Fomentando el Aprendizaje Matemático Mediante la Discusión Dirigida en Clase

La Importancia de la "Puesta en Común" en el Aula

Según la opinión de muchos docentes, es necesario generar, en algún momento de las clases, una "puesta en común". Habitualmente, se define la "puesta en común" como una exposición, por parte de todos o algunos de los alumnos, de los resultados de una tarea o de los caminos que condujeron a esos resultados. Es fundamental comprender por qué o para qué son tan relevantes estos momentos y cómo deben ser organizados y conducidos por el profesorado.

¿Qué Son los Momentos de Discusión Constructiva?

No se trata sólo de dar publicidad a una serie de enunciados; es necesario, además, buscar razones, argumentar intentando defender su verdad o falsedad. De ninguna manera constituyen "eventos naturales" de la vida en el aula. Como se señala acertadamente: "Todo esto no se realiza espontáneamente; la intervención de la maestra es decisiva y, justamente, organizar con éxito el momento de la confrontación es una de las mayores dificultades que perciben los docentes".

Momentos de Discusión y Concepción Didáctica

Esto constituye un cambio de enfoque radical, ya que la resolución de problemas no se reduce al momento de la "aplicación" de lo previamente "enseñado" (cuentas, fórmulas, procedimientos de medición, de construcción de figuras, etcétera). Charnay (1994) afirma que la actividad debe:

• Proponer un verdadero problema por resolver.
• Permitir utilizar los conocimientos anteriores.
• Ofrecer una resistencia suficiente para llevar al alumno a hacer evolucionar esos conocimientos anteriores, a cuestionarlos, a conocer sus límites y a elaborar nuevos.

Desde esta perspectiva, se proponen distintos problemas buscando ampliar el sentido de un concepto. Otros problemas pueden presentarse para sistematizar determinados conocimientos y también, por qué no, para ejercitarlos —una ejercitación que se realiza comprendiendo qué se hace y por qué se lo hace—. El aprendizaje matemático, como ya mencionamos, se basa en la resolución de problemas y la reflexión acerca de lo realizado: los procedimientos empleados y los conocimientos involucrados deben convertirse en objeto de reflexión.

¿Por Qué las Discusiones Generan Progresos en el Aprendizaje?

Algunos docentes expresan dudas:

"Yo no propongo mucho trabajo en pequeños grupos, porque me doy cuenta de que aprender no aprenden. Lo único que hacen, además de mucho barullo, es copiarse de los que más saben."

Mientras que otros describen enfoques más estructurados:

"Cuando les doy un problema, primero les pido que lo resuelvan solos; luego les pido que comparen con un compañero para que piensen y discutan por qué cada uno lo resolvió de esa manera y que juntos vean si hay acuerdo."

Laborde (1991) afirma que "[...] son finalidades de tipo social las que permiten el pasaje de una fase de acción a una fase de formulación y de esta última a una fase de validación. La puesta en acción de una finalidad de tipo social es el instrumento utilizado aquí para modificar la significación de los conocimientos en los alumnos". Sin embargo, sí nos parece condición que los alumnos hayan enfrentado previamente la tarea de manera relativamente autónoma; de lo contrario, ¿sobre qué se discutiría si no hubiera una resolución de los alumnos por sí mismos?

Beneficios de Incluir Espacios de Discusión en Matemáticas

¿Para qué incluir espacios de discusión en las clases de Matemática? El desarrollo de este momento [de confrontación] obliga a los alumnos, por un lado, a volver sobre sus procesos, sobre sus propias acciones, a describirlas y a defenderlas, y a tomar conciencia de los recursos de los que disponen, de su pertinencia y de su validez. Pero también les exige tratar de comprender los procesos de los demás, sus argumentos y, si es posible, a apropiarse de los procedimientos de sus compañeros, ampliando el campo de sus posibilidades (Saiz, 1995).