Flujo Magnético y Leyes de Inducción Electromagnética: Faraday y Lenz

Flujo Magnético: Concepto y Cálculo

Cuando un campo magnético es paralelo a una superficie (como se ilustra en la figura C), el flujo magnético es nulo. De forma general, el flujo magnético se puede expresar matemáticamente mediante el producto escalar de dos vectores: B (vector campo magnético) y S (vector cuyo módulo es el área de la superficie de la espira y cuya dirección es perpendicular a la misma).

El flujo magnético (Φ) del vector B a través de la superficie S representa el número de líneas de fuerza que atraviesan dicha superficie y se calcula como:

Φ = B ⋅ S

La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional (SI) es el weber (Wb). Un weber se define como el flujo magnético que atraviesa una superficie de 1 m² situada perpendicularmente a un campo magnético de 1 T (tesla).

Leyes de la Inducción Electromagnética

La inducción electromagnética se rige por dos leyes fundamentales:

• Ley de Lenz: Establece el sentido de la corriente inducida.
• Ley de Faraday: Permite calcular la magnitud de la fuerza electromotriz (FEM) inducida (ε).

Ley de Faraday

Faraday formuló matemáticamente la ley de Lenz, lo que permitió calcular el valor de la corriente inducida. En experimentos, se observa que la corriente inducida aparece cuando hay una variación en el flujo del campo magnético que atraviesa un circuito (por ejemplo, una espira). El sentido de esta corriente se opone a la variación del flujo. Si se conecta la espira a un galvanómetro, se puede comprobar que la intensidad de la corriente inducida aumenta cuanto más rápido varía el flujo.

La intensidad de la corriente en un circuito depende de la FEM del generador y de la resistencia del conductor. Dado que la resistencia es una característica del conductor, es más adecuado relacionar la FEM (energía por unidad de carga) de la corriente inducida con la rapidez de cambio del flujo.

La ley de Faraday establece que, cuando un conductor cerrado se introduce en una región con un campo magnético, la FEM inducida es igual y de signo opuesto a la rapidez con que varía el flujo magnético en el circuito:

ε = -dΦ/dt

El valor medio de la FEM inducida se calcula como:

ε = -ΔΦ/Δt

Conocida la FEM inducida, se puede determinar la intensidad de la corriente si se conoce la resistencia del circuito, aplicando la ley de Ohm:

i = ε/R = -(1/R) * (dΦ/dt)

Transformador de Corriente Alterna

Un transformador consta de un núcleo cerrado, formado por láminas de hierro dulce, y dos bobinas enrolladas en él: una para el circuito primario y otra para el circuito secundario, cada una con un número diferente de espiras.

Como ambas bobinas están enrolladas en el mismo núcleo, el flujo a través de todas las espiras es el mismo. La FEM inducida en cada bobina es proporcional a su número de espiras. Por lo tanto:

ε₁ = -N₁ * (dΦ/dt)

ε₂ = -N₂ * (dΦ/dt)

De donde se deduce la relación:

ε₁/ε₂ = N₁/N₂

Si la resistencia de las bobinas es despreciable, la FEM en ellas coincide con las diferencias de potencial en sus extremos. Por lo tanto, un transformador es un dispositivo que modifica el voltaje de una corriente eléctrica variable (como la corriente alterna). El voltaje en cada bobina es proporcional a su número de espiras (N):

V₁/V₂ = N₁/N₂

En un transformador ideal, la pérdida de energía en el núcleo de hierro y en las bobinas es despreciable. La potencia suministrada por el primario es igual a la potencia que sale del secundario:

P₁ = P₂

I₁ ⋅ V₁ = I₂ ⋅ V₂

De donde se obtiene:

I₁/I₂ = V₂/V₁ = N₂/N₁

Transporte de Energía Eléctrica

El alternador de una central eléctrica genera corriente alterna con un voltaje entre 3 kV y 36 kV. En la propia central, una estación transformadora eleva este voltaje a valores entre 110 kV y 380 kV. La elección de estos voltajes depende de la longitud de la línea de transmisión y de la potencia a transportar, además de los reglamentos de alta tensión de cada país.

Considérese una central eléctrica que produce una potencia P_ef. Sean V_e e I_e los valores eficaces de tensión e intensidad en los bornes del generador, y P_e su potencia eficaz. Si la línea de transporte tiene una resistencia R, la potencia útil (P_u) disponible al final de la línea es...