Flexión Compuesta: Conceptos y Cálculo de Esfuerzos

Definición

La flexión compuesta se presenta cuando sobre una sección de una pieza actúan simultáneamente un esfuerzo axial baricéntrico y un momento flector. Si este último se desarrolla sobre un plano que contiene al eje longitudinal de la barra y a uno de los ejes baricéntricos, se presenta la flexión compuesta plana. También hay flexión compuesta cuando la fuerza axial actúa fuera del baricentro G de la sección. Al trasladar dicha fuerza al baricentro, se genera el momento de traslación. Si la fuerza se ubica sobre uno de los ejes baricéntricos x e y, tenemos flexión compuesta plana. Si la fuerza se ubica fuera de los ejes baricéntricos, hay flexión compuesta oblicua.

El momento de traslación se calcula como:

M = N . e

Siendo "e" la excentricidad.

Ecuaciones Fundamentales

Debido a que se presentan simultáneamente dos tipos de esfuerzos, las seis ecuaciones fundamentales quedan de la siguiente manera para la flexión compuesta plana:

(Aquí irían las 6 ecuaciones, que no se proporcionaron en el texto original)

Si se aplicara el principio de superposición de los efectos, podría estudiarse el efecto de cada esfuerzo por separado y luego realizar la suma vectorial de las tensiones normales obtenidas.

Denominaremos σ_M a la tensión normal debida al momento y σ_N a la tensión normal debida al esfuerzo axial. Ambas se desarrollan a lo largo del eje longitudinal de la pieza (eje z).

Debido a que el análisis de la flexión simple plana o flexión pura ya se estudió precedentemente, no se repetirá nuevamente. La fórmula de dimensionamiento obtenida fue:

(Aquí iría la fórmula de dimensionamiento, que no se proporcionó en el texto original)

Debido a que el momento flector tracciona y comprime simultáneamente a la pieza, y para poner en evidencia dicha dualidad de signos:

(Aquí iría la fórmula con la dualidad de signos, que no se proporcionó en el texto original)

Análisis del Esfuerzo Axial

Por otra parte, si estudiamos el esfuerzo axial en forma independiente, debemos demostrar que solamente se presenta con valor distinto de cero la integral:

(Aquí iría la integral, que no se proporcionó en el texto original)

Para ello, se analizan las posibles deformaciones de la pieza, de las cuales hay seis opciones:

Análisis de la Distorsión

• Si γ es igual a cero, no hay distorsión y, debido a la validez de la ley de Hooke, no habría tensión tangencial τ. Por lo tanto, todas las ecuaciones que contienen a dicha tensión serían nulas - 2), 3) y 4) - y no podría haber ni corte puro ni torsión, lo cual es cierto si se aplica a la pieza un esfuerzo axial.
• Si γ es igual a una constante para cualquier punto de una sección, y debido a la validez de la ley de Hooke, habría tensión tangencial τ constante en cada uno de ellos. Por lo tanto, en todas las ecuaciones que contienen a dicha tensión podría salir fuera de la integral. Si esto ocurre, habría corte puro, pero no torsión porque la ecuación 4) sería nula, ya que la integral resulta ser el momento estático de primer orden, que vale cero si es baricéntrico. Esto es falso si se aplica a la pieza un esfuerzo axial solamente.
• Como la integral de las ecuaciones 2) y 3) es el área, que se sabe que no es nula, la distorsión no puede ser constante e igual para cada punto de la sección, sino que debe ser cero porque no hay tensión tangencial. Si la distorsión fuera constante, la tensión tangencial sería constante y habría corte puro (que no es cierto).
• Si γ es igual a una variable, podría haber un alabeo de la sección, perdiendo su condición plana luego de la deformación (lo cual no es cierto según la Hipótesis de Saint Venant).

Análisis de la Deformación Específica

• Si ε es igual a cero, no hay deformación específica y, debido a la validez de la ley de Hooke (σ = E . ε), no habría tensión normal σ. Por lo tanto, todas las ecuaciones que contienen a dicha tensión serían nulas - 1), 5) y 6) - y no podría haber ni esfuerzo axial ni flexión de ningún tipo, lo cual es falso si se aplica a la pieza un esfuerzo axial.
• Si ε es igual a una constante, hay deformación específica idéntica para cada uno de los puntos de la sección y, debido a la validez de la ley de Hooke, habría tensión normal σ constante. Por lo tanto, en todas las ecuaciones que contienen a dicha tensión podría salir fuera de la integral, es decir, de 1), 5) y 6). Esta situación es válida debido a que al aplicar el esfuerzo axial se verifica la Hipótesis de Saint Venant que establece que las secciones que eran planas y paralelas entre sí antes de la deformación, se mantienen planas y paralelas luego de la misma al aplicar una carga axial.