Fisikako Oinarrizko Kontzeptuak eta Ariketak

1. Higidura Harmoniko Sinplea

Sarrera

Gorputz batek ibilbide zuzen batean zehar egiten duen higidura oszilakorra harmoniko sinplea da baldin eta gorputzaren gainean erakarpen-indar batek eragiten badu, posizio-bektorearekiko proportzionala, jatorria oreka-puntuan edo oszilazio-zentroan duena, eta noranzkoa desplazamenduaren aurkakoa duena.

Ezaugarriak

• Higidura periodikoa: Denbora-tarte konstante bat pasatuta, higiduraren hiru aldagaiek (posizioa, abiadura eta azelerazioa) balio berberak hartzen dituzte. Denbora horri periodoa deritzo.
• Periodoa (T): Partikulak oszilazio oso bat egiteko behar duen denbora.
• Higidura bibrakorra edo oszilakorra: Oreka-posiziotik alde batera edo bestera desplazatzen bada, eta denbora-tarte berdinetan bere aldagai zinematikoen balioak errepikatzen badira.
• Oszilazio-zentroa (O): Higitzen denean, partikula iristen den muturreko bi posizioen arteko erdiko puntua.

Magnitude Bereizgarriak

Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa hau da: ( ) ( ) 0 x t = Asin wt +j .

• Bibrazioa edo oszilazioa: Partikulak joan-etorriko higidura oso batean ibiltzen duen distantzia.
• Oszilazio-zentroa (O): Higitzen denean, partikula iristen den muturreko bi posizioen arteko erdiko puntua.
• Elongazioa (x): Aldiune bakoitzean partikularen eta oszilazio-zentroaren arteko distantzia, 0 puntua jatorritzat hartuta. Bere balioa positiboa edo negatiboa izango da.
• Anplitudea (A): Elongazioaren balio maximoa, hau da, O jatorritik mutur baterainoko distantzia.
• Periodoa (T): Partikulak oszilazio oso bat egiteko behar duen denbora.
• Maiztasuna (f): Denbora-unitatean egindako oszilazioen kopurua. Periodoaren alderantzizko magnitudea da (f = 1/T). Bere unitatea s^-1 edo Hertz (Hz) da.
• Pultsazioa (w): 2π denbora-unitatean igarotako periodo kopurua (w = 2pf ). Pultsazio-unitatea rad/s da.
• Fasea: ( ) 0 j = wt +j : Osziladore harmonikoaren posizioa finkatzen duen angelua. Radianetan adierazten da.
• Hasierako fasea (j₀): Higidura hasten denean partikularen hasierako posizioa ematen digu. Hau ere radianetan.

Abiaduraren eta Azelerazioaren Ekuazioak

Elongazioaren ekuaziotik abiatuta ( ) ( ) 0 x t = Asin wt +j , abiaduraren ekuazioa lortzeko, deribatu egin behar dugu:

( ) 0 = = Aw coswt +j
dt
dx
v

Bere balio maximoa cos( ) 1 0 wt +j = ± denean lortuko da, eta orduan v = ±Aw max . Balio horiek oszilazio-zentrotik pasatzen denean lortzen dira, hau da, x=0; eta abiadura nulua izango da cos( ) 0 0 wt +j = denean, hau da, muturretan, x=±A.

Azelerazioaren ekuazioa lortzeko, abiaduraren ekuazioa deribatu behar dugu:

( ) 0
= = -Aw 2 sin wt +j
dt
dv
a

eta ( ) ( ) 0 x t = Asin wt +j denez, aurreko ekuazioa beste hau bilakatzen da: a = -w 2 x .

Bere balio maximoa sin( ) 1 0 wt +j = ± denean lortuko da, eta orduan 2
max a = ±Aw . Balio horiek partikula ibilbidearen muturretan dagoenean lortzen dira, hau da, x=±A; eta azelerazioa nulua izango da sin( ) 0 0 wt +j = denean, hau da, oszilazio-zentrotik pasatzen denean, x=0.

Adibidea: Penduluaren Oszilazioak

Desplazamenduak oso txikiak direnean, pendulu sinplearen higidura harmonikoa eta sinplea da. m masako partikula txiki bat L luzerako hari batetik esekitzen bada, eta partikula hori α angelu txiki bat urruntzen badugu bere pausagune-posizio bertikaletik, askatzen dugunean osziladore harmoniko baten gisa higituko da.

Penduluaren periodoak balio hau du: T = 2p L/g

Beste adibide bat: malguki batetik esekita aske bibratzen duen gorputz batena.

2. Uhin-Higidura Dimentsio Batean

Sarrera

Uhin-higidura energiaren transmisio-era bat da, nolabaiteko perturbazio motaren baten bidez burututakoa, baina materiaren garraio netorik gabekoa. Espazioan hedatzen den perturbazio horri uhina deritzo.

Uhin Motak

Uhinen sailkapena egin dezakegu, hedatzeko orduan ingurune materiala behar izatearen ala behar ez izatearen arabera:

• Uhin mekanikoak: Izaera mekanikoa duen perturbazio baten hedapena ingurune material elastiko batean zehar gertatzen da, uhinaren energia mekanikoa transmitituz. Adibidez, soinu-uhinak.
• Uhin elektromagnetikoak: Energia elektromagnetikoaren transmisioa gertatzen da, bi eremu oszilakorren -elektrikoa eta magnetikoa- hedapenaren bidez, ingurune materialen premiarik gabe. Adibidez, argi ikusgaia.

Zeharkako eta Luzetarako Uhinak

Uhin mekanikoak uhinen hedapen-norabideak inguruneko partikulen higidurarekin duen erlazioaren arabera sailka daitezke:

• Zeharkako uhinak: Bere hedapen-norabidea perturbaturiko ingurunean sorrarazten duen oszilazioaren norabidearen perpendikularra bada. Adibidez, soka batean zehar hedatzen diren uhinak.
• Luzetarako uhinak: Bere hedapen-norabidea perturbaturiko ingurunean sorrarazten duen oszilazioaren norabidearen paraleloa bada. Adibidez, soinu-uhinak.

3. Islapenaren eta Errefrakzioaren Legeak

Sarrera

Islapena eta errefrakzioa uhin bat izaera ezberdineko beste ingurune baten gainazalera heltzen denean gertatzen diren fenomenoak dira. Adibidez, airean bidaiatzen ari den argia uretan sartzen denean.

Aldatzen diren Propietateak

Bi inguruneen arteko banatze-gainazala zeharkatzean, uhinaren maiztasunak bere horretan irauten du; abiadura eta uhin-luzera, aldiz, aldatu egiten dira.

Errefrakzio-indizea eta Snellen Legea

Errefrakzio-indizea (n) argiak hutsean duen abiaduraren (c) eta ingurune horretan duen abiaduraren (v) arteko erlazioa da: n = c/v. Snellen legeak errefrakzio-indizeak eta eraso- eta errefrakzio-angeluak erlazionatzen ditu.

Erabateko Islapena

Erabateko islapena uhina errefrakzio-indize txikiagoko ingurune batera igarotzen denean gertatzen da. Muga-angelua errefrakzio-angelua 90º denean gertatzen den eraso-angelua da. Muga-angelua gaindituta, argia ez da beste ingurunera igarotzen, guztiz islatzen da. Hau da zuntz optikoaren funtzionamenduaren oinarria.

4. Lupa

Definizioa

Lupa lente konbergente bat da, objektuak berez dutena baino tamaina handiagoan ikustea ahalbidetzen duena. Objektu txiki bat zehaztasunez ikusi nahi badugu, normalean hurbildu egiten dugu begirantz, erretinan eratutako irudia handiagoa izan dadin. Nolanahi ere, puntu hurbilaren existentziak mugatu egiten du objektua nitido ikusteko ahalmena. Horregatik behar izaten da lupa, horren bidez objektua puntu hurbila baino hurbilago koka dezakegulako.

Irudien Formazioa

Objektua F1 fokuaren eta lentearen artean kokatzen bada, irudia birtuala, zutikoa eta objektua baino handiagoa izango da. Objektua ikusteko, begia lentearen atzealdetik hurbil jarri behar da.

Handipena

Luparen handimen angeluarra edo handipen-ahalmena honako bi angelu hauen arteko zatidura da: batetik, objektua lupaz ikustean dagokion angelu-bisuala, eta bestetik, objektua puntu hurbilean jarriz luparik gabe ikustean dagokion angelu bisuala.

5. Newtonen Grabitazio Unibertsalaren Legea

Enuntziatua

Bi partikula materialek elkar erakartzen dute, beren masen biderkadurarekiko zuzenki proportzionala eta beren arteko distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala den indar batez.

Indar Grabitatorioen Ezaugarriak

• Indar-bektorearen norabidea bi masak elkartzen dituen zuzenarena da.
• Indar grabitatorioak beti dira erakarleak.
• Distantziarako indarrak dira, urrunera eragiten dutenak.
• Beti ageri dira binaka (akzio- eta erreakzio-indarrak).
• Grabitazio unibertsalaren konstantearen (G) balioa oso txikia denez, erakarpen-indarra hautemanezina da, bi masetako bat oso handia izan ezean.

Eremu-intentsitatea

Gorputz batek, masa duelako, bere inguruko espazioan sortzen duen perturbazioari eremu grabitatorioa deritzo. Espazioko puntu bateko eremu grabitatorioaren intentsitatea (g) puntu horretan kokaturiko masa-unitateak jasango lukeen indarra da. SI sisteman, eremu grabitatorioaren intentsitatearen unitatea N/kg da. Eremu grabitatorioa eremu zentrala da.

6. Indar-Eremu Kontserbakorrak eta Ez-Kontserbakorrak

Definizioa

Indar-eremua kontserbakorra da partikula bat A puntutik B puntura eramateko eremuaren indarrek egindako lana hasierako eta amaierako puntuen mende baino ez dagoenean, hau da, egindako bidearen mende ez dagoenean.

Energia Potentzial Grabitatorioa

Lana zenbatekoa den jakiteko, A eta B puntuen arteko energia potentzialaren diferentzia kalkulatzen da. Potentzial grabitatorioa masa-unitateko energia potentziala da.

Energia Mekaniko Osoa

Energia mekaniko osoa (potentzial grabitatorioa gehi zinetikoa) ez da aldatzen (konstantea da) indar-eremu kontserbakor batean.

7. Keplerren Legeak

Legeen Enuntziatuak

• Lehenengo legea: Planeta guztiak orbita eliptikoetan higitzen dira, eta Eguzkia elipsearen fokuetako batean dago.
• Bigarren legea: Planeta bat eta Eguzkia lotzen dituen lerro zuzenak azalera berdinak ekortzen ditu denbora-tarte berdinetan.
• Hirugarren legea: Planeta baten higiduraren periodoaren karratua zuzenki proportzionala da planetatik Eguzkiraino dagoen batez besteko distantziaren kuboarekiko (T² = CR³).

Hirugarren Legearen Frogapena Orbita Zirkularretarako

Lege hau frogatzeko, periodoa kalkulatu behar dugu: T = 2πR/v

Abiadura orbitala (v) lortzeko, Newtonen Grabitazio Legean oinarrituz eta orbita zirkularra dela kontuan hartuz, indar grabitatorioa eta indar zentripetua berdinduko ditugu:

F_g = F_z

GMm/R² = mv²/R

Abiadura askatuz: v = √(GM/R)

Azkenik, biraketa-periodoaren eta orbitaren erradioaren arteko erlazioa lortzeko, v-ren adierazpena T-ren adierazpenean ordezkatuko dugu, eta ber bi egingo dugu:

T = 2πR/√(GM/R)

T² = 4π²R³/GM

Beraz, frogatuta geratzen da periodoaren karratua zuzenki proportzionala dela planetatik Eguzkiraino dagoen batez besteko distantziaren kuboarekiko.

8. Indar-Lerroak eta Gainazal Ekipotentzialak

Indar-Lerroak

Puntu bakoitzean, eremu grabitatorioaren intentsitate-bektorearen norabidea indar-lerroen tangentea da, eta noranzko berekoa. Eremu-lerroen dentsitatea eremu-lerroekiko perpendikularra den gainazalaren azalera-unitatea zeharkatzen duten lerroen kopurua da, eta eremu grabitatorioaren moduluaren proportzionala da. Horren arabera, eremu-lerroak zenbat eta bilduago egon, eremu grabitatorioa hainbat eta intentsuagoa izango da.

Gainazal Ekipotentzialak

Gainazal ekipotentzialak potentzial grabitatorio balio bera duten espazioko puntuak bilduz lortzen dira. Honako propietate hauek dituzte:

• Edozein puntutan, gainazal ekipotentzialak eta indar-lerroak elkarren perpendikularrak dira.
• Masa bat gainazal ekipotentzial bereko puntu batetik bestera eramatean buruturiko lana nulua da.
• Masa puntualaren kasuan, potentzialak balio bera du masatik distantzia berdinera dauden puntu guztietan. Beraz, gainazal ekipotentzialak zentroa masan duten esfera zentrokideak dira.