Formulario Esencial de Circuitos Eléctricos para Ingeniería Electrónica EGEL

Este documento presenta un compendio de fórmulas y conceptos fundamentales de circuitos eléctricos, diseñado como material de apoyo para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Electrónica (EGEL-IELECTRO).

Ley de Ohm con Fasores

La Ley de Ohm, expresada en términos de fasores, relaciona el voltaje, la corriente y la impedancia en circuitos de corriente alterna:

V / I = Z

Donde:

• I = Corriente [A]
• V = Voltaje [V]
• Z = Impedancia [Ω]

Voltaje y Corriente en Elementos Reactivos (con condiciones iniciales iguales a cero)

Capacitor

v(t) = (1/C) ∫ i(t) dt
i(t) = C (dv(t)/dt)

Inductor Libre de Acoplamientos Magnéticos

i(t) = (1/L) ∫ v(t) dt
v(t) = L (di(t)/dt)

Inductor con Acoplamientos Magnéticos

Para un sistema de N inductores acoplados, las relaciones son:

i_k(t) = Σ (Γ_kl ∫ v_l(t) dt)  para k = 1, 2, 3, ..., N
v_k(t) = Σ (L_kl (di_l(t)/dt)) para k = 1, 2, 3, ..., N

Donde la invertancia mutua Γ_kl se define como:

Γ_kl = Cof(L_lk) / ΔL

Y:

• L_kl = Inductancia mutua entre el inductor k y el inductor l
• Γ_kl = Invertancia mutua entre los inductores k y l
• Cof(L_lk) = Cofactor de la inductancia mutua L_lk
• ΔL = Determinante del sistema de inductancias propias y mutuas
• k = k-ésimo inductor
• N = Número total de inductores acoplados

Divisor de Corriente

Si el circuito está integrado por n elementos en paralelo:

I_x = I_Total_Paralelo * (R_Total_Paralelo / R_x)

O, en términos de impedancia:

I_x = I_Total_Paralelo * (Z_Total_Paralelo / Z_x)

Donde:

• I_x = Corriente en el resistor o impedancia de interés
• R_x = Resistor de interés
• Z_x = Impedancia de interés

Divisor de Voltaje

Para un circuito con elementos en serie:

V_x = V_f * (R_x / R_Total_Serie)

Donde:

• V_x = Voltaje en el resistor o impedancia de interés
• R_x = Resistor de interés
• R_{Total_Serie} = Resistencia total en serie
• V_f = Voltaje de la fuente

Leyes de Kirchhoff

Ley de Kirchhoff de Voltaje (LKV)

La suma algebraica de todas las caídas y elevaciones de tensión en una malla cerrada es igual a cero.

Σ V_k = 0  (para k = 1 hasta N_e)

Ley de Kirchhoff de Corriente (LKC)

La suma algebraica de todas las corrientes que entran o salen de un nodo es igual a cero.

Σ I_k = 0  (para k = 1 hasta N_i)

Donde:

• N_e = Número de caídas o elevaciones de tensión en una malla cerrada
• N_i = Número de corrientes que entran o salen de un nodo
• k = k-ésimo elemento

Potencia en Circuitos Eléctricos

Potencia Activa

La potencia activa (P) representa la energía disipada en un circuito.

P = V I cos(θ) [W]
P = (V^2 / Z) cos(θ) [W]
P = I^2 Z cos(θ) [W]

Potencia Reactiva

La potencia reactiva (Q) representa la energía que oscila entre la fuente y los elementos reactivos.

Q = V I sin(θ) [VAR]
Q = (V^2 / Z) sin(θ) [VAR]
Q = I^2 Z sin(θ) [VAR]

Potencia Compleja

La potencia compleja (S) combina la potencia activa y reactiva.

S = V I* [VA]

(Donde I* es el conjugado de la corriente)

Factor de Potencia

El factor de potencia (fp) indica la eficiencia con la que se utiliza la energía eléctrica.

fp = cos(θ)

Resonancia RLC Serie

En un circuito RLC serie, la resonancia ocurre cuando la reactancia inductiva es igual a la reactancia capacitiva.

Frecuencia de Resonancia

ω_0 = 1 / √(LC)
f_0 = 1 / (2π√(LC))

Frecuencias de Corte

Las frecuencias de corte (o de media potencia) son:

f_1 = (1 / (2π)) * (-R / (2L) + √((R / (2L))^2 + 1 / (LC)))
f_2 = (1 / (2π)) * (R / (2L) + √((R / (2L))^2 + 1 / (LC)))

Ancho de Banda

El ancho de banda (BW) es la diferencia entre las frecuencias de corte.

BW = f_2 - f_1
BW = R / L

Factor de Calidad

El factor de calidad (Q) es una medida de la selectividad del circuito.

Q = ω_0 / BW
Q = (1/R) * √(L/C)

Resonancia RLC Paralelo

En un circuito RLC paralelo, la resonancia ocurre cuando la corriente a través del inductor es igual y opuesta a la corriente a través del capacitor.

Frecuencia de Resonancia

ω_0 = 1 / √(LC)
f_0 = 1 / (2π√(LC))

Frecuencias de Corte

Las frecuencias de corte para un circuito RLC paralelo son:

f_1 = (1 / (2π)) * (-1 / (2RC) + √((1 / (2RC))^2 + 1 / (LC)))
f_2 = (1 / (2π)) * (1 / (2RC) + √((1 / (2RC))^2 + 1 / (LC)))

Ancho de Banda

BW = f_2 - f_1
BW = 1 / (RC)

Factor de Calidad

Q = ω_0 / BW
Q = R * √(C/L)