Forces en Física: Conceptes, Llei de Hooke i Suma de Vectors

Les Forces: Conceptes Fonamentals

Les forces que els cossos exerceixen entre si produeixen canvis de posició i deformacions. S'exerceixen per contacte o a distància.

Representació i Característiques d'una Força

No n'hi ha prou amb posar el valor en newtons, sinó que també cal especificar la direcció i el sentit. Per això, les forces són magnituds vectorials i es representen gràficament per mitjà de vectors.

Característiques Essencials d'una Força

• La intensitat o mòdul, que és el seu valor en newtons.
• La direcció, que és la recta sobre la qual es troba.
• El sentit, que indica si la força està orientada cap a un costat o l'altre de la recta que correspon a la seva direcció.
• El punt d'aplicació, que és el punt on comença el vector.

Les Forces i la Deformació: Llei de Hooke

La relació entre forces i deformació es descriu per la Llei de Hooke: F = k · d.

La constant de proporcionalitat, k, és pròpia de cada molla i s'expressa en newtons per metre (N/m) en unitats del SI. S'anomena constant d'elasticitat i el seu valor indica la força que cal aplicar a una molla per deformar-la 1 metre.

Exemples d'Aplicació de la Llei de Hooke

Una molla s'allarga 5 cm quan hi apliquem una força de 60 N. Determina:

1. La constant d'elasticitat de la molla.
2. L'allargament en aplicar-hi una força de 20 N.

Resolució dels Exemples

a) Càlcul de la constant d'elasticitat:

Apliquem F = k · d. Primer expressem la distància en metres:

5 cm = 5 cm · = 0,05 m.

Tot seguit, substituïm les dades i aïllem k:

60 N = k · 0,05 m => k =

b) Càlcul de l'allargament:

Tornem a aplicar la mateixa relació substituint les noves dades i el valor calculat de k:

20 N = 1200 N/m · d => d = = 0,017 m = 1,7 cm

Suma o Composició de Forces

Per sumar 2 masses n'hi ha prou amb sumar-ne els valors: m₁ + m₂. Tanmateix, per sumar forces, no tan sols depenen del seu valor sinó també de la seva direcció i el seu sentit, hem de procedir d'una manera diferent.

L'operació de sumar forces s'anomena també composició de forces. El resultat de la suma o composició de 2 o més forces s'anomena resultant, R. Cada força F₁, F₂, F₃... que sumem és una component: R = F₁ + F₂ + F₃ + ...

Quan parlem de forces concurrents vol dir que les forces tenen el mateix punt d'aplicació.

Tipus de Suma de Forces

Suma de 2 Forces Paral·leles i Mateix Sentit

Es sumen els seus mòduls: R = F₁ + F₂. La direcció i el sentit de la resultant són iguals que els de les seves components.

Suma de 2 Forces Paral·leles i de Sentit Oposat

R = F₁ - F₂ (si ). La direcció de la resultant és la mateixa, mentre que el sentit és el de la component de mòdul més gran.

Suma de Dues Forces No Paral·leles: Regla del Paral·lelogram

S'aplica la regla del paral·lelogram. Primer representem a escala les 2 forces que hem de sumar, de manera que siguin concurrents; tot seguit tracem des de l'extrem de cada una de les forces una força paral·lela a l'altra i de la mateixa longitud, i obtenim així un paral·lelogram la diagonal del qual representa la resultant.

Aquest mètode és gràfic, cosa que permet mesurar el valor de la resultant; però només la podem calcular en casos especialment senzills, com en el cas en què les forces són perpendiculars.

Resultant de Dues Forces Perpendiculars

En aplicar la regla del paral·lelogram a 2 forces perpendiculars, observem que la diagonal del rectangle és la hipotenusa de qualsevol dels dos triangles en què queda partit el rectangle en qüestió. Pel Teorema de Pitàgores sabem que el valor de la hipotenusa, en aquest cas del mòdul de la resultant, és el següent:

Exemples Pràctics de Suma de Forces

1. Calcula la resultant de 2 forces paral·leles i mateix sentit

   Forces de 50 N i 80 N, paral·leles i amb mateix sentit.

   La resultant s'obté sumant les 2 forces: R = F₁ + F₂ = 50 N + 80 N = 130 N.

2. Calcula la resultant de 2 forces paral·leles i sentits oposats

   Forces de 90 N i 30 N, paral·leles i de sentits oposats.

   La resultant s'obté restant totes dues forces: 90 N - 30 N = 60 N.

3. Calcula la resultant de 2 forces no paral·leles (angle de 45º)

   Dues forces de 20 N i 25 N formen un angle de 45º. Calcula:

   1. El mòdul de la seva resultant. Pren com a escala que 2 mm equivalen a 1 N.
   2. L'angle que forma aquesta resultant amb la força de 25 N.

   Tracem la força de 25 N horitzontal, perquè la representació sigui més senzilla. Després tracem la força de 20 N amb l'escala requerida i formant un angle de 45º amb l'horitzontal. Tot seguit, apliquem la regla del paral·lelogram i tracem la diagonal. Mesurem aquesta diagonal amb el regle graduat i l'angle amb el goniòmetre, i obtenim els resultats següents:

   a) Longitud = 83 mm. Com que l'escala és 2 mm = 1 N, el mòdul de la resultant és: R = 83 mm · = 41,5 N.

   b) Angle = 20º.