Fonaments de la Física Quàntica: Del Món Clàssic a l'Atòmic

Insuficiència de la Física Clàssica per Explicar el Món Atòmic

Maxwell

• Llum: pertorbació electromagnètica (EM) que es propaga.
• Lleis EM.
• No expliquen la interacció llum-matèria.
• Emissió/absorció de radiació.

Kirchhoff

• Lleis de l'espectroscòpia:
• Sòlid/líquid incandescent emet un espectre continu.
• Gas incandescent emet un espectre discontinu (diferent).
• Interacció espectre continu-gas fred: espectre d'absorció.

Kirchhoff i Bunsen

• Cada element químic té un espectre característic.

Balmer

Llei empírica que relaciona les diferents λ de les línies de l'espectre visible de l'hidrogen (model atòmic de Bohr):

1/λ = RH (1/2² − 1/n²)

Lleis de la Radiació Tèrmica

• Els cossos absorbeixen/emeten radiació.
• L'intercanvi acaba quan s'arriba a l'equilibri tèrmic.
• La relació entre l'energia emesa i l'energia absorbida depèn de la temperatura (T) del cos.

Cos Negre

• Emissor ideal. En equilibri tèrmic, emet energia de manera constant.
• Diferent a cada T:
  • Àrea sota la corba major a més T → Llei de Stefan-Boltzmann
  • λ_max menor quan T augmenta → Llei de Wien

Model Clàssic

• L'energia es transfereix de manera constant.
• Explica el resultat experimental a λ altes.
• Falla a λ baixes.
• Prediu una emissió infinita d'energia.

Hipòtesi de Planck

Planck

• Cossos formats per N oscil·ladors.
• Emeten energia de manera discontínua.
• ΔE = n·h·ν

Einstein

• Llum: Formada per partícules: quants → fotons. Els cossos els emeten/absorbeixen.
• Energia del fotó: E = h·ν
• c = ν·λ
• Es manté constant.

Explicació Quàntica de l'Efecte Fotoelèctric

Efotó = Wext + Ec

Ec = e·ΔV = h(ν − ν0)

ΔV = h/e(ν − ν0)

Hertz

• Llum incident sobre làmina metàl·lica provoca emissió d'electrons (e^-).

Cèl·lula Fotoelèctrica

• Emissor (-): càtode.
• Col·lector (+): ànode.
• Cal que la llum tingui una ν mínima.
• Efecte instantani.
• E = h·ν0 = Wext
• Si ν > ν₀: els electrons surten amb E_c.

Energia Cinètica Màxima (E_c,max)

• No depèn de la intensitat incident.
• Sí depèn de ν.

Corrent al Circuit

• Si augmenta ΔV, augmenta el nombre d'electrons que arriben al col·lector.
• Si augmenta la intensitat de la llum, augmenta I_s.

Teoria Quàntica

• El fotó interacciona amb l'electró (e^-), que escapa del metall.
• Efotó = Wext + Ec

Com Mesurar E_c,max?

• Il·luminem l'ànode (o invertim ΔV).
• Els electrons salten però ΔV els fa tornar.
• Només arriben al col·lector.
• Ec ≥ |e ·ΔV|

Model Atòmic de Bohr

Fotó

• Explica els espectres atòmics:
• Emissió/absorció discontínua d'energia:
• Transicions entre estats energètics diferents.

Model Atòmic de Bohr

• Primer model que incorpora la teoria quàntica.
• Proposa unes hipòtesis:
  • Un àtom només emet/absorbeix energia quan canvia d'un estat estacionari a un altre.
  • A l'estat estacionari s'apliquen les lleis de la mecànica.
  • Electrons en òrbita circular.
  • El moment angular és un múltiple enter de h/2π.
  • Només són “permesos” alguns radis i energies.

Transició entre Estats Estacionaris

ΔE = hν

L = m·v·r = n·h/2π

rn = a1·n²

En = E1/n²

Explicació de l'Espectre de l'Hidrogen

Efotó = E2 − E1

1/λ = |E1|/(h·c) * (1/n1² − 1/n2²)

Dualitat Ona-Corpuscle

Ona

• Velocitat de propagació, λ, ν:
• Interferència, difracció, polarització.

Partícula

• Massa, p, E_c:
• Efectes fotoelèctric, Compton.

Naturalesa Dual de la Radiació

Ona: E = h·ν = h·c/λ

Partícula: E = m·c² = p·c

p = h/λ

De Broglie

• “Tota partícula (amb moment lineal p) porta associada una ona (λ).”
• Un feix d'electrons produeix difracció.

L'Efecte Compton

• Els fotons tenen energia i quantitat de moviment.
• Mesura el moment lineal (p) en el fotó.
• λ' − λ = λ0(1 − cosθ)

Física Clàssica

• La difracció explica el canvi de direcció, però λ no hauria de variar.

Física Quàntica

• Es produeix un xoc entre el fotó i l'electró:
• Intercanvien energia i moment lineal (p).
• El fotó cedeix energia:
  • Disminueix ν:
  • Augmenta λ.

Aplicant Conservació d'Energia i Moment Lineal

λ' − λ = h/(me·c) * (1 − cosθ)

Principi d'Incertesa

Mecànica Quàntica

Mecànica Ondulatòria

• Descriu l'electró com una ona: orbitals.
• Mecànica de matrius.

Principi d'Indeterminació de Heisenberg

“No és possible determinar simultàniament i amb precisió absoluta la posició i el moment lineal d'una partícula”

Δx · Δpx ≥ h/4π

ΔE·Δt ≥ h/4π

Conseqüències

• Imposa restriccions que no apareixen en la física clàssica.
• Les partícules no tenen trajectòries definides.

Principi de Complementarietat

• No és possible descriure tots els fenòmens quàntics.

Aplicacions

Làser

“Llum amplificada per emissió estimulada de radiació”

Emissió Estimulada

• S'aconsegueix que l'àtom emeti un fotó igual al que incideix.
• Cal aconseguir que un nombre gran d'àtoms estigui en estat excitat: inversió de població.
• Cal aportar energia.

Llum Coherent i Monocromàtica

• Gràcies a l'emissió estimulada, s'obté una pulsació de fotons coherent i monocromàtica.