Forces Paral·leles i Equilibri: Guia Completa de Mecànica
Enviado por Programa Chuletas y clasificado en Física
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 8,05 KB
Suma de Forces Paral·leles No Concurrents
En la suma de forces paral·leles no concurrents, els punts d'aplicació de les dues forces són diferents.
Forces Paral·leles del Mateix Sentit
Quan les forces paral·leles tenen el mateix sentit, els seus mòduls se sumen per obtenir la resultant:
R = F1 + F2
La seva direcció és una recta paral·lela a ambdues forces, i el seu sentit és el mateix que el de les dues forces.
Per determinar la posició del punt P, on s'aplica la resultant, es compleix la següent relació:
F1 · x = F2 · (d - x)
- x: Distància que separa el punt d'aplicació P de la resultant del punt d'aplicació d'una de les forces.
- d - x: Distància de P al punt d'aplicació de l'altra força.
- d: Separació entre les dues forces, F1 i F2.
Exemple: Càlcul de Resultant i Punt d'Aplicació
Determina el mòdul i el punt d'aplicació de la resultant de dues forces paral·leles i amb el mateix sentit, de valors 10 N i 15 N, separades per una distància de 5 m.
Primer, representem les forces per entendre millor la relació que volem aplicar i els resultats que n'obtindrem.
Com que les forces són paral·leles i del mateix sentit, el mòdul de la resultant és el següent:
R = 15 N + 10 N = 25 N
Per determinar el punt P, apliquem la relació:
15 · x = 10 · (5 - x)
Resolem l'equació per calcular el valor de x:
15x = 50 - 10x
15x + 10x = 50
25x = 50
x = 50 / 25 = 2 m
Per tant:
d - x = 5 m - 2 m = 3 m
La resultant dista 2 m de la força de 15 N i 3 m de la força de 10 N (la força més gran). El seu mòdul és de 25 N.
Forces Paral·leles de Sentit Oposat
Quan les forces paral·leles tenen sentit oposat, la resultant és igual a la diferència dels mòduls de les dues forces:
R = F1 - F2
La seva direcció és una recta paral·lela a ambdues forces, i el seu sentit és el mateix que el de la força més gran.
Per determinar la posició del punt P, on la resultant té el seu punt d'aplicació, es compleix aquesta relació:
F1 · x = F2 · (d + x)
- x: Distància que separa el punt d'aplicació P de la resultant del punt d'aplicació de la força més gran.
- d + x: Distància del punt P al punt d'aplicació de la força més petita.
- d: Separació entre les dues forces, F1 i F2.
La resultant sempre es troba més a prop de la component de mòdul més gran.
Exemple: Resultant de Forces Oposades
Per a les mateixes forces paral·leles de l'exemple anterior (10 N i 15 N), determina la resultant en cas que tinguin sentits oposats.
Com que les forces són paral·leles i de sentits oposats, el mòdul de la resultant és el següent:
R = 15 N - 10 N = 5 N
Per determinar el punt d'aplicació P, utilitzem aquesta relació:
15 · x = 10 · (5 + x)
Resolem l'equació:
15x = 50 + 10x
15x - 10x = 50
5x = 50
x = 50 / 5 = 10 m
La resultant dista 10 m de la força de 15 N i 15 m de la força de 10 N. Té un mòdul de 5 N, la mateixa direcció de les forces i el mateix sentit que el de la força de 15 N.
Equilibri i Parell de Forces
Equilibri de Translació
L'equilibri de translació es produeix quan la suma de les forces que actuen sobre un cos és zero.
Equilibri de Rotació
L'equilibri de rotació es dona quan un objecte no pot girar.
Parell de Forces
Un parell de forces és el conjunt de dues forces iguals, oposades i no concurrents.
Moment d'un Parell de Forces
Anomenem moment M d'un parell de forces la suma dels productes de cada força del parell per la seva distància al centre. Com que els productes són iguals, el moment resulta així:
M = 2 · F · r = F · d
La unitat del moment és el newton per metre (N·m).
Un objecte està en equilibri de rotació quan no gira, ja que sobre l'objecte en qüestió no hi actua cap parell de forces o moment.
En resum, perquè un cos estigui en equilibri, cal que estigui en equilibri de translació i de rotació.
Exemple: Càlcul del Moment d'un Parell
Sobre la perifèria del volant d'un cotxe apliquem un parell de forces, de mòdul 3 N cada una. Calcula el moment del parell sabent que el diàmetre del volant és de 40 cm.
El moment M, expressat en newtons metre, és el següent:
d = 40 cm = 0,4 m
M = F · d = 3 N · 0,4 m = 1,2 N·m
Pes, Centre de Gravetat i Tipus d'Equilibri
El Pes d'un Cos
El pes d'un cos és la força amb què la Terra l'atrau. La direcció del pes és vertical i el sentit és cap al centre de la Terra, és a dir, la vertical en cada punt.
La relació entre el pes (p) i la massa (m) d'un cos és:
p / m = 9,8 N/kg
El Centre de Gravetat
El centre de gravetat és el punt d'aplicació del pes dels cossos.
Equilibri d'un Cos Recolzat sobre el Terra
Perquè un objecte quedi estable i no caigui en balancejar-lo, és necessari que la vertical del seu centre de gravetat quedi sempre sobre la seva base de suport.
Tipus d'Equilibri
Podem distingir tres tipus d'equilibri per als cossos, depenent de si tornen o no a la seva posició estable inicial en desplaçar-los d'aquesta posició:
- Equilibri estable: En desplaçar-lo, el cos torna a la seva posició inicial estable.
- Equilibri inestable: No torna a la seva posició inicial.
- Equilibri indiferent: Es manté en la seva posició inicial estable, sense desplaçar-se.
Exemple: Càlcul del Pes
Calcula el pes d'uns objectes de masses a) 2 kg, b) 0,3 g, c) 4 mg.
Per calcular el pes de cada objecte, primer expressem la seva massa en unitats del SI i, tot seguit, apliquem l'expressió que relaciona la massa amb el pes:
P = m · 9,8 N/kg
a) m = 2 kg; P = 2 kg · 9,8 N/kg = 19,6 N
b) m = 0,3 g = 0,0003 kg; P = 0,0003 kg · 9,8 N/kg = 0,00294 N
c) m = 4 mg = 0,000004 kg; P = 0,000004 kg · 9,8 N/kg = 0,0000392 N