Formulario de Biofísica: Ecuaciones Clave y Conceptos Esenciales

Mecánica y Termodinámica

Movimiento Browniano

RT = ⅔ Ec

D = kT/6 π η r

V_esfera = 4/3 π r³

ΔG = nΔµ

Cinética Enzimática

MM irreversible:

V₀ = (V_máx.S)/(S+K_M)

V₀ = (k₂.E₀.S)/(S+K_M)

K_M = (k_-1+k₂)/k₁

MM reversible:

V₀ = [V_S (S/K_S) – V_P (P/K_P)] / [1+(S/K_S)+(P/K_P)]

V₀ = V_S [S-(P/K_eq)]

V_S = k₁.E_T

V_P = k_-2.E_T

K_S = (k_-1+k₁)/(k_-1)

K_P = (k_-1+k₂)/(k_-2)

Coeficiente de Elasticidad

Coef. elasticidad (ε)

ε_s^v = (S/V)(dV/dS)

ε_p^v = (P/V)(dV/dP)

ε_e^v = (E/V)(dV/dE)

(a/b)’ = (a’b-ab’)/b²

Sistemas Multienzimáticos

Sistema bienzimático (2 enzimas MM reversibles): S→X→P

[X_eq] = [V_S1.S+(V_S2/K_eq).P]/[V_S2+(V_S1/K_eq1)]

Flujo y Control Metabólico

Flujo (J): cambio de vel. En el tiempo.

J_total = J_E1+J_E2

Coef. Control (C): C_E^J=(E/J)(dJ/dE)

- hallamos C_E^J y se evalúa cuando E₁>>E₂ y E₂>>E₁

- si C_Ei^J=1 entonces E_i está regulando la vía (enzima más lenta).

Teorema sumación: C_E^J=ƩC=1

Alometría

Ecuaciones Alométricas

y = ax^b --- log(y) = log(a)+b.log(x)

• b<0: freq. Cardíaca
• b=0: [Hb] en sangre
• 0
• b=1: masa de sangre

sup/vol = cte

vol=masa corporal

Morfogénesis y Señalización

Morfógenos

El modelo mecánico químico permite flujo de morfógeno y movilidad celular.

El modelo de difusión rxn permite que el morfógeno fluya y reaccione con otros generando respuestas distintas.

En la bandera francesa el morfógeno fluye pero la célula es estática, la diferenciación es posicional.

Unión Ligando-Receptor

Dímero asimétrico (no coop.):

Y=(k_1a.L+k_1b.L+2.k_1a.k_2a.L²) / [2 (1+k_1b.L+k_1a.L+k_1a.k_2a.L²)]

Hines

L/Y = kd+L

Scatchard

Y = 1 – kd (Y/L)

Lineweaver-Burk

1/Y = (1/L) kd + 1

Hill (“n” coop.)

L(Y/(1-Y)) = nL(L) – L(kdⁿ)

Adair: unirse a cualquier receptor es lo mismo, pero para el segundo hay cooperatividad.

k1a = k1b = k1/2

k2a = k2b = 2k2

Cooperatividad: Y = Lⁿ / (kdⁿ+Lⁿ)

n = 2/(1+sqrt((k1/k2))

%transporte = |ΔY|.100%

Física del Sistema Circulatorio

Circulatorio (todo el sistema)

C = dVolumen/dt = velocidad.πr²

Ley de Laplace

P = T ((1/R₁) + (1/R₂)) = T (1/R₁)

Ptransmural = P_E – P_I

Burbujas: P = 2T/R, los tensoactivos bajan T, al aumentar R la P se achica.

Fluidos y Viscosidad

Régimen laminar

F_viscosa = -A_T.η.dv/dt

A_T = 2πr.largo

-F_viscosa = F_empuje

v(r) = v₀ – (P/4.η.largo) (R²-r²)

Ley de Poiseuille

ΔP = R_viscosa . C

R_viscosa = (8.η.largo/πr⁴)

Reynolds

N_R = (ρ.v_c.r) / (η)

Ec. Fisiológica de Poiseuille

ΔP = R_viscosa . Vol_sistólico . freq_cardíaca

Conducción Nerviosa

Amielínicos: más ancho es mejor.

Mielínicos: aumenta λ porque aumenta r_m y disminuye τ al disminuir C.

Sinapsis y Neurotransmisión

Sinapsis

Estudiando la sinapsis en un MET es posible ver las vesículas en la membrana pre-sináptica, las cuales se observan como estructuras redondeadas. A través de críofractura se observan huevos confirman la exocitosis de las vesículas. Éstas transportan 1 millón de neurotransmisores. En reposo las vesículas no se liberan, solo con propagación de PA.

cuantos = vesícula

fotón = neurotransmisor.

Membranas y Transporte

Membranas y Transporte

Δµ = RT L (C₂/C₁)

π = RT[C] (“C” partícula con poca o nula dif.)

J = J_máx.L/(k+L)

J = µ[RT(dC/dx)+ZF[C](dΨ/dx)]

ΔV_eq = (RT/ZF) L (C_E/C_I)

Condición eq: ΔV_{eq ión} = ΔV_m

P_K>P_Cl>P_Na. [Na⁺]_E>>[Na⁺]_I.[K⁺]_E<[K⁺]_I. [Cl^-]_E>[Cl^-]_I

Bomba: saca 3 Na⁺ y entra 2 K⁺.

GHK: sirve para sacar el ΔV_m en el EE.

ΔV_m = (RT/ZF) L [(P_Na[Na]_E+P_K[K]_E+P_Cl[Cl]_I)] / [(P_Na[Na]_I+P_K[K]_I+P_Cl[Cl]_E)]

Se aproxima a:

ΔV_m = (RT/ZF) L [(P_Na[Na]_E+P_K[K]_E)] / [P_K[K]_I)]

TTX: inhibe canales Na.

TEA: inhibe canales K.

Pronasa: canales Na no se inactivan.

Potencial de Acción

Huxley: pinzamiento, PA depente de Na, hay umbral, canales V dep.

C = ΔQ/ΔV

I = ΔQ/Δt

ΔV/Δt = I/C || (+) desp., (-) rep.

I_total = I_Na + I_K

I_capacitiva = -I_resistiva

I_R = I₀ [1 - exp (-t/RC)]

I_C = I₀ exp (-t/RC)

τ = RC

g = g_i (N° canals) %ap.

g_Na/g_k = (V_K-V_m)/(V_m-V_Na)

V_m = (I_total + g_k V_K + g_Na V_Na)/(g_Na + g_k)

ΔV_{pulso (x)} = ΔV_{pulso (0)} exp (-x/λ)

ΔV_{m (x)} = ΔV_{EE (0)} + ΔV_{pulso (0)} exp (-x/λ)

R_i = r (l/A)

λ = sqrt(R_m/(R_i+R_e) = sqrt(V_m.Á/(2r_i)) = sqrt(r_m/r_i)

Redes Neuronales y Modelos

Mc Culloch-Pitts (compatible):

- El PS se asocia a una respuesta eléctrica.

- Hay neuronas inhibitorias (w < 0).

Mc Culloch-Pitts (incompatible):

- Solo genera interacciones a tiempos discretos.

- Muere una neurona y se cae el sistema.

- Modelo complejo para muchas neuronas.

XJ_t+1 = H(Ʃx_i.w_i – φ)

Operaciones Lógicas Neuronales

OR: responde con al menos 1 entrada.

XOR: responde con 1 sola entrada.

AND: responde con 2 entradas.

NOT: inversa de una operación.

Eq: es NOT XOR

Memoria Asociativa

Memoria asociativa:

M = Ʃ g.f^T donde f es la actividad de las neuronas sensoriales y g la actividad de las neuronas de info.

Se genera una interacción entre actividades de las neuronas sensoriales con las de información. Es asociativa porque se puede generar una matriz sumando otras matrices.

Morfogénesis y Gradientes

Bandera Francesa

C(x) = C₀ – (C₀/largo).x

largo = distancia al sumidero

Transducción de Energía

Modelo transducción energía

FPM = -2.3 RT (pHcit-pHmit)+F(Ecit-Emit)