto donde x = 0.
• Aceleración en el Centro: a = 0 (máxima velocidad).
• Frecuencia (f): Número de oscilaciones por unidad de tiempo.

  f = ω / (2π)

• Periodo (T): Tiempo que tarda en completarse una oscilación.

  T = 1/f = 2π / ω

Energías en el MAS

• Velocidad en Función de la Elongación:

  v = ω * √(A² - x²)

• Energía Potencial Elástica (E_p):

  E_p = 1/2 * k * x² = 1/2 * m * ω² * x²

  Donde k es la constante elástica del resorte y m la masa.

• Energía Cinética en Función de la Elongación (E_c):

  E_c = 1/2 * k * (A² - x²) = 1/2 * m * ω² * (A² - x²)

• Energía Total del MAS (E_t): La energía mecánica total se conserva.

  E_t = 1/2 * k * A²

Periodo y Frecuencia Angular de Sistemas MAS Específicos

• Frecuencia Angular de un Resorte (ω):

  ω = √(k / m)

• Periodo de Oscilación de un Resorte (T):

  T = 2π * √(m / k)

Campo Magnético y Fuerzas

El magnetismo estudia las fuerzas entre imanes y corrientes eléctricas, y los campos magnéticos que generan.

• Fuerza Magnética sobre una Carga en Movimiento (F_m): La fuerza sobre una carga q que se mueve con velocidad v en un campo magnético B es:

  F_m = q * (v x B)

  Donde 'x' denota el producto vectorial.

• Fuerza de Lorentz (F): La fuerza total sobre una carga en presencia de campos eléctrico E y magnético B es:

  F = q * (E + (v x B))

• Radio de Órbita en Campo Magnético Uniforme (R): Para una carga q con masa m y velocidad v perpendicular a un campo B uniforme:

  R = m * v / (q * B)

• Frecuencia Angular en Campo Magnético Uniforme (ω):

  ω = q * B / m

• Ley de Biot-Savart (Campo Magnético de un Hilo Recto Infinito): El campo magnético B a una distancia d de un hilo recto muy largo por el que circula una corriente I es:

  B = (μ₀ * I) / (2πd)

  Donde μ₀ es la permeabilidad magnética del vacío.

• Fuerza Magnética sobre un Conductor con Corriente: La fuerza sobre un segmento de conductor de longitud L por el que circula una corriente I en un campo magnético B es:

  F = I * (L x B)

  Si L y B son perpendiculares, la magnitud de la fuerza por unidad de longitud es:

  F/L = I * B

Óptica Geométrica

La óptica geométrica estudia la propagación de la luz mediante rayos, útil para analizar lentes y espejos.

• Ecuación de Lentes Delgadas y Espejos Esféricos (Ecuación de Gauss):

  1/s + 1/s' = 1/f

  Donde s es la distancia objeto, s' la distancia imagen y f la distancia focal.

• Aumento Lateral (A): Relaciona el tamaño de la imagen (y') con el tamaño del objeto (y):

  A = y' / y = -s' / s

• Ecuación del Dioptrio Esférico: Para una superficie esférica que separa dos medios con índices de refracción n₁ y n₂:

  n₂/s' - n₁/s = (n₂ - n₁) / R

  Donde R es el radio de curvatura del dioptrio.

• Aumento Lateral del Dioptrio (A):

  A = y' / y = (n₁ * s') / (n₂ * s)

• Potencia de una Lente (P): Se mide en dioptrías (D) si la distancia focal f' está en metros.

  P = 1/f'

• Velocidad de la Luz en un Medio (v):

  v = c / n

  Donde c es la velocidad de la luz en el vacío y n el índice de refracción del medio.

• Relación entre Longitud de Onda, Velocidad y Periodo:

  λ = v * T

• Índice de Refracción en Función de Longitud de Onda y Frecuencia:

  n = c / (λ * f)

  Donde f es la frecuencia de la luz.

• Ley de Snell-Descartes: Relaciona los ángulos de incidencia (θ₁) y refracción (θ₂) con las velocidades (v) o índices de refracción (n) de los medios:

  sen(θ₁) / sen(θ₂) = v₁ / v₂ = n₂ / n₁

Defectos de la Visión

Estos son algunos de los defectos refractivos más comunes del ojo humano:

• Miopía

  Es un exceso de convergencia del sistema óptico del ojo. La imagen de objetos lejanos, en actitud de reposo (sin actuar los músculos ciliares), se forma delante de la retina y no sobre ella. Por lo tanto, las personas miopes no ven con nitidez los objetos lejanos. Se corrige con lentes divergentes.

• Hipermetropía

  Es un defecto de la convergencia del sistema óptico del ojo. En actitud de reposo (sin actuar los músculos ciliares), la imagen de objetos cercanos se formaría detrás de la retina. Por ello, las personas hipermétropes no ven con nitidez los objetos cercanos. Se corrige con lentes convergentes.

• Presbicia

  También conocida como "vista cansada", es la pérdida de elasticidad del cristalino que ocurre naturalmente con la edad (generalmente a partir de los 40-45 años). Esto dificulta el enfoque de objetos cercanos, siendo similar en sus síntomas a la hipermetropía. Se corrige con lentes convergentes, a menudo bifocales o progresivas.

• Astigmatismo

  Es el resultado de una deformación de la córnea o, en menor medida, del cristalino. Esta alteración provoca que la curvatura de la lente ocular sea diferente a lo largo de distintos meridianos (por ejemplo, más curvada en un eje que en otro). Esto impide que los rayos de luz converjan en un solo punto de la retina, resultando en una visión distorsionada o borrosa tanto de cerca como de lejos. Se corrige con lentes cilíndricas o tóricas.

Generadores Eléctricos

Dispositivos que transforman energía mecánica en energía eléctrica, basándose en el principio de inducción electromagnética.

• Alternador

  Es un generador de corriente alterna (CA). Su funcionamiento se basa en la producción de una fuerza electromotriz (fem) alterna mediante el fenómeno de inducción electromagnética. Consta de un inductor (generalmente un imán o electroimán que genera el campo magnético) y un inducido (una bobina de hilo conductor en la que se induce la corriente). Los dos extremos del hilo conductor del inducido están conectados a unos anillos colectores que giran junto con la bobina. Unas escobillas, que están siempre en contacto por fricción con estos anillos, transmiten la tensión eléctrica producida a los bornes del generador, que pueden ser conectados a un circuito exterior.

• Dinamo

  Es una modificación del alternador que permite generar corrientes continuas (CC). Para que la corriente circule por la bobina en un único sentido, se invierten las conexiones justo cuando la fem cambia de signo. Esto se logra mediante un conmutador de delgas (o colector), que es un anillo dividido en segmentos. En las dinamos sencillas, la tensión producida varía de forma ondulada o pulsante. Es posible conseguir una fem casi continua introduciendo un número suficiente de bobinas y dividiendo el anillo colector en tantas delgas como sea necesario, añadiendo los correspondientes pares de escobillas. Cuando la velocidad de giro es suficiente, la rapidez de oscilación de la tensión y la inercia del sistema (por ejemplo, de una lámpara conectada) hacen que la intensidad luminosa se mantenga prácticamente constante, sin parpadeos perceptibles.